《青海省高中数学人教版选修2-1导学案 高二数学选修2-1 3.2.3 直线与平面的夹角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学人教版选修2-1导学案 高二数学选修2-1 3.2.3 直线与平面的夹角（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -3.2.33.2.3 直线与平面的夹角直线与平面的夹角 学案编号：GEXX2-1T3-2-2 【学习要求】1理解斜线和平面所成的角的定义，体会夹角定义的唯一性，合理性 2会求直线 AB 与平面 的夹角 . 【学法指导】通过对公式的推导过程，体会探究思想在数学知识中的应用通过本节的学 习，培养我们探求知识的欲望，感受数学知识间的相互联系，同时通过相互交流，达到共同 提高目的 1直线与平面所成的角直线与平面所成的角探究点一探究点一 定义法求直线与平面所成的角定义法求直线与平面所成的角 问题 1 斜线和平面所成的角具有什么性质？ 试一试
2、PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线，每两条射 线夹角都是 60，则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值为_ 问题 2 怎样利用定义求直线与平面的夹角？例例 1 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC.求 BD 与平面 PAB 所成的角跟踪训练跟踪训练 1 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，求 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -探究点二探究点二 用向量法求线面角用向量法求线面角 问题 怎样利用向量求直线和平面所成的角？ 例例 2 如图在五棱锥 PABCDE
3、中，PA平面 ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45， AB2，BC2AE4，三角形 PAB 是等腰三角形2(1)求证：平面 PCD平面 PAC；(2)求直线 PB 与平面 PCD 夹角的大 小跟踪训练跟踪训练 2 如图所示，在几何体 ABCDE 中，ABC 是等腰直角三角形，ABC90，BE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 BEAB2，CD1，点 F 是 AE 的中点求 AB 与平面 BDF 所成角的正弦值【达标检测】 1如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的 3 倍，那么斜线段与平面所成角 的余弦值为( )A. B. C. D. 132 2322232已知向量
4、m，n 分别是直线 l 和平面 的方向向量、法向量，若 cosm，n ，则 l12与 所成的角为( ) A30 B60 C120 D150 3若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 150，则直线 l 与平面 所成的角等于 ( ) A30 B60 C150 D以上均错高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -4正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 24236332【课堂小结】1线面角可以利用定义在直角三角形中解决 2线面角的向量求法：设直线的方向向量为 a，平面的法向量为 n，直线与平面
5、所成的角为,则 sin |cosa，n|. |an|a|n| 3.2.3 直线与平面的夹角直线与平面的夹角一、基础过关1平面的一条斜线和这个平面所成角 的范围是( )A090 B090 C090 D01802正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1C 与平面 ABCD 所成的角是( )A90 B30 C45 D603正四面体 ABCD 中棱 AB 与底面 BCD 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.12133334在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1上，且 BD1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则
6、sin 的值是( )A. B. C. D.3222104645正方体 ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.233323636如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是_二、能力提升7已知三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面ABC，SA3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.345474348.如图，BOC 在平面 内，OA 是平面 的一条斜线，若AOBAOC60，OAOBO
7、Ca，BCa，OA 与平面 所成的角为_29在正三棱柱 ABCA1B1C1中侧棱长为，底面边长为 1，则 BC1与侧面 ACC1A1所成的角2是_. 10在正四面体 ABCD 中，E 为棱 AD 的中点，连接 CE，求 CE 和平面 BCD 所成角的正弦高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -11.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD平面ABCD.PDDC，E 是 PC 的中点求 EB 与平面 ABCD 夹角的余弦值12.如图，已知点 P 在正方体 ABCDABCD的对角线 BD上，PDA60.(1)求 DP 与 CC所成角的大小；(2)求 DP 与平面 AADD 所成角的大小三、探究与拓展13.已知几何体 EFGABCD 如图所示，其中四边形 ABCD，CDGF，ADGE 均为正方形，且边长为 1，点 M 在边 DG 上(1)求证：BMEF；(2)是否存在点 M，使得直线 MB 与平面 BEF 所成的角为 45，若存在，试求点 M 的位置；若不存在，请说明理由
