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选修之选修之 3 推理与证明推理与证明 一、推一、推 理理 1.合情推理 (1)由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳) (2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)类比推理是由特殊到特征的推理. 要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 2.分析法 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充 分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、 定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法. 3.反证法 假没原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明 了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 4.数学归纳法(理科) 证明一个与正整数 n 有关的例题，可按下面步骤进行： 1(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立； 2(归纳递推)假设 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立.这种证明 方法叫做数学归纳法.
