《高中数学知识要点重温（12）不等式的解法及其综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识要点重温（12）不等式的解法及其综合应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学知识要点重温（12）不等式的解法及其综合应用用1解分式不等式不能轻意去分母，通常采用：移项（化一边为零）通分转化为整式不等式化所有因式中的变量系数为正化所有因式中的变量系数为正， （即不等式两边同除以变量系数变量系数，若它的符号不能确定即需要讨论）“序轴标根”（注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论） ； 特别关注 求一个变量的范围时，讨论的也是这个变量，结果要并；讨论的若是另一个变量，结果求一个变量的范围时，讨论的也是这个变量，结果要并；讨论的若是另一个变量，结果不能并不能并。举例 1关于 x 的不等式 ax-b0 的解集是(1,+)，则关于 x 的不等式02 xbax的解集是（
2、 ）A(-,-1)(2,+) B(-1,2) C(1,2) D(-,1)(2,+)解析：不等式 ax-b0 的解集是(1,+)a0 且 a=b，则不等式02 xbax等价于：021 xx(x+1)(x-2)0x2 或 x1，等价于：0)2)(12(xaax此时需知不等式相应的方程的两根121aax与2x=2 的大小，比差：212 aa=12 aa，可见 a1 时，1x2x,不等式的解为：（2,12 aa） ；（）若 a1 时不等式的解为(-，12 aa)（2，+)；当 00 则|f(x)|Mf(x)M 或 f(x)0,q：212 xx2；注意到x0，0x2；（）x0 |x0|1 x00 x00
3、故选 B举例 2已知：函数,0( ),0ax xf xa x（0a） 解不等式：12)(xxf解析：（）当0x时，即解12 xxa0222xax ，此时不等式恒成立，即0x；来源:学.科.网Z.X.X.Kxy2-2（）当0x时，即解12xa02)2( xax， 22 a，20 x或2 ax综上：不等式的解为：),2()2 ,(aU巩固 1设函数 1141) 1()(2xxxxxf，则使1)(0xf。则 x0的取值范围是（ ） A （-2,0，10 B （-2, 1 , 0 C （10, 1 2, D-2，01，10巩固 2已知 , 0, 1 , 0, 1)(x xxf则不等式)2()2(xfx
4、x5 的解集是 4解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小，需借助于函数的单调性化归为自变量的大小，特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化抽象为形象的有效途径；对某些有具体函数背景的抽象函数，可以从该具体函数中寻找解题线索。举例 1已知奇函数 f(x)在(,0)为减函数，f(2)=0 则不等式(x-1)f(x-1)0 时（y 轴右侧），f(x)2；当 x0(x 轴下方)，x2（也可以根据满足不等式 xf(x)2 即 x3。举例 2已知函数 f（x）对任意实数 x、y 均有 f（xy）2f（x）f（y），且当 x0 时，f(x)2，f(3)5，求不等式 f（
5、a22a2）0,则 f(x2-x1)2f(x2)+f(-x1)-22f(x2)+f(-x1)4；对 f(x+y)+2f(x)+f(y)取 x=y=0 得：f(0)=2,再取 y= -x得 f(x)+f(-x)=4 即 f(-x)=4-f(x),有 f(x2)+4-f(x1)4f(x2) f(x1) f(x)在 R 上递增又 f(3)=f(2)+f(1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)-4=5 f(1)=3；于是：不等式 f(a2-2a-2)1,则 )(xff(x)在 xA 上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)0 在 xA 上恒成立f(a,x)min0, (xA)及
6、f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式 f(a,x)0 对所有 xM 恒成立”与 “不等式 f(a,x)0 对所有 aM 恒成立”是两个不同的问题，前者是关于 x 的不等式，而后者则应视为是关于 a 的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。举例 1定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数，且在0，+ )为增函数，对任意R，不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 来源:高考资源网解析：函数 f(x)为奇函数且在0，+ )为增函数，易见：函数 f(x)为在（-，
7、0上递增，函数 f(x) 在（-，+ )上递增；不等式 f(cos2-3)+f(2m-sin)0 恒成立不等式 f(cos2-3) f(-2m+sin)恒成立不等式 cos2-3-2m+sin恒成立2m2sin2+ sin+2 恒成立,记 g()=2sin2+ sin+2=2(sin+41)2+815, g()max=g(1)=52m5m25.举例 2设奇函数)(xf在-1，1上是增函数，且1) 1(f，若函数12)(2attxf对所有的 1 , 1x及所有的 1 , 1a都成立，则t的取值范围是 ；来源:Z*xx*k.Com解析：先视 x 为主元，关于 x 的不等式12)(2attxf对所有
8、的 1 , 1x横成立MjoSa12)(2 maxattxf，又)(xf在-1，1上递增，1) 1 ()(max fxf，即：122 att1，现在视 a 为主元，关于 a 的不等式att220 对所有的 1 , 1a都成立，记 g(a)= -2ta+t2，此时分离参数（t）或求函数 g(a)的最小值均需讨论，但如果注意到函数 g(a)是一次函数，其图象是一条直线，则 g(-1) 0 且 g(1) 0 得 t2 或 t-2 或 t=0。巩固 1f(x)是偶函数，且 f(x)在0，+ )上是增函数，如果 f(ax+1)f(x-2)在21，1上恒成立，则实数 a 的取值范围是 。巩固 2对满足40
9、 P的实数 P，做342PxPxx恒成立的 x 的取值范围是： A.3 , 1 B.), 3( C.), 3() 1,(U D.) 1,(迁移已知函数34331)(23xxxxf，直线l：029cyx，若当2 , 2x时，函数)(xfy 的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是 简答简答1、 巩固 1（，-1）（0，1） ，巩固 2 当 a=0 时不等式的解为：x|x0 时不等式的解为：x|aa1aa1；迁移9。来源:学|科|网Z|X|X|K2、巩固11|xxx或， 迁移（-2，2） ，3、巩固 1 C ，巩固 2 （-，234、巩固 1 ),3()0 ,3(U巩固 2 x)5 , 4 1 , 0(；5、巩固 1A，巩固 21，26 巩固 1-2，0，巩固 2C,迁移 （-，-6）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
