《高中数学新课标人教a版选修2-3 1.4简单的计数问题导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新课标人教a版选修2-3 1.4简单的计数问题导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七课时第七课时 1.4 简单的计数问题简单的计数问题一、学习目标一、学习目标（1）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决 排列组合问题；（2）提高合理选用知识解决问题的能力 二、学习重点，难点二、学习重点，难点 排列、组合综合问题 三、学习过程三、学习过程 典例分析 例 12 名女生，4 名男生排成一排（1）2 名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2 名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？来源: 例 2高二（1）班有 30 名男生，20 名女生，从 50 名学生中 3 名男生，2 名女生分别担
2、任 班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？例 3某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？例 4有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只 次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？来源: 四、课堂小结四、课堂小结 1、解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问 题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计
3、数原理解决一个较复杂的问题往 往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；2、解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选 （组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部） ；（4）不相邻问题插空处理； （5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化 五、课堂练习五、课堂练习 1某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，求该外商不同的投资方案有多少种？来源: 2有 3 张都标着字母 A,6 张分别标着数字 1,2,3,4,5,6 的卡片，若任取其中 5 张卡片组成牌号，求可以组
4、成的不同牌号的总数3某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为( )A360 B520C600 D720第七课时第七课时 1.41.4 简单的计数问题答案简单的计数问题答案典例分析 例 1 解：（1） “捆绑法”：将 2 名女生看成一个元素，与 4 名男生共 5 个元素排成一排，共有5 5A种排法，又因为 2 名相邻女生有2 2A种排法，因此不同的排法种数是52 52240A A （2）方法一：（插空法） 分两步完成：第一步，将 4 名男生排成一排，有4 4A种排法；第二步，排 2 名
5、女生由于 2 名女生不相邻，故可在 4 名男生之间及两端的 5 个位置中选出2 个排 2 名女生，有2 5A种排法根据分步计数原理，不同的排法种数是42 45480A A 种方法二：（间接法） 因为 2 名女生的排法只有相邻与不相邻两种情况，所以由（1）的结果可知，2 名女生不相邻的不同排法共有652 652480AA A种（3）方法一：（特殊元素优先考虑） 分 2 步完成：第一步，排 2 名女生由于女生顺序已定，故可从 6 个位置中选出 2 个位置，即2 6C；第二步，排 4 名男生将 4 名男生排在剩下的 4 个位置上，有4 4A种方法根据分步计数原理，不同的排法种数是24 64360C
6、A 方法二：（除法）如果将 6 名学生全排列，共有6 6A种排法其中，在男生位置确定之后，女生的排法数有2 2A种，因为女生的顺序已定，所以在这2 2A中排法中，只有一种符合要求，故符合要求的排法数为6 6 2 2360A A 种例 2解：完成这件事分三步进行：第一步，从 30 名男生中选 3 名男生，有3 30C种方法；来源:第二步，从 20 名男生中选 2 名男生，有2 20C种方法；第一步，将选出的 5 名学生进行分工，即全排列，有5 5A种方法根据分步计数原理，共有225 3020592568000C C A 种选法答：共有 92568000 种不同的选法 思考：如果上述问题解答分两步
7、：先从 30 名男生中选 3 名担任 3 种不同职务，再从 20 名女生中选 2 名女生担任不同职务，则结果为32 3020A A，这样做对吗？为什么？（从 30 名男生中选 3 名担任 3 种不同职务的方法数应为33 305C A说明：排列、组合综合问题通常遵循“先组合后排列”的原则 例 3解：先填第一档次的三个志愿栏：因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有2 6A种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B、C两校有2 3C种填法，剩余的一个志愿栏有1 3A种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有2 6A2 3C1 3270A （种） 例 4解：本题的实质是，前五次测试中有
8、1只正品，4只次品，且第五次测试的是次品思路一：设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置的任一个上，有11 64C C种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有4 4A种排法故不同的情形共有114 644576C C A 种五、课堂练习五、课堂练习 来源来源: : .Com.Com1解析：可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将 3 个项目分成两组，一组有1 个项目，另一组有 2 个项目，然后再分配给 4 个城市中的 2 个，共有 C A 种方案；另一2 32 4类 1 个城市 1 个项目，即把 3 个元素排在 4 个不同位置中的 3 个，共有 A 种方案由分类3 4加
9、法计数原理可知共有 C A A 60 种方案2 3 2 43 42解析：若无字母 A，则有 A 种；若含有一个字母 A，则有 C A 种；若含有两个字5 64 65 5母 A，则有 C A 种；若含有三个字母 A，则有 C A 种，综上所述，共有3 63 52 62 5A C A C A C A 4 020(种)5 64 6 5 53 63 52 62 5所以，可以组成的不同牌号的总数为 4 020 种3解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的 5 人中选出 2 人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有 C A A 种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有 C2 5 2 2 2 3C A 种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为 C A A C C A 600(种)1 2 3 5 4 42 5 2 2 2 31 2 3 5 4 4
