《青海省高中数学人教版选修2-1导学案 第三章 空间向量与立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学人教版选修2-1导学案 第三章 空间向量与立体几何（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算空间向量的线性运算学案编号：GEXX2-1T3-1-1 【学习要求】1理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示2掌握空间 向量的加减运算及其运算律,能借助图形理解空间向量及其运算的意义,掌握空间向量数乘运 算的定义和运算律 【学法指导】把平面向量的有关概念和运算推广到空间，空间向量的概念运算与平面向量类 似，学习中要结合直观图形，培养空间想象能力. 1空间向量的概念空间向量的概念2空间向量的运算法则
2、空间向量的运算法则 如图已知两个不平行的向量 a，b，作向量a，b.这时，OAOBO，A，B 三点不共线，于是这三点确定一个平面有以下结论：(1)abOAOBOA_；AC(2)aba(b)_；OAADODBA(3)当 0 时，a；当 0 时，a0；当 0 时，a.QPOAMNOA所以，平面向量求和的_法则和_法则，对空间向量同样成立 3空间向量的运算律空间向量的运算律 (1)加法交换律：_；(2)加法结合律： _；(3)分配律：_，_. 探究点一探究点一 空间向量的概念空间向量的概念问题问题 1 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量，它们和以前所OAOBOC学的向量有什么不同？问题
3、问题 2 向量可以用有向线段表示，是否可以说向量就是有向线段？ 问题问题 3 若 ab，bc，则 ac，这个结论对吗？ 例例 1 给出下列命题：两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；若空间向量 a，b，满足|a|b|，则 ab；在正方体 ABCDA1B1C1D1中，必有AC；若空间向量 m，n，p 满足 mn，np，则 mp；空间中任意两个单位向量必相A1C1等其中不正确的命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4 跟踪训练跟踪训练 1 下列说法中正确的是 ( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A若|a|b|，则 a、b 的长度相同方向相同或相反 B若向量
4、 a 是向量 b 的相反向量，则 |a|b| C空间向量的减法满足结合律 D在四边形 ABCD 中，一定有ABADAC探究点二探究点二 空间向量的加减运算空间向量的加减运算 问题 1 怎样计算空间两个向量的和与差？ 问题 2 使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求？ 例例 2 如图,已知长方体 ABCDABCD,化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)； (2)BC.AACBAAAB跟踪训练跟踪训练 2 化简：(1)()()；(2)() ()ABCDACBDABCDACBD探究点三探究点三 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算 问题问题 思考实数 和空间向量 a 的乘积 a 的意
5、义？例例 3 设 A 是BCD 所在平面外的一点，G 是BCD 的重心求证： ()AG13ABACAD跟踪跟踪 3 如图空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 的中点证明： EF ()12ABDC【达标检测】1已知空间四边形 ABCD，连接 AC、BD，则为( ) ABBCCDA. B. C. D0ADBDAC2.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的中心为 O，则在 下列各结论中正确的共有( )与是一对相反向量；与是一对相反向量；OAODOB1OC1OBOCOA1OD1与是一对相反向量；OAOBOCODOA1OB1OC1OD1与是一对相反向量A1 个 B2 个 C3 个 D4
6、个OA1OAOCOC13在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，与向量相等的向量共有_个AD4. (2a2bc) (a3bc)_.12135已知点 O 是平行六面体 ABCDA1B1C1D1对角线的交点，点 P 是空间任一点证明：8.PAPBPCPDPA1PB1PC1PD1PO【课堂小结】1空间向量的概念和平面向量类似，向量的模，零向量，单位向量，相等向量等都可以结合平面向量理解2向量可以平移，任意两个向量都是共面向量因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，利用平行四边形法则和三角形法则进行3空间加法和数乘运算和平面向量一样，满足交换律、结合律、分配律高考资源网（） 您身边的高考专家
7、 版权所有高考资源网- 3 -第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何3.13.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 3.1.13.1.1 空间向量的线性运算空间向量的线性运算一、基础过关1下列说法正确的是( )A在平面内共线的向量在空间不一定共线 B在空间共线的向量在平面内不一定共线C在平面内共线的向量在空间一定不共线 D在空间共线的向量在平面内一定共线2设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且，则四边形 ABCD 是( )AOOBDOOCA空间四边形 B平行四边形 C等腰梯形 D矩形3已知空间四边形 ABCD，M、G 分别是 BC、CD 的中点，连接 AM、AG、MG，则 (
8、AB12)等于 ( )BDBCA. B. C. D.AGCGBC12BC4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；(A1D1A1AABBC)；()2；().其中能够化简为向量的是BB1D1C1ADABDD1B1D1A1ADD1BD1( )A B C D5如图，空间四边形 OABC，a，b，c，点 M 在 OA 上，且 OM2MA，NOAOBOC是 BC 的中点，则等于( )MNA. a b c B a b c C. a b c D. a b c1223122312121212232323126已知向量， ，满足|，则( )ABACBCABACBCA. B. C.与同向
9、D.与同向ABACBCABACBCACBCACCB7化简：()()_.ABCDACBD8在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若a，b，c，则_.A1B1A1D1A1AB1M9.如图，设 O 为ABCD 所在平面外任意一点，E 为 OC 的中点高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -若x，则 x_.AE12ODOB32OA二、能力提升10.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 CC1的中点，设a，b，c.ABADAA1试用 a，b，c 表示.AE11在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，O1为 A1B1C1D1的中心化简： ()A1D1CC1CD12CBB1A112.如图所示，在长、宽、高分别为 AB3，AD2，AA11 的长方体 ABCDA1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；5(3)试写出与相等的所有向量；AB(4)试写出的相反向量AA1三、探究与拓展13如图所示，已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，E，F，G 分别是 BC，CD，DB 的中点，请化简 (1)； (2)，并标出化简结果的ABBCCDABGDEC向量
