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1、教学设计教学设计1 生活中的变量关系生活中的变量关系整整体体设设计计教学分析教学分析 在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入， “思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流安排了函数关系与非函数关系的对比教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中值得注意的是在本节的教学中，一定要给学生“留白” ，即为学生留下必要的时间和空间让其自主地活动当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强
2、调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过三维目标三维目标 1通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系2能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度重点难点重点难点 区分生活中的变量关系是否为函数关系课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课导入新课 思路 1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要
3、数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要数学思想之一今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题思路 2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题推进新课推进新课 Error!Error!1说出初中所学函数定义？2如何确定两个变量之间是函数关系？讨论结果：(1)函数定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 是因变量(2)定义法：当且仅当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 总
4、有唯一确定的值与之对应时，变量 x，y 之间具有函数关系，并且，y 是 x 的函数Error!思路 1例 1 我国自 1998 年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于 1998 年底，位居世界第八；1999 年底，位居世界第四；2000 年底，位居世界第三；2001 年底，超过了加拿大，跃居世界第二位(如下表)19882001 年全国高速公路总里程 单位：千米年份1988198919901991199219931994总里程1472715225746521 1451 603年份1995199619971998199920002001总里程2 1413 4224 7718 73311 6
5、0516 31419 453根据表内数据作图(如图 1)图 1问：(1)高速公路里程数是年度的函数吗？(2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？活动：活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨解：解：不难看出：(1)高速公路里程数随年度的变化而变化所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数(2)从 1988 年到 2001 年，里程数是不断增加的，其中从 1999 年到 2000年增长得最快点评：点评：本题主要考查函数的定义.变式训练变式训练一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，请指出哪些变量是时间的函数解：解：一辆汽车在高速公路上行
6、驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，故行驶路程是时间的函数同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.例 2 图 2 是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量；油面高度 h、油面宽度 、储油量 v 是变量这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系图 2活动：活动：学生结合生活经验思考教师可提示，也可介绍相关知识解：解：储油量 v 与油面高度 h 存在着依赖关系，储油量 v 与油面宽度 也存在着依赖关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系只有满足对于其中一个变量的每一个值
7、，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系对于油面高度 h 的每一个取值，都有唯一的储油量 v 和它对应，所以，储油量 v 是油面高度 h 的函数而对于油面宽度 的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量 v 和它对应，所以，储油量 v不是油面宽度 的函数点评：点评：本题主要考查依赖关系和函数关系及其区别由本题可见，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.变式训练变式训练1进一步分析上述储油罐的问题，讨论：(1)还有哪些常量？哪些变量？(2)哪些变量之间存在依赖关系？(3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？解：解：(1)常量有圆柱底面积、油
