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1、秘密启用前黔东南州 2015 年高考模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，本卷考分 150 分，考试时间 120分钟，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一个是符合题目要求的）1. 已知实数集，集合，则（ R2Axx 245Bxz xx ()RC AB）A. B. C. D. 32 xx2,3,41,2,3,442 xx2. 已知是实数，若复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为a1ai i ia（ ）A. 1 B. C. D. 2123. 已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件1e2e1223mee1m 是（ ）A. B. 2C. D.32 34. 已知正项等差数列满足： (), na2 110nnnaaa2n 等比数列满足： ， nb1120nnnbbb(2)n 则（ ）)(log2nnbaA. -1 或 2
3、B. 0 或 2 C. 1 D. 25. 如图，如果输入,那么输出的值为（ ）3anA.2 B.4 是开始输入aP=0，Q=1，n=0PQ QP=P+naQ=2Q+1n=n+1输出 n结束否C.3 D.56已知是三条不同的直线，且， ，给出下列cba,平面a平面bc命题：若与是异面直线，则至少与、中一条相交；若不垂直于，则abcabac与一定不垂直；若，则必有；若，则必有；ababacabac其中正确的命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设动点 在区域上，过点任作直线 ，设直线 与区域的公共部( , )p x y0 : 4x Qyx xy pllQ分为线段，则以为直
4、径的圆的面积的最大值为（ ）ABABA. B. C. D. 2348. 抛物线的准线 与轴交于点，若 绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方yx42lyPlP12向旋转秒后，恰好与抛物线第一次相交于一点，再旋转秒后，恰好与抛物线第二次相相1t2t交于一点，则的值为（ ）2tA. 6 B.4 C.3 D.29设函数 ，则,sin)(0xxf),()(01xfxf),()(12xfxf),()(1xfxfnn Nn._)(2015xfA. B. C. D. xcosxsinxsinxcos10已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示， 将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的 最大球体的体积为（ ）
5、A B 34 332C D36325611. 若函数,其中若的值域是，则22cos 22sin3)(xxxf,6 ax)(xf 1 ,21的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 6,6 3,6 2,6 65,612.对于定义域内的函数，若存在非零实数，使函数在和上( )f x0x( )f x0(,)x0(,)x 均有零点,则称为函数的一个“给力点” 。现给出下列四个函数：0x( )f x俯视图侧视图正视图612840频率 组距453500.0725200.040.06年龄300.010.02;,则11( )32xf x( )2lg1f xx3 ( )13xf xx2( )1()f xxax
6、aR存在“给力点”的函数是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13已知命题：，且命题是真命题，则的取值范围p)0(021,02 00axaxRxpa为_.14等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 nannS1S22S33S na_ .15任取实数，则的概率为_.1 , 1,ba2,abba满足16. 已知函数在上满足，且对任意的实数时，)(xfR) 0( 02)()(xfx
7、f) 0, 0(2121xxxx有成立，如果实数 满足，那么 的取值范围是0)()(2121xxxfxft)1(ln) 1 () 1 ()(lntffftft_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)在三角形 ABC 中，。)cos1 (33sincos2sin2CCCC(1)求角 C 的大小；(2)若 AB=2，且，求的面积。AABC2sin2)sin(sinABC18.(本小题满分 12 分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名，按年龄所在的区间分组：第 1 组：20，25） ；第
8、2 组：25，30） ；第3 组：30，35） ；第 4 组：35，40） ；第 5 组：40，45得到的频率分布直方图如下图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？FEDABCP（2）在满足条件（1）时，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19.(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面,PABCDABCDPAABCD,分别为上的动点，且1PAADEF、PDAC、,(01)DEAF DPAC（1）若，求证：1=
9、2EFPAB平面（2）求三棱锥体积最大值CDFE 20.（本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，离心率为，xOy2222:1(0)xyEabab21过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点 A、C 和 B、D，且满足，EP(1,1)APPC ，其中为正常数。BPPD (1)当点恰为椭圆的右顶点时，对应的，求椭C5 7圆的方程。(2)当变化时，是否为定值？若是，请求出此定ABk值；若不是，请说明理由。 21.（本小题满分 12 分）已知函数的图象在点处的切线为（为自然对数的底数）2( )xf xexa0x ybxe。（1）求函数的解析式；( )f x（2）当时，求证：；xR2
10、( )f xxx（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。( )f xkx(0,)xk请考生在第请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号做答时请写清题号. .22.(本小题满分 10 分)选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，梯形 ABCD 内接于O，ADBC，过点C作O 的切线，交 BD 的延长线于点P，交 AD 的延长线于点 E。（1）求证：AB2DEBC；（2）若 BD9，AB6，BC9，求切线 PC 的长。 23.(本小题满分 10 分)选修选修 4-4：坐标系
11、与参数方程：坐标系与参数方程己知圆的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴1Ccos sinx y Ox为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为2C2 2cos()4（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；1C2C（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由1C2C24.（本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知函数）axxxf|2|1(|log)(2（1）当时，求函数的定义域；7a)(xf（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.x3)(xfRa参考答案参考答案(文科文科) 一：选择题题目123456789
12、101112答案BAADBCDCABCD二：填空题13：_ 14：_ 15：_16：_210 a31 43ete1三：计算题17、解：(1) )cos1 (33sincos2sin2CCCC)cos1 (3sin2coscos2sincos2sin2CCCCCCC2 分)cos1 (3sin2coscos2sinCCCCC)cos1 (3sinCC3cos3sinCC4 分23)6cos(C6 分 C03C(2) AABC2sin2)sin(sinAABAB2sin2)sin()sin(7 分AAB2sin2cossin2AAABcossin2cossin即,时，当0cosA2A, , 9 分
13、2,3ABC332 AC.332ABCS即，即,时，当0cosAABsin2sinab2而， 11 分32,22cos222CABcababcbaC332BCa2B.332ABCSHNMFEDCBPA由以上综合可知： 12 分.332ABCS18、解：（1）第 3 组的人数为，第 4 组的人数为，第0.06 5 10030 0.04 5 10020 5 组的人数为所以第 3，4，5 组共 60 名志愿者。利用分层抽样的方法0.02 5 10010 在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数为：第 3 组：；第 4 组：；第 5 组：。30 636020 626010 6160所以应从第 3，4，5 组中分别抽取的人数为 3 人，2 人，1 人。 6 分（2）记第 3 组的 3 名志愿者为，第 4 组的 2 名志愿者为，第 5
