《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：1.2.1 集合之间的关系(设计者：王立青)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：1.2.1 集合之间的关系(设计者：王立青)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、示范教案示范教案12.1 集合之间的关系集合之间的关系整整体体设设计计教学分析 课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概 念在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等 值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用 Venn 图，这有助于学生通过 体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生 区分一些容易混淆的关系和符号，例如与的区别 三维目标 1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关 系，提高利用类比发现新结论的能力 2在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用 Venn
2、 图表达集合的关系，加强学生 从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想 重点难点 教学重点：理解集合间包含与相等的含义 教学难点：属于与包含之间的区别 课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课 思路 1.实数有相等、大小关系，如 55,57,53 等等，类比实数之间的关系，你会想 到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生) 欲知谁正确，让我们一起来观察、研探 思路 2.复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填空：(1)0_N；(2)_Q；(3)1.5_R.2类比实数的大小关系，如 57,22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：答案：(1
3、) ；(2) ；(3) 推进新课 Error!Error!1观察下面几个例子： A1，2，3，B1，2，3，4，5； 设A为国兴中学高一3班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；设 Cx|x 是两条边相等的三角形，Dx|x 是等腰三角形；E2，4，6，F6，4，2.,你能发现两个集合间有什么共同特点吗？ (2)例子中集合 A 是集合 B 的子集，例子中集合 E 是集合 F 的子集，同样是子集， 有什么区别？ (3)结合例子，类比实数中的结论：“若 ab，且 ba，则 ab”，在集合中，你发现了什么结论？ (4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶
4、向下看， 每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想 集合还能用什么表示？ (5)试用 Venn 图表示例子中集合 A 和集合 B. (6)已知 AB，试用 Venn 图表示集合 A 和 B 的关系 (7)与实数中的结论“若 ab，且 bc，则 ac”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 活动：活动：教师从以下方面引导学生： (1)观察两个集合间元素的特点教师给出定义：一般地，如果集合 A 中的任意一个元素 都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 AB 或 BA.规定：空集是任 何一个集合的子集 (2)从它们含有的元素间的关系来考
5、虑规定：如果 AB，但存在 xB，且 x A，我们 称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) (3)实数中的“”类比集合中的 (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把 集合中的元素放在封闭曲线内教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面内 一条封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩(Venn)图 (5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制 (6)分类讨论：当 AB 时，A B 或 AB. (7)类比子集 讨论结果：(1)集合 A 中的元素都在集合 B 中；集合 A 中的元素都在集合 B 中； 集合 C 中的元素都在集合
6、 D 中；集合 E 中的元素都在集合 F 中可以发现：对于任意两 个集合 A、B 有下列关系：集合 A 中的元素都在集合 B 中，或集合 B 中的元素都在集合 A 中 (2)例子中 AB，但有一个元素 4B，且 4 A，而例子中集合 E 和集合 F 中的元 素完全相同 (3)若 AB，且 BA，则 AB. (4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合 (5)如图甲所示表示集合 A，如图乙所示表示集合 B.(6)如下图所示(7)若 AB，BC，则 AC；若 A B，B C，则 A C.Error!思路思路 1 例例 1 1 写出集合 A1,2,3的所有子集和真子集 分析：如何一个不漏地
7、写出集合1,2,3的所有子集呢？我们采用下面的步骤：(1)因为空集是所有集合的子集，所以首先写出； (2)写出所有由一个元素构成的子集：1，2，3； (3)写出所有由两个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3； (4)写出所有由三个元素构成的子集：1,2,3解：集合 A 的所有子集是：，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3 在上述子集中，除去集合 A 本身，即1,2,3，剩下的都是 A 的真子集 点评：本题主要考查子集和真子集的概念，以及分类讨论的思想通常按子集中所含元 素的个数来写出一个集合的所有子集，这样可以避免重复和遗漏 思考：集合 A 中含有 n 个元素，那么集合 A 有多少