8、罐容积、油的密度等，变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等；(2)依赖关系有：储油量和油的体积，储油量和圆柱底面上的弓形面积，油的体积和油面宽度；(3)储油量是油的体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上的弓形面积的函数，油的体积不是油面宽度的函数2请列举一些与公路交通有关的函数关系解：解：如修路中所花的费用和所修公路长度是函数关系等3请思考在其他情境下存在的函数关系，例如邮局、机场等解：解：在邮局中，邮资是邮件重量的函数等在机场，飞机票价是路程的函数等.思路 2例 1 在学校里你能发现哪些函数关系？活动：活动：仔细观察，联系学校中老师、学生、师生的生活、校内物品等解：解：(1
9、)学生的学号是学生的函数；(2)教学任务是老师的函数；(3)学校的用电量是时间的函数，用水量也是时间的函数点评：点评：本题考查观察能力及发现问题、分析问题的能力.变式训练变式训练1已知集合 A1,2,3,4,5，集合 B2,4,6,8集合 A 中的元素乘 2.若 A 中的元素为自变量，B 中的元素为因变量，能形成函数吗？答案：答案：不能因为 A 中的元素 5 的 2 倍为 10，并没有在集合 B 中2在矩形中，若面积值作为自变量，其中一边长为因变量，能形成函数吗？答案：答案：不能因为面积一定时，其中一边的长不确定3某人骑车的速度是 20 千米/时他骑 1.5 小时，走的路程是多少？你能写出时间
10、与路程的函数吗？答案：答案：1.5 小时走的路程是 201.530(千米)设时间为 t，路程为 s，则 s20t(t0)4由下列式子是否能确定 y 是 x 的函数？(1)x2y22；(2)1；x1y1(3)y.x21x解：解：(1)由 x2y22，得 y，因此由它不能确定 y 是 x 的函数；2x2(2)由1，得 y(1)21，x1y1x1所以当 x 在x|x1中任取一值时，由它可以确定一个唯一的 y 与之对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数；(3)由Error!得 x，故 x 无值可取，y 不是 x 的函数.例 2 新华网北京 2006 年 3 月 24 日电：中国卫生部 24 日通报，
11、上海市确诊一例人感染高致病性禽流感病例，患者 3 月 13 日发病，后因病情加重，经抢救无效，于 3 月 21 日死亡为了更好地对付禽流感病毒，某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中含药量 y(毫克)与时间 x(小时)之间近似满足图 3 所示的曲线关系请根据图 3 中给出的变化曲线，试判断每毫升血液中含药量 y(毫克)与时间 x(小时)之间是否构成函数关系图 3解：解：时间的变化范围是数集 Ax|x0，每毫升血液中含药量 y(毫克)的变化范围是数集 By|4y0，并且，对于数集 A 中的每一个时间 x，按照图中的曲线，数集 B 中都有唯一确定的 y 与它
12、相对应所以每毫升血液中含药量 y(毫克)是时间 x(小时)的函数点评：点评：本题主要考查实际问题中的函数关系.变式训练变式训练从 20 世纪 70 年代开始，我国就致力于控制人口过快增长，并逐步制定和完善了严格控制人口增长的政策措施.2002 年我国颁布了第一部人口与计划生育法 ，将计划生育从一项基本国策上升为国家法律根据国家统计局普查资料显示，我国人口再生产类型已经转入低生育、低死亡、低增长的发展阶段，进入了世界低生育水平国家行列.2005 年底，我国总人口为 13.075 6 亿人，约占世界人口的 20.12%.自实行计划生育以来，全国累计少生人口近 3.1个亿图 4请根据图 4 中给出的
13、我国人口出生率变化曲线，试判断我国人口出生率 p 和时间 t(年)是否构成函数关系解：解：时间 t 的变化范围是数集 At|t1950，我国人口出生率 p 的变化范围是数集Bp|p0，并且，对于数集 A 中的每一个时间 t，按照图中的曲线，数集 B 中都有唯一确定的 p 与它相对应，所以我国人口的出生率 p 是时间 t(年)的函数.Error!1自由落体运动中，有哪几个常量，哪几个变量？这些变量之间有怎样的关系？答案：答案：常量有：自由落体的质量和重力加速度；变量有：时间 t、速度 v 和位移 s，其中，速度依赖时间变化，关系是 vgt；位移也依赖时间变化，关系是 s gt2.122银行的存款
14、利息表算不算函数？答案：答案：是函数关系Error!思考：思考：字母一定是变量吗？探究：一般地，在研究一个问题的变化过程中，变量通常是一个字母，也就是说，只有字母才可以取不同的值来表示不同的量，那就是变量但能否这样说，在变化过程中，字母就一定是变量呢？答案是否定的例如，我们所熟悉的二次函数 yax2(a0)，它表示 y 与 x 之间存在依赖关系，这时，x、y 都是变量，它表示的是 y 关于 x 的函数虽然函数随着 a 的变化而表示不同的函数，但它是二次项的系数，是一个常量如果把 yax2看作表示 y 与 a 只存在依赖关系，则 yax2x2a 在 x0 时是一个 y 关于a 的一次函数，这里
15、y，a 是变量，x 是常量Error!本节课学习了：用定义法判断变量之间的函数关系Error!习题 21 A 组 1,2.设计感想本节课内容比较简单，在设计过程中，注重了与下节函数概念的联系备课资料【例 1】 下表展示了我国从 1998 年到 2002 年每年的国内生产总值年份生产总值(亿元)199878 345199982 067200089 442200195 9332002102 398观察上表，年国内生产总值是年份的函数吗？答案：答案：是函数关系【例 2】 农业科学家研究玉米的生长过程，把生长过程分为 32 个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如图 5 所示图 5观察上图，植株高度是时间的函数吗？答案：答案：是函数关系
