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1、听课随笔第第 2 2 课时课时【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 数学问题航海测量学正、余弦定理的应用学习要求学习要求 1利用正弦定理和余弦定理解决有关测量问题时，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角 等概念。 2. 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个 或几个三角形，然后通过这些三角形，得出实际问题的解。 【课堂互动课堂互动】 自学评价自学评价 运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：_：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形） ； _：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中， 建立一个解斜三角形
2、的数学模型；_：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解； _：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 【精典范例精典范例】 【例 1】作用在同一点的三个力平衡.已知，与之间的123,F F F130FN250FN1F2F夹角是，求的大小与方向（精确到）.603F0.1【解解】【例 2】半圆的直径为，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，O2A2OA B 以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？ABABCBOACB分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设BBAOB ，再用的三角函数来表示四边形的面积.AOBOACB 【解解
3、】追踪训练一追踪训练一 1. 如图，用两根绳子牵引重为的物体，两根绳子拉力分别为，保 持平衡如果，与夹角 （）求的大小（精确到） ； （）求与的夹角 的值 （精确到.） 2. 从高的电视塔顶测得地面上某两点，的俯角分别为和 ，求这两个点之间的距离3在ABC 中，若，B=45，ABC 的面积为 2，那么，ABC 的外接圆直径为1a _ 【选修延伸选修延伸】【例 3】中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，ABC 求最大角的余弦值； 听课随笔 求以此最大角为内角，夹此角两边之和AE为 4 的平行四边形的最大面积. 【解解】追踪训练二追踪训练二 1我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 300方 向的 100n mile 处，已知该国的雷达扫描半径为 70n mile，若我国潜艇不改变航向，则行驶多 少路程后会暴露目标（ ）A 50 B )225(310C D 6203502在ABC 中，若，则与的大小关系是 （ ）BA AsinBsin A 大于 B 大于等于 C 小于 D 小于等于 3两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然 向与原前进方向成 300角行驶，若后一快艇想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向与 原方向的夹角为_ 【师生互动】学生质疑教师释疑
