《高中数学教师备课必备系列（随机变量及其分布）：专题四《离散型随机变量》教学设计word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教师备课必备系列（随机变量及其分布）：专题四《离散型随机变量》教学设计word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 诚招驻站老师，联系 QQ2355394696一、教材分析一、教材分析：教材版本：人教 A 版.选修 2-3课题名称：2.1.1 离散型随机变量地位和作用：这节内容在选修 2-3 第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修 3 的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展
2、示用实数研究随机现象的方法.二、课标要求：二、课标要求：其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。三、学情分析三、学情分析: :认知分析： 学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”.情感分析： 学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。但有的学生在合作交流方面，有待加强。能力分析： 本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知
3、识和认识水平，不易透彻理解。四、三维目标：四、三维目标：1、 知识与技能：（1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质；（2）学会恰当的用随机变量表示随机事件；2、 过程与方法：（1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解；（2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 诚招驻站老师，联系 QQ23553946963、 情感态度和价值观：（1）使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”。感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；（2）养成以唯物主义的眼光看待事物、学习数学的习惯，提高数学应用意识。五、教学重
4、、难点：五、教学重、难点：重点：随机变量、离散型随机变量的概念；难点：如何恰当定义随机变量，以便于问题研究。2 2 课例呈现课例呈现2 21 1 展示图片，介绍引言展示图片，介绍引言师：大家先看一下，在北京奥运男子 50 米步枪三姿决赛中让世界人民震惊的一幕，大家知道在这场比赛中发生了什么事情吗？（屏幕 1 展示图片： 男子 50 米步枪三姿决赛精彩一幕。）生（讨论）：脱靶，上次打错靶师：哪位同学概括一下？生 1：在男子 50 米步枪三姿决赛中，美国名将埃蒙斯在前九枪取得巨大领先的情况下，最后一枪仅打出 4.4 环的成绩，再一次将金牌供手送给了中国选手邱健，还记得 4 年前的雅典奥运会，埃蒙斯
5、最后一枪脱靶，将金牌拱手送给贾占波师：（归纳）雅典错靶，噩梦一场；北京一战，重演悲情。埃蒙斯，总让世界惊奇！埃蒙斯在打最后一枪之前，我们知道他会打中几环吗？生：不知道。师：像这种在一定条件下，不能事先预见结果的事件称为随机事件（引出概念）。所以，在射击运动中，每次射击的成绩是一个随机事件。对于射击这样的随机事件，我们应该如何刻画一个射击运动员的技术水平与特点呢？如果你是教练，如何选拔优秀射击运动员参加比赛使获胜的概率最大？应该考虑哪些因素？生（讨论）：经常击中哪些环，平均值，稳定程度等。师（归纳）：我们从三个方面考虑（屏幕 2 显示）：取每个值的可能性的大小 分布列这些值的平均水平 期望这些值
6、的集中和离散程度 方差这就是本大节中我们要研究的三个基本问题：分布列，期望，方差。它们从三个侧面描述了值的数字特征。我们要想利用数学工具研究随机事件。首先要将结果数量化，下面就来学习一下如何将随机事件结果数量化。（引出课题）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 诚招驻站老师，联系 QQ2355394696设计意图设计意图：从学生熟悉的感兴趣的背景出发进行教学，使学生在愉快的情景中尽情发挥，主动敲开学习数学知识的大门，很好的调动了课堂气氛，激起学生的学习兴趣，并能将章引言部分有机地结合起来，从而较自然地介绍本章所学内容及基本思想。2 22 2 创设问题，形成概念创设问题，形成概念
7、师：请大家分析下列各随机试验的结果。（屏幕 3 展示试验一 ：在 50m 三姿射击决赛中，每次射击可能出现的环数。）生 2：可能出现 0 环，1 环，生 3：不对，在决赛中精确到 0.1 环生（经过讨论统一）：在试验一中可能出现 0 环，0.1 环 10.9 环（屏幕 3 展示试验二：掷一枚骰子，可能出现的结果。）生：在试验二中可能出现 1 点，2 点，.6 点（屏幕 3 展示试验三：掷一枚硬币，可能出现的结果。）生： 在试验三中可能出现正面，反面师：大家观察试验结果有何特点？生（讨论）：试验结果有些含有数字，师：发现在试验一，二中试验可能出现的结果非常自然的对应一个实数，根据这种对应关系我们
