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1、甘肃省天水市秦安县第二中学甘肃省天水市秦安县第二中学 20152015 届高三下学期第三次模拟考试届高三下学期第三次模拟考试数学试题数学试题( (理科理科) )（本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分卷（非选择题）两部分，全卷满分 150150 分，答题时分，答题时间间 120120 分钟）分钟） 注意事项注意事项：1.1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.50.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。并检查条形码粘贴是否正确。2.2.选择题使用
2、选择题使用 2B2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.50.5 毫米黑色墨毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。题无效。3.3.考试结束后，将答题卡收回。考试结束后，将答题卡收回。第第卷卷 （选择题，（选择题，5050 分）分）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分.).)在每小题给出的四个选项中，
3、只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1已知集合AxR R| |x|2 ，BxR R|x1，则AB等于( )A(，2 B C D2. 如图，在复平面内，复数12,Z Z对应的向量分别是,OA OB 则12|ZZ=（ ）A2 B.3 C.2 2 D. 3 33已知双曲线 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的一条渐近线方程是 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，它的一 个焦点在抛物线 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的准线上，则双曲线的方程为（ ） A错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
4、 C错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 4. 已知向量错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。等于（ ）A1 B-1 C错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 D-错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。5.5. 执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图, ,若输入若输入 n n 的值为的值为 3,3,则输出则输出 s s 的值是的值是A.A. 1 1 B.B. 2 2 C.C. 4 4 D.D. 7 76.6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.A. B.B. C.C. D.D. 2838
5、3822 37.7. 已知直线已知直线 ：与圆与圆: :交于交于l50xkyO2210xy,A B两点且两点且，则，则0OA OB k A.2A.2 B.B. C.C. D.D. 2228.8. 若实数若实数 a a，b b 满足满足 a a2 2b b2 211，则关于，则关于 x x 的方程的方程 x x2 22x2xa ab b0 0有实数根的概率是有实数根的概率是A.A. B BC C D D31 4231 431 5231 5（9）在ABC中，ABC、的对边分别为abc、，且cos3 coscosbCaBcB，2BA BC ，则ABC的面积为 （ ） A错误！未找到引用源。错误！未找
6、到引用源。 B错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C 错误！未错误！未找到引用源。找到引用源。 D 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （10）已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点x2 a2y2 b2A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ） ( )A2 B1 C1 D1 2532第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100100 分）分）二、填空题二、填空题（每题（每题 5 5 分，满分分，满分 2525 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11.11. 已知已知(1(12i)2i) z z3 3i(ii(i 为虚数单
7、位为虚数单位) )，则复数，则复数 z z = = 12.12. 在二项式在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是的展开式中，所有二项式系数的和是 3232，则展开式中各项系数的和，则展开式中各项系数的和22()nxx-为为 . .13. 平面向量错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的夹角为 60，错误！未找到错误！未找到 引用源。引用源。=(2,0)，|错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。|=1，则|错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。+2 错误！未找到错误！未找到引用源。引用源。| 14. 设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则
8、错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的展开式中常数项为 15. ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上，且 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，BC=1，AC=3， 三棱锥 O- ABC的体积为 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，则球 O 的表面积为_。三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 个小题个小题,75,75 分分) )解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤1616 （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知向量已知向量(2sin(2sin x x，coscos x x) )，( (sinsin x,x
9、,2sin2sin x x) )，函数，函数f f( (x x) )p 3 3qp q(1)(1)求求f f( (x x) )的单调递增区间；的单调递增区间；(2)(2)在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是角分别是角A A，B B，C C的对边，且的对边，且f f(C)(C)1 1，c c1 1，abab2 2，3 3且且a a b b，求，求a a，b b的值的值17.17. （本题满分（本题满分 1212 分）分）（18） （本小题满分 12 分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记 1分，白球记 2 分，黄球记 3 分现从这个盒
10、子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(2,)xxy，记2OP （）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望18.18. （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图如图 1 1 在在Rt ABC中，中，D D、E E 分别为线段分别为线段 ABAB 、ACAC 的中点，的中点，90ABC4,2 2ABBC以以DE为折痕，将为折痕，将Rt ADE折起到图折起到图 2 2 的位置，使平面的位置，使平面A DE平面平面DBCE，连接，连接,A C A B，设，设F F是线段是线段A C上的动点，满足上的动点，满足C
11、FCA （1 1）证明：平面）证明：平面FBEA DC平面；（2 2）若二面角）若二面角FBEC的大小为的大小为，求，求的值的值4519.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列已知数列的前项的前项和为和为，点，点均在函数均在函数的图象上。的图象上。 nannS)(,(NnSnnxxxf23)(2（1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； na（2 2）设）设是数列是数列的前的前项和，求使得项和，求使得对所有对所有n nnnTaab,31 nbn20152nT都成立的实数都成立的实数的范围的范围Nn图 1ADBECABDEC图 2F20.20. ( (本小题满分本小题满分
12、1313 分分) )20. （本大题满分 13 分）设椭圆 C：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的左焦点为 F，过点 F 的直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的倾斜角为 60o,错误！未找到引用错误！未找到引用 源。源。. ()求椭圆 C 的离心率；（）如果|AB|=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，求椭圆 C 的方程.21.（本大题满分 14 分）已知函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在x=1 处的切线错误！未错误！未找到引用源。找
13、到引用源。与直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。垂直. （1）求实数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值； （2）若函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。存在单调递减区间，求实数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的 取值范围； （3）设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的两个极值点，若错误！未错误！未 找到引用源。找到引用源。 ，求错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的最小值.数学试题数学试题( (理科理科) )参考答案参考答案一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D二、11. 12. -1 13.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 14 -540 17 55i-15 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 三、解答题：三、解答题： 16.解: (1)f(x)2sin2x2sin xcos x31cos 2x2sin xcos x3sin 2xcos 2x12sin(2x)1 3 分3 6由 2k2x2k，kZ， 2 6 2得kxk，kZ， 3 6f(x)的单调增区间是(kZ)6 分k 3，k6(2)f(C)2sin(2C)11， 6sin(2C)1，
