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1、天水一中天水一中 20152015 级级 2015-20162015-2016 学年度第二学期第二次考试学年度第二学期第二次考试数学试题（文科）数学试题（文科）命题：孙钰坤 审核：张志义（满分：100 分 时间：90 分钟）一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分）1 已知扇形的半径是 2，面积为 8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A.4 B.2 C.8 D.1 2终边在一、三象限角平分线上的角的集合是 （ ） A. B.=2k +k4Z ，=k +k2Z ，C. D. =2k +k2Z ，=k +k4Z ，3若将函数图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，
2、则所得图象对sin()3yx应的函数解析式为A. B. 1sin()23yx1sin()26yxC. D. sin(2)3yxsin(2)3yx4如果cos0，且tan0，则是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5已知向量，若向量与共线，则的值为（ (1, )a(2,1)b (1, 2)c 2abc）A B C D21 292296在ABC 中，D 为线段 BC 上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（ ）A B C D7sin（）的值是（ ）A B C D8已知，则向量与向量的夹角是（ ）1,6,()2ababaabABCD6 4 3 29已知，且，
3、函数的图象的相邻两条对称3sin5(, )2( )sin()(0)f xx 轴之间的距离等于，则的值为（ ）2()4fA B C D3 54 53 54 510已知，则的值是（ ）tan=22sinsincosA. B C2 D2二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分）11设向量, a b 是相互垂直的单位向量，向量ab 与2ab 垂直，则实数_12函数的定义域是_ _. 1sincos2yxx13已知的值 2cos+=sin434，求14函数的值域是 21 sin2sinyxx 三、解答题三、解答题15 （10 分）已知.3sin()cos(2)sin()2( )
4、sin()sin()2f （1）化简；( )f（2）若是第三象限角，且，求的值.31cos()25( )f16 （10 分）已知函数（）的一段图象如图所示.( )sin()f xAx0,0,A（1）求函数的解析式；( )f x（2）求函数的单调增区间；( )f x17 （12 分）已知的顶点坐标为，点 P 的横坐标为 14，且OAB(0,0),(2,9),(6, 3)OAB，点 Q 是边 AB 上一点，且.OPPB 0OQ AP （1）求实数的值与点 P 的坐标； （2）求点 Q 的坐标；18 （12 分）已知函数的最大值为 3，最小值为.cos 2(0)6yabxb1（1）求的值；ba,（2
5、）当求时，函数的值域. 65,4x)3sin(4)(bxaxg天水一中 2015 级 20152016 学年度第二学期第二次考试数数 学学 答答 题题 卡卡( (文科文科) )一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 12. 13. 14. 三、解答题15.（10 分）姓名：正确填涂考号：座号：错误填涂班级：缺考违纪标志栏缺考 违纪准 考 证 号 16.（10 分）17.（12 分）18.（12 分）高一数学文科参考答案高一数学文科参考答案 1A 【解析】试题分析：记扇形的圆心角为，故选 A, 42,.
6、2rS扇考点：1、扇形面积公式 2D 【解析】试题分析：根据终边在一象限角平分线的角的集合为，而终边在三=2k +k4Z ，象限角平分线的角的集合，那么可知合并后得到的集合为,432|zkkxx，故选 D.=k +k4Z ，考点：终边相同的角的集合 点评:对于角所在直线的角的求解，主要是利用终边相同的角的集合的准确表示，属于基础 题。 3A 【解析】试题分析：由题将图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，为周期变换，得：sin()3yx.即函数解析式为：112,21sin()23yx考点：三角函数的图象变换规律. 4C 【解析】试题分析：由题cos0，是第二或第三象限。tan0，是第一或第三象限
7、。 综上：是第三象限的角. 考点：角的象限与三角函数值的正负. 5D 【解析】试题分析：由题意得，故由与共线得2(4,21)ab(1, 2)c 2abc，解得，故 D 项正确8(21)0 29考点：平面向量的运算及共线定理 6D 【解析】试题分析：由题意作图辅助，从而可得=+=+ （） ，从而化简即可解：由题意作图如右，=+=+=+ （）=，故选：D考点：平面向量的基本定理及其意义 7D 【解析】 试题分析：直接利用诱导公式化简求值即可解：sin（）=sin（2+）=sin= 故选：D 考点：运用诱导公式化简求值 8C【解析】由条件得222,23cos1 6 cos ,a baa baa b
8、所以。1cos23所以，所以9B 【解析】试题分析：相邻两条对称轴之间的距离等于,即周期,又，2222T3sin5且，可求得，所以，故本题的正(, )254cos()4f 54cos)2(sin确选项为 B. 考点：三角函数的周期，诱导公式的运用. 【思路点睛】求任意角的三角函数值，关键在于求得函数的周期初相，三角函数作为周期函 数，其最小正周期等于相邻两对称轴间距离的倍，也等于相邻的两最高点（最低点）的距2 离，当初相可求得时，可直接代入函数中，但本题中提供了初相的三角函数值，所以可对利用诱导公式进行化简，从而转化为初相的三角函数，进而求得()4f()4f10A【解析】因为 sin2sinc
9、os= 故选 A 112 【解析】试题分析：由于向量ab 与2ab 垂直，所以，又因为向量, a b 是()20abab相互垂直的单位向量，所以，进而可得，故答案填.0,a b 1ab22考点：平面向量的数量积12Z2,2(3kkk)【解析】略13【解析】 试题分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解：cos（+）= ，sin（）=sin（+）=cos（+）= ，故答案为：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系142 , 2【解析】略15 （1）；（2）cos562【解析】 试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式对函数进行化简即可；（2）由于函数
10、化简后为，所以只要求得便可，由可求得，又是第cos)(fcos31cos()25sin三象限角，可求得，从而求得的值.cos( )f试题解析：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知；sincos( cos)( )coscossin f（2）因为是第三象限角，且，31cos()25那么可知，所以1sin5 2 6cos5 2 6( )cos5f 考点：三角函数诱导公式的运用.16 （1）；（2），；（3）3( )2sin(2)4f xx5,88kkkZ2,2【解析】 试题分析：（1）由图象相邻的最高点和最低点的横坐标之差可求最小正周期，最高点纵坐 标可求得振幅，将最高点代入解析式中求初相；（2
11、）正弦函数的单调增区间为，所以可令，解不等式从求得单调增区间；22 ,22kk2222kxk（3）结合函数的单调性来求函数的值域即可试题解析：（1）由题意知：，32,288AT22T又，,2sin228 242k()kZ，又，.324k()kZ3 4函数的解析式：.( )f x3( )2sin(2)4f xx（2）由，得，3222242kxkkZ5 88kxk所以的增区间为，( )f x5,88kkkZ考点：三角函数的图象，单调区间.17 （1）（2）7 4 (14, 7)P(4,3)Q【解析】试题分析：（1）先设 P（14，y） ，分别表示然后由，建立关于 y 的方程,OP PB OPPB 可求 y；（2）先设点 Q（a，b） ，则可表示向量，由，可得 3a=4b，再由点OQ0OQ AP Q 在边 AB 上可得，从而可解 a，b，进而可得 Q 的坐标123 46b a试题解析：(1)设，则，由，得(14, )Py(14, ),( 8, 3)OPy PBy OPPB ，解得，所以点。(14, )( 8, 3)yy 7,74y (14, 7)P(2)设点，则，又，则由，得又( , )Q a b( , )OQa b(12, 16)AP 0OQ AP 34ab点在边上，所以，即；联立，解得，所QAB123 46b a3150ab4,3ab以点(4,3)
