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2.4 平面向量的数量积,问题情境:,一个物体在力F 的作用下产生了位移s，F 与 S 的夹角为 ，那么力F 所做的功应当怎样计算？,问题情境:,s,F,平面向量的数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定。,已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作： ，即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即:,向量的夹角,两个非零向量a 和b ，作 ， ，则叫做向量a 和b 的夹角,例题讲解,例1已知|a |=2，|b |=3，a与b的夹角为 ，求a b,(1),(2) a /b,(3)a b,讨论总结性质：,（1）当a 与b 同向时，a b = 当a 与b 反向时， a b = 特别地,（2）ab,（3）,cos,=,q,数量积的运算律,（2）,（1）,（3）,想一想：向量的数量积满足结合律吗？,例题讲解,1、求证：,（1）,（3）,（4）若 ，则对于任一非零 有,（2）,（5）若 ，则 至少有一个为,（6）对于任意向量 都有,（7） 是两个单位向量，则,（8）若 ，则,练习：,平面向量的数量积的定义 重要性质 运算律,小结：,作业：,P81、习题2.4 2. 3,
