高一数学学案：3《集合的基本运算》（北师大版必修1）

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1、1.1.3 集合的基本运算（1）学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程一、课前准备（预习教材P8 P9，找出疑惑之处）复习 1：用适当符号填空. 0 0； 0 ； x|x 210,xR； 0 x|x5；x|x3 x|x2； x|x6 x|x5. 复习 2：已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，则A S， x|xS且xA= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二

2、、新课导学学习探究探究：设集合4,5,6,8A ，3,5,7,8B . （1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作AB，读“A交B” ，即： |,.ABx xAxB且 Venn图如右表示. 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：AB，读作：A并B，用描述法表示是： |,

3、ABx xAxB或. A B A BA Venn图如右表示. 试试：（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ；（2）设A等腰三角形，B直角三角形，则AB ；（3）Ax|x3，Bx|x0，Bx|x3，则A、B、R 有何关系？二、新课导学学习探究探究：设U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B有何关系？新知：全集、补集. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U. 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于 U的补集，记作

4、： U C A，读作：“A在U中补集” ，即 |, U C Ax xUxA且. 补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U=2,3,4，A=4,3，B=，则 U C A= ， U C B = ；（2）设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 U C A ；（3）设集合 |38Axx，则 RA = ；（4）设U三角形，A锐角三角形，则 U C A . 反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q 的补集如何表示？意为什么？典型例题

5、例 1 设Ux|x13，且xN，A8 的正约数，B12 的正约数，求 U C A、 U C B . 例 2 设U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、 U C A、 U C B . 变式：分别求() U CAB、()() UU C AC B. 动手试试练 1. 已知全集I=小于 10 的正整数，其子集A、B满足()()1,9 II C AC B ， ()4,6,8 I C AB ，2AB . 求集合A、B. 练 2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分. （1）；（2）；（3）；（4） . 反思：结合Venn图分析，如何得到性质：（1）() U AC A ，()

6、 U AC A ；（2）() UU CC A . 三、总结提升学习小结 1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号. 2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图. 知识拓展试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？（1）()()() UUU CABC AC B；（2）()()() UUU CABC AC B. 学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分： 1. 设全集U=R，集合 2 |1Ax x，则 U C A=（） A. 1 B. 1，1 C. 1 D. 1,1 2. 已知

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