《青海省高中数学（理）导学案：1.1.3导数的几何意义 选修二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学（理）导学案：1.1.3导数的几何意义 选修二（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 一学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二学习过程课前练习课前练习1、若质点 A 按规律22ts 运动，则在3t秒的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、812、设函数)(xf可导，则xfxfx3) 1 ()1 (lim 0=（ ）A、) 1 (f B、) 1 (31f C、不存在 D、以上都不对3、函数xxy1在1x处的导数是_（一）（一）.复习回顾复习回顾1 1平均变化率、割线的斜率平均变化率、割线的斜率
2、2 2。瞬时速度、导数。瞬时速度、导数 （二）（二） 。提出问题，展示目标。提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数)(xfy 在0xx 处的瞬时变化率,反映了函数)(xfy 在0xx 附近的变化情况,导数0()fx的几何意义是什么呢？（三）（三） 、合作探究、合作探究1.1.曲线的切线及切线的斜率曲线的切线及切线的斜率 （1）如图 3.1-2,当(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn 沿着曲线( )f x趋近于点00(,()P xf x时,割线nPP的变化趋势是什么？ （2）如何定义曲线在点P处的切线？切线？ (3)割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k有什么关系？(4)切线PT的斜
3、率k为多少？说明说明: : (1)当0x时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. .这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在0xx处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.2.导数的几何意义导数的几何意义 （1）函数)(xfy 在0xx 处的导数的几何意义是什么？高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）将上述意义用数
4、学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3.3.导函数导函数 （1）由函数)(xfy 在0xx 处求导数的过程可以看到,当0xx 时,0()fx是一个确定的数,那么,当x变化时, ( )fx便是x的一个函数,我们叫它为)(xf的导函数. 注注: : 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （2 2）函数函数( )f x在点在点0x处的导数处的导数0()fx、导函数、导函数( )fx、导数之间的区别与联系是什么？、导数之间的区别与联系是什么？区别：联系：联系：（四）（四） 。例题精析。例题精析例例 1 1 求曲线1)(2xxfy在点)2 , 1 (P处的切线方程.解解:
5、 : 变式训练 1求函数23xy 在点(1,3)处的切线方程.例例 2 2 如图 3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h xxx ,根据图像,请描述、比较曲线( )h t在0t、1t、2t附近的变化情况.解解: : 我们用曲线( )h t在0t、1t、2t处的切线,刻画曲线( )h t在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当0tt时,曲线( )h t在0t处的切线0l的斜率 ,所以,在0tt附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当1tt时,曲线( )h t在1t处的切线1l的斜率 所以,在1tt附近曲线下降,即函数2( )4.96.510h xxx 在1tt
6、附近单调递减.(3)当2tt时,曲线( )h t在2t处的切线2l的斜率 ,所以,在2tt附近曲线下降,即函数2( )4.96.510h xxx 在2tt附近单调递减从图 3.1-3 可以看出,直线1l的倾斜程度小于直线2l的倾斜程度,这说明曲线在1t附近比在2t附近下降的缓慢.例例 3 3 如图 3.1-4,它表示人体血管中药物浓度( )cf t(单位:/mg mL)随时间t(单位:min)变化的图象.根据图像,估计0.2,0.4,0.6,0.8t 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解解: : 四。当堂检测四。当堂检测1.求曲线2)(xxfy在点(1,1)处的切线.2.求曲线yx在点(4,2)处的切线.
