福建省高二下学期期中考试数学文试题

福州八中 2011—2012 学年第二学期期中考试高二数学文考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分第第ⅠⅠ卷（共卷（共 17 题，题，100 分）分）一一. .选择题选择题( (本题共本题共 1010 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，分，在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) ) 1．下列事件是随机事件的有①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ；②异性电荷，相互吸引 ；③在标准大气压下，水在 1℃时结冰 A. ① B. ② C. ③ D. ①③2．用反证法证明命题:三角形的内角至多有一个钝角假设正确的是A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．设全集 U=R,则,, 1,, 1RyyyBRxxxAA． B. RBCAuBCAu C． D.RBCACuu)(BACu4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查，经过计算 K2≈0.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是A.有 99%的人认为该栏目优秀B.有 99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有 99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5．以下命题正确的是 A．如果中至少有一个大于 0 baba和那么, 0B．如果1,baab那么C．如果一定也是 0 22, 0baab那么D．如果baba那么,226．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的( )yf x'( )0fx ( )f xA．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某工厂加工的 100 箱产品中各箱次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.050.20. 50.20.05则次品数的众数、中位数、平均数依次为A.4，2，2 B.2，1.5，1 C.2, 2, 1 D.2, 2, 2 8．我校开展研究性学习活动，高二某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C.D.22yx21(1)2yx2logyx1( )2xy 9．已知一组观测值()（）具有线性相关关系,若求得回归直线iiyx ,ni,, 2 , 1的斜率,及,,则回归直线方程为5 . 0b1 . 6x4 . 3yA. B.35. 05 . 0ˆxy5 . 035. 0ˆxyC. D.45. 65 . 0ˆxy5 . 045. 6ˆxy10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线 y=f(x)，另一种平均价格曲线 y=g(x)，如 f(2)=3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)=3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元。

下面给出了四个图象，实线表示 y=f(x)，虚线表示 y=g(x)，其中可能正确的是二二. .填空题（本题共填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上）11．设，那么的大小关系是 2,62PQ,P Q12．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 13．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 14．若，计算得当时，当时有xxf1 31 211)(1n23)2(f2n，，，，因此猜测当时，一般有不等2)4(f25)8(f3)16(f,27)32(f2n式 三三.解答题解答题(本大题共本大题共 3 题题,共共 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15． （本题满分 10 分）已知复数， iz1（1）如果是纯虚数，求实数的值；1zmm（2）设，求复数的值432zz216． （本题满分 10 分）已知一个算法如下：S1 输入 X；S2 若 X4 C．x4 D．x=－219.已知 f（x） 、g（x）都是定义域在 R 上的函数，·g（x）+f（x）·( )fx＜0,且 f（x）·g（x）=,f（1）·g（1）+f（-1）·g（-1）=.若在区间( )g xxa5 2 ［-3,0］上随机取一个数 x,则 f（x）·g（x）的值介于 4 到 8 之间的概率是A. B. C. D.1 33 81 22 320.若在椭圆（＞0,＞0）外 ，则过作椭圆的两条切000(,)P xy22221xy abab0P线的切点为 P1、P2，切点弦 P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下00 221x xy y ab命题: 若在双曲线（＞0,＞0）外 ，则过作双曲线的两条000(,)P xy22221xy abab0P切线的切点为 P1、P2，切点弦 P1P2的直线方程是 21.下列命题中，真命题的是 （写出所有真命题的序号）.①x∈R,使得 sinx+cosx=2；②x∈（0,π）,有 sinx＞cosx；③∈R,使得+= -2；x2xx④∈（0,+∞） ，有＞1+.xxex五五. .解答题解答题( (本题共本题共 2 2 题题, ,共共 2222 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )22.（本题满分 10 分）某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为)18( xx560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?并每平方米的平均综合费用最少多少？(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用／建筑总面积)23.（本题满分 12 分）为了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14） ；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前 3 个组的频率之比为 3∶8∶19，且第二组的频数为 8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率.福州八中 2011—2012 学年第二学期期中考试 高二数学 选修 1-2 试卷参考答案及评分标准第第ⅠⅠ卷卷 一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题11、 12、11 13、 14、QP 9 1022)2(nfn三三、解答题、解答题 15、解：（1）将代入iz1imm im zm 221111若上数为纯虚数，则 …………5 分2m（2）iii14)1 (3)1 (2…………10 分ii2)1(2217、解：(1)因为f′(x)＝＋2－10，xax所以f′(3)＝＋6－10＝0，因此a＝12 …………3 分3a(2)由(1)知，f(x)＝12lnx＋x2－10x，x∈(0，＋∞)f′(x)＝………………6 分)2)(3(2102122 xxxxxx当f′(x)>0 时，x∈(0,2)∪(3，＋∞)， ， 当f′(x)0,∴ 225225230xxxx当且仅当 即 x=15 时,上式等号成立. 225 xx 但，由导数知识得，函数在此区间上单调递增…………8 分18x 所以当 x=18 时,y 有最小值 2024 元. 答：该楼房建为 18 层时,每平方米的平均综合费用最小 2024 元. …………10 分。