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1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1常德市一中常德市一中 20172017 届高三第二次月水平测试考卷届高三第二次月水平测试考卷文科数学文科数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1.已知集合，则下列结论中正确的是（ ） | 11Axx 2 |560Bx xxA B C DABBABAABRC AB【答案】C【解析】试题分析：由得，故，选项为 C.2 |560Bx xx23xxxB或AB考
2、点：集合间的关系.2.设实数，满足且，实数满足，则是的（ ）:pxy1x 1y :q2xypqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要 条件【答案】A【解析】考点：充分条件，必要条件的判定.3.函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）3( )31f xxxA1，-17 B3,-17 C1，-1 D9，-19【答案】B【解析】试题分析：由，得，当时，当时， 0332xxf1x1x 0 xf11x 0 xf汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2当时，故的极小值、极大值分别为，而，1x 0 xf xf 31 f11f173f，故函数在上的最大值、最小值分别
3、是、，故选项为 B. 10 f 133xxxf0 , 3317考点：利用导函数求函数闭区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，熟练运用函数的导数判断函数的最值问题，难度不大；其具体步骤为首先求出函数的导数，令及，得其单调区间，然后确定 0 xf 0 xf函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，根据最值一定在极值点或端点处取得，从而确定函数的最大和最小值4.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶( )3sincosf xxxm(0)m 函数，则的最小值是（ ）mA B C D2 3 3 85 6【答案】A【解析】考点：函数的图象变换.xAysin5.
4、若函数在区间0,1单调递增，则的取值范围为（ ）( )f xmxxmA B C D1,)21 ,)2 2,)2,)【答案】A【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3试题分析：，因为在上单调递增，所以即在上恒 xmxf21 xf 1 , 0 0 xf021xm1 , 0成立，也即恒成立，而在上单调递增，所以，故.故选 Axm21x211 , 021 21x21m考点：函数的单调性.【方法点睛】本题考查函数单调性的性质，考查导数与函数单调性的关系，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力求导数，由在上单调递增，得恒成立，即在 xf xf 1 , 0 0 xfxm21上恒成立，分离出
5、参数后转化为函数最值，即即可，而在上单1 , 0mmax21 xmxy211 , 0调递增，故当时最大，代入即可.1x6.已知，且，若，则（ ）,0a b 1a 1b log1ab A B(1)(1)0ab(1)()0aabC D(1)()0bba(1)()0bba【答案】D【解析】考点：不等关系与不等式.7.已知函数的图象如图所示，则（ ）( )cos()f xAx2()23f ()6f汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4A B C D2 31 22 3 1 2【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，此函数的周期，故，解得，则32 127 12112 T322 3，即 xAxf3
6、cos32 2 f32sin23cos2 AAf.故选：A32 2cos63cos6 AxAf考点：余弦函数的图象.8.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）xsincossin cosyxxxxA B C1 D1221222【答案】B【解析】考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值.9.函数的图象可能是（ ）1( )()cos (0)f xxxxxx且汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5A B C D【答案】D【解析】试题分析：对于函数，由于它的定义域关于原点对称，且满足1( )()cos (0)f xxxxxx且，故函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除
7、 A,B；在根据 xfxxxxf cos1 xf在上，故排除 C，故选 D. 10，xx10cosx 0cos1 xxxxf考点：函数的图象.10.在中，角、的对边分别为、，则以下结论错误的为（ ）ABCABCabcA若，则sincoscosABC abc90A Bsinsinsinabc ABCC若，则；反之，若，则sinsinABABABsinsinABD若，则sin2sin2ABab【答案】D来源:学_科_网 Z_X_X_K【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6考点：正弦定理.【方法点晴】本题考查三角形中的正弦定理的应用，以及三角形的边角关系，考查了三角函数恒等变换的应
8、用，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题A、由题设中的条件可以得出 B，C 两角的正弦与余弦都对应相等，由此关系即可得出正确答案；B、利用正弦定理及等比性质，即可求得结论；C、在中，设外接圆的半径为，运用正弦定理和三角形的边角关系，即可得到结论；D、利用题设等式，ABCR根据和差化积公式整理求得或，推断出或，则根据三角形形BAcos0sin BA2 BABA 状可判断出11.已知在中，的平分线交边于点，且ABC3AB 60AAADBCD，则的长为（ ）来源:Zxxk.Com1()6ADACABR ADA B C1 D23 23【答案】A【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育
9、！7考点：平面向量基本定理及其意义.12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则( )(21)xf xexaxa1a 0x0()0f xa的取值范围是（ ）A B C D3,1)2e33, )24e33, )24e 3,1)2e【答案】D【解析】试题分析：设，由题意知存在唯一的整数使得在直线 12 xexgxaaxy0x 0xg的下方，当时，当时，aaxy 12212xeexexgxxx 21x 0 xg21x，当时，取最小值，当时，当时， 0 xg21x xg21 2 e0x 10g1x，直线恒过定点且斜率为，故且，01 egaaxy 01，a 10ga aaeg131解得，故选 D.12
10、3 ae考点：（1）函数的零点；（2）利用导数研究函数的极值.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8【方法点晴】本题考查函数的零点,利用导数研究函数的极值，实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用设，问题转化为存在唯一的整 12 xexgxaaxy数使得在直线的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得且0x 0xgaaxy 10ga，解关于的不等式组可得 aaeg131a第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13.已知，且与
11、的夹角为，则_.| 2a | 3b ab60|2|ab【答案】13【解析】试题分析：，故，故答案为13921324244422222bbaaba132ba.13考点：向量的模长.14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是_.2( )lnf xxxaxa【答案】 210，【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9考点：利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷先求导函数，函数有两个极值点，等价于2(
12、 )lnf xxxax有两个零点，等价于函数与的图象由两个交点，在同一个坐标 12lnaxxxfxyln12 axy系中作出它们的图象由图可求得实数的取值范围a15.已知是第四象限角，且，则_.3sin()45tan()4【答案】34【解析】考点：两角和与差的正切函数.16.平行四边形中，垂足为，则_.ABCDBDAP P2APACAP【答案】8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10【解析】试题分析：如图，设对角线、相交于点，四边形是平行四边形，ACBDOABCD，因此，POAPAOAC22POAPAPPOAPAPAOAPACAP22222，由此可得故答案为：2APPOAP 42AP0POAP8 ACAP8考点：平面向量数量积的运算.【方法点晴】本题在
