《高中数学北师大版必修1导学案：1.2.2 函数的表示方法2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修1导学案：1.2.2 函数的表示方法2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法第二课时第二课时 分段函数分段函数一 、预习目标通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题二、预习内容在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数), 1 ( 12xxy的图象。)1 ,(42xxy思考：问题 1、所作出 R 上的图形是否可以作为某个函数的图象？ 问题 2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？ 问题 3、如何表示这样的函数？三、三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案课内探究学案 一 、学习目标 1根据要求求函数的解析式 2了解分段函数及其简单应用 3理解分段函数是一个
2、函数，而不是几个函数 学习重难点:函数解析式的求法 二 、 学习过程 1、分段函数、分段函数 由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20 克及 20 克以内1.5020 克以上至 100 克4.00100 克以上至 250 克8.50250 克以上至 500 克16.70引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解xy)(xfy 析式？导出分段函数的概念。 通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式 的一般步骤，学会分段函数图象的作法 可选例：1、动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动，
3、沿正方形 ABCD 的运动路程为自变 量，写出 P 点与 A 点距离与的函数关系式。xyx 2、在矩形 ABCD 中，AB4m，BC6m，动点 P 以每秒 1m 的速度，从 A 点出发， 沿着矩形的边按 ADCB 的顺序运动到 B，设点 P 从点 A 处出发经过 秒后，所构成的tABP 面积为m2，求函数的解析式。S)(tfS 3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。 2、典题、典题 例例 1 国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0ab,b,aa,=b a: 值域为( )A.
4、-1,1 B. C. D. 1 ,2222, 122, 12.已知则的值为( ) , 0, 1) 1(, 0,cos)(xxfxxxf)34()34( ffA.-2 B.-1 C.1 D.23.设函数若 f(1)+f(a)2,则 a 的所有可能的值是, 0, 01),sin()(12xexxxfx_. 4.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t0 时, 点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合.将 A、B 两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数,则 d_,其中 t0,60. 5.对定义域分别是 Df、Dg的函数 yf(x)、yg(x)
5、,规定:函数 h(x). ),(),(),()(xgxfxgxf.,gfgfgfDxDxDxDxDxDx且且且(1)若函数,g(x)x2,写出函数 h(x)的解析式;11)(xxf(2)求(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)f(x+),其中 是常数,且 0,请设计一个定义域为 R 的函数 yf(x)及 一个 的值,使得 h(x)cos4x,并予以证明.解答解答 1 1 解析解析:由已知得 ,cossin,cos,cossin,sincossin)(xxxxxxxxxF即 F(x)Zk kkxxkkxx ,245,24,cos,24,243,sinF(x)sinx,当,kZ 时,F
6、(x)-1,;24,243kkx22F(x)cosx,当,kZ 时,F(x)(-1,),故选 C.)245,24(kkx22答案答案:C3 3 解析解析:由已知可得,当 a0 时,有 e0+ea-11+ea-12,ea-11.a-10.a1.当-1a0 时,有 1+sin(a2)2,sin(a2)1.)(2122Zkka又-1a0,0a21,当 k0 时,有,.212a22a综上可知,a1 或.22答案答案:1 或224 4 解析解析:由题意,得当时间经过 t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当30602ttt(0,30)时,由余弦定理,得30tAOB30cos55255222td,
7、60sin100)30cos1 (502tt;当 t(30,60)时,在AOB 中,由余弦定理,得60sin10td302tAOB,且当60sin100)30cos1 (50)302cos(552552222tttd60sin10tdt0 或 30 或 60 时,相应的 d(cm)与 t(s)间的关系仍满足.60sin10td综上所述, ,其中 t0,60.60sin10td答案答案: 60sin10t5 5 解解:(1) . 1, 1), 1 () 1 ,(,1)(2xxxx xh(2)当 x1 时,21111)(2 xxxxxh若 x1,则 h(x)4,当 x2 时等号成立; 若 x1,则 h(x)0,当 x0 时等号成立. 函数 h(x)的值域是(-,014,+).(3)解法一:令 f(x)sin2x+cos2x,4则cos2x-sin2x,)4(2cos)4(2sin)()(xxxfxg于是 h(x)f(x)f(x+) (sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)cos4x.解法二:令,xxf2sin21)(2则,xxxfxg2sin21)2(2sin21)()(于是 h(x)f(x)f(x+)()()x2sin21x2sin211-2sin22xcos4x.