8、可以用结果对应的数据表示随机事件。如：在试验一中 4.4 表示命中 4.4 环，10 表示命中 10 环等。师：是不是所有的随机事件的结果都含有数字特征呢？生：不一定， 在试验三中就没有，试验结果不具有数字特点。师：那么掷一枚硬币结果是否可以用数字表示呢？（学生思考）虽然随机事件与实数之间没有上述那种自然的联系，但是我们可以人为地给它们建立起一种对应关系。（屏幕 3 显示）约定：若试验结果出现正面朝上为 1，若试验结果出现反面朝上为 0师：这样就在试验结果与数之间建立了一种对应，试验结果就可以用数字表示，能不能用其他的数字表示这种结果呢？生 4：可以。如规定试验结果出现正面朝上为 1，试验结果
9、出现反面朝上为-1，等。师：（肯定学生回答）表示形式不唯一。（归纳）由以上例子可以知道，无论试验结果是哪一种情形（是否具有数字特点）试验结果都可以数字化。下面大家观察一下（提出问题）各个试验结果与数字之间的对应关系有什么共同特点？高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 诚招驻站老师，联系 QQ2355394696生：（讨论）每个试验结果都对应一个数字，等师：所对应的数字是否唯一，数字跟什么有关系？生 5：每个实验结果都对应一个数字。生 6：数值与实验结果有关。教师对学生的回答进行必要的补充和完善并在屏幕中显示：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字
10、来表示。在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。试验结果 数师：这样就存在着一个随着试验的重复可以取不同值的变量，由于每次实验的结果是无法预测的，自然地把这个变量称为随机变量。（屏幕 4 显示定义）定义： 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X、Y、 来表示设计意图：设计意图：通过对实验结果特点的分析，归纳其共同特点，让学生经历概念形成的过程，这样的建构过程符合学生的认知规律，也有利于培养学生抽象概括能力。师：（提出问题）随机变量与我们学习过的哪个概念有类似的地方？生：函数。师：那下面就（屏幕显示）比较一下随机变量与函数这两个概念的异同点？生 7：他们都
11、满足映射的定义。生 8：都对应数字。师：非常好！有同学已经看出这两个概念的本质了，大家可以从函数的三要素出发谈谈他们的区别？（老师做适当的启发）生 9：函数自变量是数，随机变量不是。通过师生之间的合作交流，屏幕 4 逐行展示随机变量与函数概念的异同点相同点：随机变量与函数都是映射不同点：随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。函数的自变量是实数x，随机变量的自变量为试验结果。师：通过以上比较，随机变量与函数概念有相似性，随机变量类似与函数，随机变量的取值范围相当于函数的值域，故我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域。因此，我们就可以用类似于函数的观点来理解随机变量。高考资源
12、网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 诚招驻站老师，联系 QQ2355394696设计意图设计意图：通过随机变量与函数概念（三要素）的辨析比较，学生的互动交流，进一步揭示随机变量的内涵，更加清楚随机变量的对应本质，并将随机变量作为映射的外延加以理解吸收，从而引导学生用类似于函数的观点来理解随机变量。2 23 3 合作交流，理解概念合作交流，理解概念师：引入随机变量的目的是为了用数字表示随机事件，从而更好地用数学这个工具来研究随机现象。下面就学习一下如何用随机变量来表示随机事件。（屏幕 5 显示例 1）例题 1 在含有 10 件次品的 100 件产品中任意抽取 4 件，记：从中任意抽取
13、4 件，其中含有的次品数为问题 1：是否为随机变量？师：首先，我们一起分析一下取什么值，在每次试验之前能否确定？生：不能。师：它跟什么有关。生：它跟实验结果有关。师：非常好！它依赖于试验结果，是随着试验结果变化而变化，所以是-？生（齐）：随机变量。问题 2：表示什么事件？呢？生：从中任意抽取 4 件，抽取 0 件次品 ；生：从中任意抽取 4 件，次品数小于 3 件。师：利用随机事件表达一些事件，在形式上简洁了很多，问题（2）与函数类比，类似于已知函数值求自变量。问题 3：如何用表示事件“抽出 3 件以上次品”？生（齐）：表示为：事件。师：同样的与函数做类比相当与函数中哪类问题？生（齐）：已知自变量求函数值。问题 4：随机变量 X 的值域是什么？生：值域为 。 师：（引出随机变量的分类）象这种所有取值可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量。（屏幕 6 显示定义）离散型随机变量：所有取值可以一一列举的随机变量。高考资源网（）
