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1、试题届高三联考数学（文）平江一中 修水一中2016(满分：150 分，时量：120 分钟）1、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（ ）UR2 ,05Ax xBxxUC ABA. B. C. D. 02xx02xx02xx02xx2.下列命题中正确的个数是 （ ）命题“任意”的否定是“任意；(0,),21xx(0,),21xx命题“若，则”的逆否命题是真命题；coscosxyyx 若命题为真，命题为真，则命题且为真；pqpq命题”若，则”的否命题是“若，则”.3x2230xx3x 2230xxA. 个 B.个 C.个 D. 4 个 1233. 如右图所示的三角
2、形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的 数构成的规律，所表示的数是( )aA.2 B.4 C.6 D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为( ) zzA B C D4 54 54 5i4 5i5.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为 ( )A. B.20 34C. D.5126.，且，则的最小值是（ ）., a bR22ab24abA 24 B 16 C 8 D 4 7. 已知是等比数列，则（ ） na11a23a2aA B C或 D以上都不对232228已知函数 f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则（ ）Af(3)f(2)f(1) Bf
3、(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)9某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（ ）附：A. 01B. 1C. 99D. 99910. ，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则( )sin(),2f xx值等于 （ ）A. B. C. D. -2 6 3 611.函数，下列结论不正确的是( ) 为无理数为有理数xxxf1)(A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数C此函数既有最大值也有最小值
4、 D方程的解为1)(xff1x12.在中，已知，若点在斜边ABC90BAC6AB D上，且，则的值为( )BC2CDDBADABA48 B24 C12 D6二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线垂直，则 2yx1yaxa 14已知 a a=（1，2），b b=（0，1），c c=（一 2，k），若（a+a+2b b）c c，则 k= 15.已知 a0，x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为 0，则 a= 16.已知数列满足，则的最小值为 na1133,2nnaaanna n三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤）P(Kk0)0.1000.050 0.0250.0100.001k。2.7063.841 5.0246.635 10.828ACDB17.（本小题满分 10 分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，ABC, ,A B C, ,a b c(,)mac ab，且.(, )nab c/ /mn（1）求； B（2）若，求的面积1,3abABC18 （本小题满分 12 分）函数 f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，该图象与 y 轴交于点F（0，1），与 x 轴交于 B，C 两点，M 为图象的最高点，且MBC 的面积为（1）求函数 f（x）的解析式及单调增区间；（2）若
6、f（a）= ，求 cos2（a）的值19.（本小题满分 12 分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数 na nb列，且.1122331,2,1,13abbaab（1）求数列和的通项公式； na nb（2）设，求数列前项和nnnca b ncnnS20.（本小题满分 12 分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出 7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100 分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85 分，乙组学生成绩的中位数是 83 分.（1）求和的值；xy（2）从成绩在 90 分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。21.（本
7、小题满分 12 分） 某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元（x6），年销量为 u 万件，若已知与成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28 万件（1）求年销售利润 y 关于 x 的函数关系式 （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润22.（本小题满分 12 分）已知函数( )lnlnf xxxa，为常数.a（1）若函数( )f x有两个零点12,x x，且12xx，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大.12x x试题参考答案届高三联考数学（文）平江一中 修水一中2016一、选择题一、选择题( (本题共本题共1212小题小题, ,每题每题5
8、5分分, ,共共6060分分) )题号123456789101112答案CACB ADCBCCDB9二、填空题（本题共二、填空题（本题共4 4小题小题, ,每题每题5 5分分, ,共共2020分）分）3 3、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.18. 解答： 解：（）SABC= ；周期 T=，又，=2 3 分题号13141516答案21221由 f（0）=2sin=1，得 sin= ，0，=f（x）=2sin（2x+） 5由 2k2x+2k+可得 k（kZ），所以函数 f（x）的调增区间为k，k+（kZ） ； 8 分（）由
9、 f（）=2sin2= ，得 sin2= ， 10 分cos2（）= 12 分19.20. 解（1）甲组学生的平均分是 85，. x=5. 2 分92968080857978857x乙组学生成绩的中位数是 83， y=3. 4 分（2）甲组成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A，B，乙组成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C，D，E. 6 分从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) 8 分其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况：(A,B),(A,C),(
10、A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) 记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则.12 分7()10P M 21. 考点：函数模型的选择与应用 专题： 应用题分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为 10 元时，年销量为 28 万件求得 k 值，从而得出年销售利润 y 关于 x 的函数关系式 （2）利用导数研究函数的最值，先求出 y 的导数，根据 y0 求得的区间是单调增区间，y0 求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可解答：解：（1）设，售价为 10 元时，年销量为 28 万件；，解得 k=2
11、3 分=2x2+21x+18y=（2x2+21x+18） （x6）=2x3+33x2108x1086 分（2）y=6x2+66x108=6（x211x+18）=6（x2）（x9）令 y=0 得 x=2（x6，舍去）或 x=9 显然，当 x（6，9）时，y0 当 x（9，+）时，y0函数 y=2x3+33x2108x108 在（6，9）上是关于 x 的增函数；10 分当 x=9 时，y 最大值为 y=135 售价为 9 元时，年利润最大，最大年利润为 135 万元12 分22. 解：（1）的定义域为.( )f x(0,)，由得：；由得：.1( )xfxx( )0fx01x( )0fx1x 故在上
12、递增，在上递减。( )f x(0,1)(1,)要使有两个零点，则，解得：.5 分( )f x(1)0f10ae（2）是的两个零点，则12,x x( )f x1122lnln ,lnlnxxaxxa，. 1212,xxxxaaee设，所以在上递增，在上递减，故对任( )xxg xe1( )xxg xe( )g x(0,1)(1,)意，函数图像与直线都有两个交点.横坐标分别为，且1(0, )aeg( )xya12,x x，如下图：12(0,1),(1,)xx9 分任取，设，则有，121,(0, )a ae12aa12112g( )g(),01a ，由得：，在上12212g()g(),01a 12a
13、a11( )()gg( )g x(0,1)递增，同理得：，所以，11221122 故的值随a的值增大而增大. 12 分12x x试题双向细目表届高三联考数学（文）平江一中 修水一中2016考试内容题 号容易题题 号中档题题 号难 题题 号分 值集 合115 分常用逻辑用语225 分函 数8、11、218、1116 分导 数13、21、221321（1）21（2）2223 分三角函数10、17、181710、1827 分向 量12、1412、1410 分复 数445 分数 列7、16、197、1922 分不等式6、15、166151610 分统 计9、209、20（1）20（2）17 分推理与证明335 分立体几何555 分总 计22 题72 分55 分23 分150 分版权所有：高考资源网()
