《高中数学破题致胜微方法（集合应用剖析）：集合中的新定义问题word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学破题致胜微方法（集合应用剖析）：集合中的新定义问题word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -集合是整个高中数学最基础的入门知识，每年高考中除了考查解简单的集合的关系和运算外，还有很多集合的创新型问题，比如新定义的题型.新定义的题型就是以集合内容为背景，设计一个陌生的问题情景，即给出一个新的概念或者新的运算、新的法则，要求学生在理解新的概念、新的运算、新的法则的基础上去解决相应的问题，这就是集合相关的新定义题型.要解答此类题，关键是先要理解清楚新定义、新运算、新法则的实质，根据这种新的定义、运算或者法则来求解接下来的问题.一、新定义：一、新定义：例例 1 1：已知集合M=1，2，3，4，AM，集合A中所有元素的乘积称为集合A
2、的“累积值” ，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0设集合A的累积值为n（1）若n=3，则这样的集合A共有_个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有_个解：解：二、新运算二、新运算例例 2 2：已知集合A=0，2，3，定义集合运算AA=x|x=a+b，aA，bA，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -则AA= .解：解：由题意知，集合A=0，2，3，则a与b可能的取值为：0，2，3，a+b的值可能为：0，2，3，4，5，6，AA=0，2，3，4，5，6.三、新法则：三、新法则：例例 3 3：对于集合A，B，定义A+B=x+y|xA，
3、yB，下列命题：A+B=B+A；（A+B）+C=A+（B+C） ；若A+A=B+B，则A=B；若A+C=B+C，则A=B其中正确的命题是（ ）A. B. C. D.解：解：集合A、B满足A+B=x+y|xA，yB，B+A=y+x|yB，xA=x+y|xA，yB=A+B，正确；（A+B）+C=x+y+z|xA，yB，zC， A+（B+C）=x+y+z|xA，yB，zC，（A+B）+C=A+（B+C） ，正确；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -故选：B下面给出几个练习题，来体会“新定义”这种题型：练习题：练习题：1.设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S
4、关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y， zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是（ ）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的2.已知集合，定义集合()()22,1, ,2,2, ,Ax y xyx yZBx yxyx yZ=+=，则中元素的个数为（ ()()()12121122,ABxxyyx yAxyB=+AB）A77 B49 C45 D303.若 X 是一个集合， 是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足：高考资源网（
5、） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -（1）X 属于 ，属于 ；（2） 中任意多个元素的并集属于 ；（3） 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合 X 上的一个拓扑已知集合 X=a，b，c，对于下面给出的四个集合 ：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合 X 上的拓扑的集合 的序号是_4.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k+1A，那么称k是A的一个“孤立元” 给定 S=1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ）A6 个
6、 B12 个 C9 个 D5 个5.设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a，bZ，都有a2b2S，则称 S 是一个好集，已知 S 是一个“好集” ，下面命题为假命题的是（ ）A.一切奇数都属于 SB.偶数 4k2（kZ）都不属于 SC.若x，yS，则xySD.若x，y属于 S，则x+yS6.设 U 为全集，对集合A，B定义运算“*” ，A*B=CU（AB） ，若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（ ）A （XY）CUZB （XY）CUZ高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -C （CuXCUY）ZD （CUXCUY）Z练习题解析：练习题解析：1.设S是整数集Z的非
7、空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y， zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是（ ）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的2.已知集合，定义集合()()22,1, ,2,2, ,Ax y xyx yZBx yxyx yZ=+=，则中元素的个数为（ ()()()12121122,ABxxyyx yAxyB=+AB）A77 B49 C45 D30解析：解析：3.若 X 是一个集合， 是一个以
8、X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于 ，属于 ；（2） 中任意多个元素的并集属于 ；（3） 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合 X 上的一个拓扑已知集合 X=a，b，c，对于下面给出的四个集合 ：=，a，c，a，b，c；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合 X 上的拓扑的集合 的序号是_解：解：对于：=，a，a，b，a，c；而a，ba，c=a，b，c，故不是集合 X 上的拓扑的集合 ；对于：=，a，c，b，c，c，a，b，c满足：（1）X 属于 ，属于
9、 ；（2） 中任意多个元素的并集属于 ；（3） 中任意多个元素的交集属于 ，因此是集合 X 上的拓扑的集合 ；故本题答案为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -4.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k+1A，那么称k是A的一个“孤立元” 给定 S=1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ）A6 个 B12 个 C9 个 D5 个故选 A.5.设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a，bZ，都有a2b2S，则称 S 是一个好集，已知 S 是一个“好集” ，下面命题为假命题的是（ ）A.一切奇数都
10、属于 SB.偶数 4k2（kZ）都不属于 SC.若x，yS，则xySD.若x，y属于 S，则x+yS高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -则xy=（a2b2） （c2d2）=（ac）2（ad）2（bc）2+（bd）2S；故 C 正确；对于 D，xS，yS，设x=a2b2，y=c2d2，则x+y=（a2b2）+（c2d2）=（a2+c2）（b2+d2）S；故 D 错误；故本题选 C6.设 U 为全集，对集合A，B定义运算“*” ，A*B=CU（AB） ，若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（ ）A （XY）CUZB （XY）CUZC （CuXCUY）ZD （CUXCUY）Z高考资源网（）
