《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：2.1.2.2 分段函数(设计者：张新军)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：2.1.2.2 分段函数(设计者：张新军)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、示范教案示范教案整整体体设设计计教学分析 本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用分段函数能够考查学生的逻 辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明因此要 重视本节的教学 三维目标 掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意 识 重点难点 教学重点：分段函数的含义及应用 教学难点：理解分段函数的含义 课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课 思路 1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越来越多，设行驶路程为 x km，费用为 y 元， 请结合当地实际，判断 y 是否为 x 的函数？学生回答后，教师让学生书写其解析式，此
2、时， 点出课题 思路 2.在今后的学习中，会经常遇到一类函数，是高考的重点和热点，教师点出课题推进新课 Error!Error!Error!讨论结果：(1)根据函数的定义，仅有和中，y 是 x 的函数 (2)在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，我们称这 类函数为分段函数分段函数不是几个函数，而是一个函数 (3)函数 yError!的定义域是(，2(3，) 函数 yError!的定义域是(，0)，当 x时，对应法则为 yx，当 x(1,2时，对 应法则为 y2x，试用解析法与图象法分别表示这个函数 解：已知的函数用解析法可表示为 yError! 用图象表达这个函
3、数，它由两条线段组成，如下图所示点评：本题主要考查分段函数所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同 的函数注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各 段定义域的并集，值域是各段值域的并集生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.变式训练已知函数 f(x)在上的图象如下图所示，求 f(x)的解析式解：观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出 解析式为： 当1x0 时，f(x)x1；当 0x2 时，f(x) ，x2则有 f(x)Error!2 在某地投寄外埠平信，每封信不超过 20 g 付
4、邮资 80 分，超过 20 g 不超过 40 g 付 邮资 160 分，超过 40 g 不超过 60 g 付邮资 240 分，依此类推，每封 x g(0x100)的信应付 多少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域解：设每封信的邮资为 y，则 y 是信封重量 x 的函数这个函数关系的表达式为： f(x)Error! 函数的值域为80,160,240,320,400 根据上述函数的表达式，在直角坐标系中描点，作图这个函数的图象如上图所示 点评：本题主要考查分段函数的解析式和图象求分段函数的函数值时，要注意自变量 在其定义域的哪一段上，依次代入分段函数的解析式画分段函
5、数 yError!Error!(D1，D2，两两交集是空集)的图象步骤是： (1)画整个函数 yf1(x)的图象，再取其在区间 D1上的图象，其他部分删去不要； (2)画整个函数 yf2(x)的图象，再取其在区间 D2上的图象，其他部分删去不要； (3)依次画下去； (4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.变式训练国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：信函质量 (m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资(M)/元1.202.403.604.806.00邮资是否是信函质量的函数？如果是函数，画出图象，并写出函数的解析式 活动：学生回顾思考常数函
6、数的图象形状和分段函数的含义教师适当时加以提示 解：邮资是信函质量的函数，函数图象如下图函数的解析式为 MError!思路思路 2 例例 1 1 请画出下面函数的图象：y|x|Error!Error! 活动：学生思考函数图象的画法：一次函数是基本初等函数，其图象是直线，可直接 画出；利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式 解法一：函数 y|x|的图象如下图所示解法二：画函数 yx 的图象，将其位于 x 轴下方的部分对称到 x 轴上方，与函数 yx 的图象位于 x 轴上方的部分合起来得函数 y|x|的图象(如上图所示).变式训练已知函数 yError!Error! (1)求 ff的值；
7、 (2)画出函数的图象 分析：f(x)是分段函数，要求 ff，需要确定 f 的取值范围，为此又需确定 f(5)的 取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解画出函数在各段 上的图象，再合起来就是分段函数的图象解：(1)54，f(5)523. 30，ff(3)341.014， fff(1)12211， 即 ff1. (2)图象如下图所示.例例 2 2 某质点在 30 s 内运动速度 v 是时间 t 的函数，它的图象如下图用解析法表示出这 个函数，并求出 9 s 时质点的速度解：速度是时间的函数，解析式为 v(t)Error!Error! 由上式可得，t9 s 时，质点的速度 v(9)
8、3927(cm/s).变式训练若定义运算 abError!Error!则函数 f(x)x(2x)的值域是_ 解析：解析：由题意得 f(x)Error!Error!画函数 f(x)的图象得值域是(，1 答案：答案：(，1Error!1函数 yError!的定义域是( )AR B0 C D(，0)(0，) 答案：答案：A 2函数 yError!的值域是( ) A2 B2，2 C2 DR 答案：答案：B 3设 f(x)Error!则 f_.解析：解析：f( )| 1|2 ，ff( ).121232321194413答案：答案：4134画函数 yError!Error!的图象步骤：画整个二次函数y(x
9、1)2的图象，再取其在区间(，0上的图象，其他部 分删去不要；画一次函数 yx 的图象，再取其在区间(0，)上的图象，其他部分删去 不要；这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象如下图所示 5求函数 yError!的值域 答案：答案：(，0)(4，)Error!已知函数 f(x)Error!求 f(2x1)解：当 2x11，即 x0 时，f(2x1)1，12x1当 2x12，即 x 时，f(2x1)(2x1)2(2x1)4x22x，32由此可得 f(2x1)Error!Error!本节课学习了分段函数，讨论分段函数的图象与性质特别指出的是分段函数不是几个 函数，而是一个函数Error!课本本节练习 B 1、2设设计计感感想想在本节的教学设计中，注重引导学生学会探究所涉及到的题目比较全面且难度较小， 但是能较好地考查学生的思维能力，教师在实际上课中，可根据学生实际，选择应用 (设计者：张新军)
