《高中数学苏教版选修2-3教案：3.2 回归分析2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3教案：3.2 回归分析2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.23.2 回归分析（回归分析（2 2）教学目标教学目标 （1）通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用； （2）能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题； （3）进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用 教学重点，难点教学重点，难点 相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤 教学过程教学过程 一问题情境 1情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可 以用作预测和估计吗？2问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义 二学生活动 对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线 性回归方程未必有
2、实际意义左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合， 求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可 以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确 地刻画线性相关关系呢？ 这就是上节课提到的问题，即模型的合理性问题为了回答这个问题，我们需要 对变量与y的线性相关性进行检验（简称相关性检验） 三建构数学 1相关系数的计算公式：对于，y随机取到的对数据( ,)iix y(1,2,3, )in，样本相关系数的计算公式为112222221111()()()()( ) )( ) )nniiii iinnnniiii iiiixxyyx
3、 ynxy rxxyyxn xyn y 22相关系数的性质：（1）| 1r ；（2）|r越接近与 1， ，y的线性相关程度越强；0246810051015系列10246810051015系列1（3）|r越接近与 0， ，y的线性相关程度越弱可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关 3对相关系数进行显著性检验的步骤：相关系数的绝对值与 1 接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需 要对相关系数进行显著性检验对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H：变量，y不具有线性相关关系；（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1 0.950.
4、05与2n（是样本容量）在附录（教材 P111）中查出一个的临界值0.05r（其中1 0.950.05称为检验水平） ；（3）计算样本相关系数；（4）作出统计推断：若0.05|rr，则否定0H，表明有95%的把握认为变量y与之间具有线性相关关系；若0.05|rr，则没有理由拒绝0H，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y与之间具有线性相关关系说明：1对相关系数进行显著性检验，一般取检验水平0.05，即可靠程度 为95% 2这里的指的是线性相关系数，的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相 关，可能是非线性相关的某种关系3这里的是对抽样数据而言的有时即使| 1r ，两者也不一定是线性相
5、关的故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释 4对于上节课的例 1,可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设0H：与y不具有线性相关关系；（2）由检验水平0.05与29n在附录中查得0.050.602r；（3）根据公式 2得相关系数0.998r ；（4）因为0.9980.602r ，即0.05rr，所以有95的把握认为与y之间具有线性相关关系,线性回归方程为527.591 14.453yx是有意义的四数学运用 1例题： 例 1下表是随机抽取的对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与之间的关系母亲身高/x cm154157158159160161162163女儿身高/y cm
6、155156159162161164165166解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近， 因为154 1571638159.25x ，155 1561668161y ，8 2222218( )1541638 159.2559.5i ixx ，8 2222218( )1551668 161116i iyy ，818154 155163 1668 159.25 16180ii ix yxy ， 所以963. 0 1165 .5980r，由检验水平0.05及26n，在附录中查得707. 005. 0r，因为0.9630.707,所以可以认为与y之间具有较强的线性相关关系线性
7、回归模型yabx中, a b的估计值, a b分别为 81 82218 1.345, 8ii ii ix yxy b xx 53.191aybx ，故y对的线性回归方程为xy345. 1191.53例 2要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表： 学生编号10入学成绩63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675（1）计算入学成绩与高一期末成绩y的相关系数； （2）如果与y之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩为80分
8、，试估计他高一期末数学考试成绩解：(1)因为16367767010x ，16578757610y ，101()()1894xyii iLxxyy，2101()2474xxi iLxx，10 21()2056yyi iLyy因此求得相关系数为1011010 2211()() 0.840()()ii xyixxyy ii iixxyyLrLLxxyy 结果说明这两组数据的相关程度是比较高的； 小结解决这类问题的解题步骤：（1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近；（2）求相关系数；（3）由检验水平和2n的值在附录中查出临界值，判断y与是否具有较强的线性相关关系； （4）计算， ，写出线性回归方程2练习：104P练习第题五回顾小结： 1相关系数的计算公式与回归系数计算公式的比较； 2相关系数的性质； 3探讨相关关系的基本步骤六课外作业：106P习题 3.2 第题
