《青海省高中数学学案 必修五 2.4.2 等比数列(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学学案 必修五 2.4.2 等比数列(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2.4.2 等比数列等比数列(二二) 学案编号：GYBX5T2-4-21.使学生理解等比数列的定义，能应用定义判断一个数列是否为等比数列并确定等比数列的 公比 2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数列的问题1等比数列的通项公式：an ，推广形式：anam (n，mN*) 2如果一个数列an的通项公式为 anaqn，其中 a，q 都是不为 0 的常数，那么这个数列一 定是等比数列，首项为 ，公比为 . 3一般地，如果 m，n，k，l 为正整数，且 mnkl，则有_， 特别地，当 mn2k 时，aman . 4若an是有
2、穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，即 a1ana2 ak . 探究点一探究点一 等比数列的单调性等比数列的单调性 探究 观察下面几个等比数列中项的变化趋势：1,2,4,8,16，1， ， ， ，9,3,1， ， ，12141811613191，2，4，8，16，1， ， ， ，121418116通过上面的例子，可以得出下列结论： 当 q0 时，等比数列既不是递增数列，也不是递减数列，而是_数列； 当 a10，q1 时，等比数列是 数列； 当 a10,0q1 时，等比数列是 数列； 当 a10，q1 时，等比数列是 数列； 当 a10,0q1 时，等比数列是 数列 综上所述，等比数列单调
3、递增 ；等比数列单调递减 . 探究点二探究点二 等比数列的性质等比数列的性质 探究 1 在等比数列an中，若 mnst，证明 amanasat(m，n，s，tN*)探究 2 在等比数列an中，若 mn2k，证明 amana (m，n，kN*)2 k问题 在各项均为正数的等比数列an中，若 a3a54，则 a1a2a3a4a5a6a7_. 探究点三探究点三 等比数列的判断方法等比数列的判断方法 探究 1 判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？探究 2 如何判断或证明一个数列不是等比数列？问题 1 若数列an为等差数列，公差为 d，bnc (c0 且 c1)，试问数列bn是什么数列？并证明
4、你的结论问题 2 若数列an为等比数列，公比为 q，且 an0，bnlg an，试问数列bn是什么数列？ 并证明你的结论 问题 3 已知 an2n3n，判断数列an是否是等比数列？例 1 已知an为等比数列 (1)若 an0，a2a42a3a5a4a625，求 a3a5； (1) 若 an0，a5a69，求 log3a1log3a2log3a10的值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -跟踪训练 1 设an是由正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a3a30215，求 a2a5a8a29的值例 2 已知数列an满足 a11，an12an1， (1) 求证：数列an
5、1是等比数列； (2)求an的通项公式跟踪训练 2 设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比 数列例 3某制糖厂 2011 年制糖 5 万吨，如果从 2011 年起，平均每年的产量比上一年增加 20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过 30 万吨(保留到个位)？(lg 60.778，lg 1.20.079)跟踪训练 3 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是 80 台，并且 从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的 20 台计算机，到第 5 轮可以感 染到多少万台计算机？1已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a
6、13)6，则 a1a15的值为 ( ) A100 B100 C10 000 D10 0002某种产品平均每两年降低价格 ，目前售价为 8 100 元，则 6 年后此产品的价格为 ( )13A2 700 元 B3 600 元 C4 800 元 D5 400 元 3一直角三角形的三边边长成等比数列，则 ( ) A三边边长之比为 345 B三边边长之比为 133C较小锐角正弦值为 D较大锐角正弦值为5125124在 1 与 2 之间插入 6 个正数，使这 8 个数成等比数列，则插入的 6 个数的积为 _ 2 .4 .2 等比数列等比数列(二二) 练习题练习题一、基础过关 1在等比数列an中，an0，
7、且 a21a1，a49a3，则 a4a5的值为( ) A16 B27 C36 D81 2已知等比数列an满足 a1a23，a2a36，则 a7等于 ( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A64 B81 C128 D243 3在由正数组成的等比数列an中，若 a4a5a63，log3a1log3a2log3a8log3a9的值为( )A. B. C2 D34334434已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则 a4a5a6等于 ( ) A5 B7C6 D4225设数列an为公比 q1 的等比数列，若 a4，a5是方程 4x28x30 的两根，则 a6a7_.6已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2_.7已知数列an成等比数列(1)若 a24，a5 ，求数列an的通项公式；12(2)若 a3a4a58，求 a2a3a4a5a6的值8已知正项等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636.求数列an的 通项公式二、能力提升9在正项等比数列an中，an11)升纯酒精的容器里倒出 1 升然后添满水摇匀，再倒出 1 升混合溶液后又用 水添满摇匀，如此继续下去，问：第 n 次操作后溶液的浓度是多少？若 a2 时，至少应倒 几次后才能使酒精的浓度低于 10%?
