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1、初高中数学衔接教材初高中数学衔接教材一、现有初高中数学知识存在以下一、现有初高中数学知识存在以下“脱节脱节”：1立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2因式分解初中一般只限于二次项且系数为因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为的分解，对系数不为“1”的涉及不的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。如解方程、不等式等。3二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分
2、子、分母有理化是高中函数、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。不等式常用的解题技巧。4初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5二次函数、二次不等式与二次
3、方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。6图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直
4、线的对称问题必须掌握。下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。8几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及
5、。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。二、初高中数学衔接目录：二、初高中数学衔接目录：前言前言第一讲第一讲 数与式的运算（两课时）数与式的运算（两课时）第二讲第二讲 因式分解（两课时）因式分解（两课时）第三讲第三讲 一元二次方程根与系数的关系（一课时）一元二次方程根与系数的关系（一课时）第四讲第四讲 不不 等等 式（两课时）式（两课时）第五讲第五讲 二次函数的最值问题（一课时）二次函数的最值问题（一课时）第六讲第六讲 简单的二元二次方程组（一课时）简单的二元二次方程组（一课时）第七讲
6、第七讲 分式方程和无理方程的解法（一课时）分式方程和无理方程的解法（一课时）第八讲第八讲 直线、平面与常见立体图形（一课时）直线、平面与常见立体图形（一课时）第九讲第九讲 直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）初高中数学衔接教材初高中数学衔接教材初高中衔接从观念开始初高中衔接从观念开始-致即将毕业的初三同学致即将毕业的初三同学一、初、高中的比较一、初、高中的比较和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定
7、要注重自学能力的培养，谁养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。不过，要的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。不过，要学好数学也不是很困难的，只要你跟着我的思路走，你的数学一定会很好的。学好数学也不是很困难的，只要你跟着我的思路走，你的数学一定会很好的。二、学好高中数学的方法二、学好高中数学的方法 现在我们来看看该如何才能学好高中数学呢？现在我们来看看该如何才能学好高中数学呢？第一：要改变一个观念。第一：要改变一个观念。1 1、有人会说自己的基础不好。那我
8、问一下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基、有人会说自己的基础不好。那我问一下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础，明天学习的知识就是后天的基础，所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最础，明天学习的知识就是后天的基础，所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。2 2、还有同学会说学数学除了高考没啥用。其实，大千世界均蕴含数学的理性思想；并、还有同学会说学数学除了高考没啥用。其实，大千世界均蕴含数学的理性思想；并且就单纯数学知识来说，它本身的应用性就很广泛，不
9、仅在科学方面，就在我们的生活中且就单纯数学知识来说，它本身的应用性就很广泛，不仅在科学方面，就在我们的生活中也处处要用到数学知识。也处处要用到数学知识。3 3、改改变变在在初初中中学学习习数数学学的的习习惯惯。在在初初中中，许许多多同同学学在在课课堂堂上上基基本本可可以以消消化化（或或者者是是可可以以完完全全消消化化）老老师师所所讲讲述述的的内内容容。这这样样就就能能够够考考出出好好的的成成绩绩，也也就就能能够够体体会会到到成成功功的的喜喜悦悦。现现在在，在在高高中中也也许许你你会会发发觉觉：课课上上不不能能完完全全听听懂懂老老师师所所讲讲，课课后后会会有有一一些些作作业业很很难难完完成成。这
