《高中数学基础知识快补学案：选修六》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学基础知识快补学案：选修六（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修之选修之 6 导数及其应用导数及其应用 一、变化率与导数一、变化率与导数 1.变化率变化率 式子叫做函数 f (x)从 x1到 x2的平均变化率平均变化率. 记 x =x2x1， y=f (x2) 21 21 ()()f xf x xx f (x1)，则平均变化率可表示为 yx. 2.导数定义导数定义 函数 y= f (x)在 x=x0处的瞬时变化率 称为函数 y= f (x)在 x = x0处的导数，记 0 lim. x y x 作 f (x0)或 y|x = x0，即 00 0 (+)() ( )lim. x f xxf x fx x （3）(sin x)=cos x （4）(cos
2、x)=sin x （5）(ax)=axlna （6）(ex)=ex （7） 1 (log) ln a x xa （8） 1 (ln )x x 2.求导法则求导法则 （1）f(x)g(x)=f(x)g(x) （2）f(x)g(x) =f(x)g(x)+f(x)g(x) （3）f(x)g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x) g(x) 2 （4）Cf(x) =Cf(x)（C 为常数） 3.复合函数的导数（理科）复合函数的导数（理科） （1）复合函数：对于两个函数 y= f (u)和 u= g (x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y f (u)和 u = g
3、 (x)的复合函数，记作 y = f (g(x) （2）复合函数求导法则： xux yyu 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 三、导数的应用三、导数的应用 1.单调性与导数单调性与导数 （1）在某个区间(a , b)内，如果 f (x)0，且 f (x)=0 仅在一些孤立点上成立，那么函 数 y=f (x)在(a , b)内单调递增；如果 f (x)0，且 f (x)=0 仅在一些孤立点上成立，那么函 数 y=f (x)在(a , b)内单调递减. （2）用导数单调区间：求 f (x)；解不等式 f (x)0，可得 f (x)的单调递增区间， 解不等式
4、 f (x)0，可得 f (x)的单调递减区间（注意定义域）. 注意：注意：上述定理的逆命题不成立. （3）求函数的极值的方法 求函数 y= f (x)在区间a , b上的最值的步骤如下： 解方程 f (x)=0； 当 f (x0)=0 时，如果在 x0附近的左侧 f (x)0，右侧 f (x)0，那么 f (x0)是极大值； 如果在 x0附近的左侧 f (x)0，那么 f (x0)是极小值 （4）求函数的最值的方法 求函数 y= f (x)在(a , b)内的极值； 将函数 y= f (x)的各极值与端点处的函数值 f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大 值，最小的一个是最小值 四
5、、定积分（理科）四、定积分（理科） 1.定积分的概念定积分的概念 函数 f (x)在区间a , b上连续，用分点 a=x0x1xi 1xi xn=b 将区间a , b等分成 n 个小区间，在每个小区间xi 1 , xi上任取一点 i(i=1，2， ，n)， 作和式 11 ()(), nn ii ii ba fxf n 当 n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f (x)在区间a , b上的定 积分，记作，即( )d b a f xx 1 ( )dlim(), n b i na i ba f xxf n 这里，a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间a , b叫做积分区间，函数 f (x)叫做 被积函数，x 叫做积分变量，f (x)dx 叫做被积式 由 y= f (x)，x=a，x=b 和 x 轴围成的曲边梯形的面积为 ( ) d . b a Sf xx 注：对于稍复杂些的图形的面积，可通过向 x 轴作垂线，转化为求几个曲边梯形的面 积的和或差. （2）求变速直线运动的路程 位移：( )d b a sv tt 路程：，其中 v(t)表示速率.( ) d b a sv tt （3）变力作功 ，其中 F (x)表示变力.( )d b a WF xx
