《高中数学复习学案(第66讲)随机事件的概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学复习学案(第66讲)随机事件的概率（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目题目 http:/ 第十一章概率第十一章概率 http:/ 件的概率件的概率 高考要求高考要求 http:/ 1http:/ http:/ 2http:/ 一些等可能性事件的概率 http:/ 知识点归纳知识点归纳 http:/ 1 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接Am n近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作A( )P A3http:/ 频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事
2、件的概率为 ，不可能事件的概率为，随机事件的概率为10，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 0( )1P A5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件A 6等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性n都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件1 n 7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等n可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率AmA( )mP An8http:/ 首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实 验结果的出现是等可能的一定要
3、在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出 现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率 计算公式 P（A）=m/n 来进行计算 9等可能性事件的概率公式及一般求解方法求解等可能性事件 A 的概率一般遵循如下 步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出 Ahttp:/ A 是什么,事件 A 包括结果有多少,即求出mhttp:/ P=计算 http:/ 确nm定 m、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识 中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏 http:/ htt
4、p:/ 例例 1 用数字 1，2，3，4，5 组成五位数，求其中恰有 4 个相同数字的概率 http:/ 55个等可能的结果 http:/ 4 个相同数字的结果数：4 个相同数字的取法有 C 种，另一个不同数字的取法有 C 种1 51 4http:/ C 个不同的五位数，故恰有 4 个相同数1 5字的五位数的结果有 C C C 个，所求概率1 51 41 5P=http:/ 51 41 5 5CCC 1254答：其中恰恰有 4 个相同数字的概率是http:/ 2 从男女生共 36 人的班中，选出 2 名代表，每人当选的机会均等http:/ x 名，则女生有（36x）人，选出的 2 名代表是同性
5、的概率为 P=,2 362 -362CCCxx 21即+=,3536) 1( xx 3536)35)(36( xx 21解得 x=15 或 21http:/ 所以男女生相差 6 人 http:/ 例例 3 把 4 个不同的球任意投入 4 个不同的盒子内（每盒装球数不限） ，计算： （1）无空盒的概率； （2）恰有一个空盒的概率 http:/ 解：4 个球任意投入 4 个不同的盒子内有 44种等可能的结果 http:/ A 种，4 4所求概率 P=http:/ 4 4A 323答：无空盒的概率是http:/ C 种，选两个球放入一盒有 C A 种，1 42 41 3其余两球放入两盒有 A 种 h
6、ttp:/ C C A A ,所2 21 42 41 32 2求概率 P（A）=http:/ 21 32 41 4 4AACC 169答：恰有一个空盒的概率是http:/ 4 甲、乙两人参加普法知识问答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个、判断题 4 个，甲、乙两人依次各抽一题 （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人依次抽一题的结果有个 http:/ 91 10CC（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有个，1 41 6CC所求概率http:/ 91 101 41 6CCCCAP（2）甲、乙两人至少有一人抽到选
7、择题的结果有个，1 31 41 91 10CCCC所求概率http:/ 91 101 31 41 91 10CCCCCCBP例例 5 某人有 5 把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把 http:/ （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果 5 把内有 2 把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？解：5 把钥匙，逐把试开有 A 种等可能的结果 http:/ 5（1）第三次打开房门的结果有 A 种，4 4因此第三次打开房门的概率 P（A）=http:/ 54 4 AA 51（2）三次内打开房门的结果有 3A 种，4 4因此，所求概率 P（A）
8、=http:/ 54 4 AA3 53（3）方法一：因 5 把内有 2 把房门钥匙，故三次内打不开的结果有 A A 种，从而三次3 32 2内打开的结果有 A A A 种，5 53 32 2所求概率 P（A）=http:/ 52 23 35 5 AAAA 109方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有 C A A A 种；三次内1 21 31 23 3恰有 2 次打开的结果有 A A 种 http:/ C A A A2 33 31 21 31 2+A A 种，所求概率3 32 33 3P（A）=http:/ 53 32 33 31 21 31 2 AAAAAAC 109例例 6
9、 从男女团员共 36 名的支部中，选 2 名代表，每人都有当选机会，如果选得的同性代表的概率是，问男女相差几名？21解：设男生有名，则女生有名，记“选得两个代表均为男性”为事件 A1， “选得x)36(x两个代表均为女性”为事件 A2， “选得同性代表”为事件 A，则事件 A1与 A2不能同时发生， A1与 A2互斥，且 AA1A2http:/ 362 36 2 36221 CC CCAPAPAPxx即可得http:/ 3536)35)(36( 3536) 1(xxxx化简得，解得或，故男生有 21 名或 15 名，此时女生分别0315362xx21x15x有 15 名或 21 名，故男女相差
10、 6 名 http:/ 例例 7 一个口袋里共有 2 个红球和 8 个黄球，从中随机地接连取 3 个球，每次取一个 http:/ 列条件下事件 A、B 的概率 http:/ （1）不返回抽样； （2）返回抽样 http:/ 解：（1）不返回抽样,P（A）=,P（B）= http:/ 102 81 31 2 AACC 1573 102 91 2 AAC 51（2）返回抽样,P（A）=C（）2=,P（B）= http:/ 3102 108 12548321 2 1010C 51小结：小结： 1http:/ 律（对大量重复试验）,这是偶然性和必然性的对立统一 http:/ 2http:/ A 的概率 P（A）满足 0P（A）1http:/ http:/ 4http:/ http:/ 5http:/ 在解有关概率综合题时，首先要分清概率类型，是单一的还是混 合的，具体计算要分清是排列还是组合 http:/ 6http:/ A 的概率一般遵循如下步骤： （1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出 Ahttp:/ A 是什么,事件 A 包括结果有多少,即求出 mhttp:/ P=计算 http:/ http:/ 1http:/ 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个 数的和为偶数的概率是Ahttp:/ Bhttp:/ 95 94Chttp:/