8、个子集？多少个真子集？解：当 n0 时，即空集的子集为，即子集的个数是 120；当 n1 时，即含有一个 元素的集合如a的子集为，a，即子集的个数是 221；当 n2 时，即含有两个元素的 集合如a，b的子集为，a，b，a，b，即子集的个数是 422 集合 A 中含有 n 个元素，那么集合 A 有 2n个子集，由于一个集合不是其本身的真子集， 所以集合 A 有(2n1)个真子集.变式训练已知集合 P1,2，那么满足 QP 的集合 Q 的个数是( ) A4 B3 C2 D1 解析：解析：集合 P1,2含有 2 个元素，其子集有 224 个， 又集合 QP，所以集合 Q 有 4 个 答案：答案：A
9、例例 2 2 说出下列每对集合之间的关系： (1)A1,2,3,4,5，B1,3,5； (2)Px|x21，Qx|x|1； (3)Cx|x 是奇数，Dx|x 是整数 解：(1)B A；(2)PQ；(3)C D. 点评：本题主要考查集合间的包含关系其关键是首先明确两集合中的元素具体是什 么 判断两个集合 A、B 之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合 A、B 中的元素，再分 析集合 A、B 中的元素之间的关系，得：当集合 A 中的元素都属于集合 B 时，有 AB；当 集合 A 中的元素都属于集合 B，当集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A 时，有 A B；当 集合 A 中的元素都属于集合 B
10、，并且集合 B 中的元素也都属于集合 A 时，有 AB；当集合 A 中至少有一个元素不属于集合 B，并且集合 B 中至少有一个元素也不属于集合 A 时，有 AB，且 BA，即集合 A、B 互不包含.变式训练某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格若用 A 表示合格产品的集 合，B 表示重量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合已知集合 A、B、C 均 不是空集 (1)则下列包含关系哪些成立？ AB，BA，AC，CA.(2)试用 Venn 图表示集合 A、B、C 间的关系 活动：活动：学生思考集合间的关系以及 Venn 图的表示形式当集合 A 中的元素都属于集合 B 时，则
11、AB 成立，否则 AB 不成立用相同的方法判断其他包含关系是否成立教师 提示学生以下两点：(1)重量合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定重量合格； 长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格 (2)根据集合 A、B、C 间的关系来画出 Venn 图. 解： (1)包含关系成立的有：AB，AC. (2)集合 A、B、C 间的关系用 Venn 图表示，如下图所示.例例 3 3 判定下列集合 A 与 B 的关系： (1)Ax|x 是 12 的约数，Bx|x 是 36 的约数； (2)Ax|x3，Bx|x5； (3)Ax|x 是矩形，Bx|x 是有一个角为直角的平行四边形 解：(
12、1)因为 x 是 12 的约数x 是 36 的约数，所以 AB； (2)因为 x5x3，所以 BA； (3)因为 x 是矩形x 是有一个角为直角的平行四边形，所以 AB. 点评：Ax|p(x)，Bx|q(x)，则如果 p(x) q(x)，则 AB；反之，如果 AB， 则 p(x) q(x).变式训练 本节练习 A 4思路思路 2 例例 1 1 已知集合 A1,3,2m1，集合 B3，m2若 BA，则实数 m_. 活动：活动：先让学生思考 BA 的含义，根据 BA，知集合 B 中的元素都属于集合 A，集 合元素的互异性，列出方程求实数 m 的值因为 BA，所以 3A，m2A.对 m2的值分类 讨
13、论 解析：解析：BA，3A，m2A.m21(舍去)或 m22m1.解得 m1.m1. 答案：答案：1 点评：本题主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性本题容易出现 m23，其原因是忽视了集合元素的互异性避免此类错误的方法是解得 m 的值后，再代入 验证 讨论两集合之间关系时，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解 方程或解不等式.变式训练已知集合 Mx|2x0，集合 Nx|ax1，若 N M，求实数 a 的取值范围分析：集合 N 是关于 x 的方程 ax1 的解集，集合 Mx|x2，由于 N M，则N或 N，要对集合 N 是否为空集分类讨论 解：由题意得 Mx|x2，则
14、 N或 N 当 N时，关于 x 的方程 ax1 中无解，则有 a0；当 N时，关于 x 的方程 ax1 中有解，则 a0，此时 x .1a又N M， M. 2.0a .1a1a12综上所得，实数 a 的取值范围是 a0 或 0a ，12即实数 a 的取值范围是a|0a .12例例 2 2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c (2)由(1)你发现集合 M 中含有 n 个元素，则集合 M 有多少个子集？ 活动：活动：学生思考子集的含义，并试着写出子集(1)按子集中所含元素的个数分类写出子 集；(2)由(1)总结当 n0，n1，n2，n3 时子集的个数规律，归纳猜想出结论
15、解：(1) 的子集有：，即有 1 个子集； a的子集有：、a，即a有 2 个子集； a，b的子集有：、a、b、a，b，即a，b有 4 个子集； a，b，c的子集有：、a、b、c、a，b、a，c、b，c、a，b，c，即 a，b，c有 8 个子集 (2)由(1)可得：当 n0 时，有 120个子集； 当 n1 时，集合 M有 221个子集； 当 n2 时，集合 M 有 422个子集； 当 n3 时，集合 M 有 823个子集 因此，含有 n 个元素的集合 M 有 2n个子集 点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力集合 M 中含有 n 个元 素，则集合 M 有 2n个子集，有 2n1 个真子集，
