《高中数学新课标a版必修1学案：3.2.1几类不同增长的函数模型（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新课标a版必修1学案：3.2.1几类不同增长的函数模型（一）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型(1)使用说明使用说明：“自主学习”10 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念 点评。“合作探究”15 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”5 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找 出理解不到位的问题。最后 5 分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标通过本节学习应达到如下目标:结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.
2、学会借 助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. 能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问 题. 通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分 段函数等） ，了解函数模型的广泛应用. 教学重点：教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、 指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线 上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 教学难点：教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题学习过程学习过程（一）自主探究（一）自主探究 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投
3、资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问： 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 根据例 1 的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？根据以上分析，你认为就作出如何选择？（二）合作探讨（二）合作探讨 2、 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案： 在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行
4、奖励，且奖金（单位：万元）随销售y 利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的x 25%现有三个奖励模型： ；. 问：0.25yx7log1yx1.002xy 本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出 例 2 的解答（三）巩固练习（三）巩固练习1、四个变量 y1,y2, y3，y4随变量 x 变化的数据如下表： x1051015202530 y151305051130200531304505 y2594.4781785.2337
5、336.37*101.2*102.28*10578y35305580105130155 y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于 x 呈指数型函数变化的变量是 。2、某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他 20 台未感染病毒的计算机。现有 10 台计算机第一轮病毒感染，问被第 5 轮病毒感染的计算机有多少台？3、下表是弹簧的长度 d 与拉力 f 的相关数据：f/N14.228.241.357.570.2 d/cm12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基
6、本反映这一变化现象的函数解析式。(四四) 个人收获与问题：个人收获与问题：(五五) 能力拓展：能力拓展： (2007 湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间y （小时）成正比；药物释放完毕后，与 的函数关系式为tytO 0.11（毫克）y（小时）t（为常数） ，如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：1 16t a ya（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）之间的函数关yt 系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么0.25 药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室