10、这样样会会让让同同学学们们有有了了挫挫败败感感。这这是是与与高高中中数数学学的的特特性性有有很很大大的的关关系系。因因此此，同同学学们们要要改改变变自自己己的的学学习习观观念念：一一、要要充充分分做做好好课课前前的的预预习习，对对书书本本的的基基本本内内容容进进行行了了解解与与分分析析：什什么么内内容容自自己己能能够够学学会会？还还有有什什么么是是要要期期待待课课堂堂解解决决？这这样样对对第第二二天天要要学学的的内内容容心心里里有有底底，在在上上课课的的时时候候才才能能做做到到有有的的放放矢矢，使使得得课课堂堂的的效效率率达达到到最最大大；二二、要要加加强强自自己己的的自自主主学学习习以以及及
11、合合作作学学习习的的习习惯惯，不不能能万万事事都都依依靠靠老老师师，要要多多和和同同学学们们进进行行讨讨论论交交流流，增增强强自自己己合合作作交交流流的的能能力力。三三、要要学学会会参参阅阅课课外外书书籍籍。通通过过阅阅读读，能能够够扩扩展展同同学学们们的的视视野野，拓拓广广同同学学们们的的思思路路，总总结结学学习习思思想想方方法法，使使得得同同学学们们能能够够尽尽快快地地掌掌握握所所学学知知识识，体体会会学学习习的的乐乐趣趣 。第二：要培养对数学的兴趣。第二：要培养对数学的兴趣。有有些些人人在在初初中中就就对对数数学学很很感感兴兴趣趣，希希望望你你们们能能够够继继续续保保持持下下去去。有有些
12、些人人在在初初中中就就不不大大喜喜欢欢数数学学，为为什什么么呢呢？有有两两方方面面的的可可能能性性，一一方方面面可可能能是是由由于于讨讨厌厌数数学学老老师师，另另一一方方面面可可能能是是数数学学老老是是考考不不好好，越越不不喜喜欢欢数数学学就就越越不不想想学学数数学学，越越不不学学数数学学，越越考考不不好好，如如此此形形成成一一个个恶恶性性循循环环。我我希希望望从从今今天天开开始始你你们们要要开开始始培培养养对对数数学学的的热热爱爱。有有人人说说兴兴趣趣是是最最好好的的老老师师，只只要要你你对对某某一一事事物物有有浓浓厚厚的的兴兴趣趣，那那么么你你对对它它的的关关注注就就超超出出平平常常， 会
13、会收收到到意意想想不不到到的的效效果果的的。那那么么我我们们该该如如何何培培养养兴兴趣趣呢呢？只只要要你你发发现现数数学学是是好好玩玩的的，是是美美的的，那那么么你你就就有有了了浓浓厚厚的的兴兴趣趣。其其实实在在我我们们的的周周围围有有很很多多事事情情都都是是可可以以用用数数学学可可以以来来解解决决的的，无无非非很很多多人人都都没没有有用用数数学学的的眼眼光光来来看看待待。比如基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？我的观点：比如基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲
14、来。证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头。根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头。这的石头。根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头。这与与“无论什么力量都搬不动的石头无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾相矛盾 ，所以假设不成立，所以假设不成立， 所以上帝不是万能的。所以上帝不是万能的。其实这样的例子周围还有很多，炒股，银行存款，摸彩票等等都和数学有关的。随着其实这样的例子周围还有很多，炒股，银行存款，摸彩票等等都和数学有关的
15、。随着高中数学的学习，那么上面的问题你都会有所细致的了解。高中数学的学习，那么上面的问题你都会有所细致的了解。第三：学好高中数学要注意培养的几个能力。第三：学好高中数学要注意培养的几个能力。 （一）独立思考的能力：能根据所给的条件进行独立思考，将所学的知识与亟待解决（一）独立思考的能力：能根据所给的条件进行独立思考，将所学的知识与亟待解决的问题结合，寻找解决之道。的问题结合，寻找解决之道。例、扑克牌中有一个算例、扑克牌中有一个算 2424 的游戏：给出四个数，利用加、减、乘、除及括号连接这四的游戏：给出四个数，利用加、减、乘、除及括号连接这四个数，使运算结果为个数，使运算结果为 2424。现给
16、出。现给出 3 3、3 3、8 8、8 8 这四个数，请你按上述要求列出算式，使结果这四个数，请你按上述要求列出算式，使结果为为 2424。（美国微软公司在复旦大学招聘人才考试题）。（美国微软公司在复旦大学招聘人才考试题）（二）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正（二）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。等手段形象地揭示问题的本质。空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想像
