《福建省2015届高三5月模拟考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2015届高三5月模拟考试数学（理）试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、龙岩一中龙岩一中 20152015 届高考模拟考届高考模拟考 数学（理科）数学（理科）（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分）第第卷卷 （选择题共（选择题共5050分）分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项.1. 设 是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为i)(310RaiaaA3 B1 C1 D32已知集合，若，使得2 2( , )1 ,( , )()4xMx yyNx y yk xbkR 成立，则实数b的取值范围是MN IAB CD2,2(, 2)(2,) U1,1(, 1)(1,
2、) U3. 在正项等比数列na中，11a，前n项和为nS,且423,aaa成等差数列，则7S的 值为 A. 125B. 126C. 127D. 128 4下列命题中，真命题是 A，使得 B 0xR00xe22sin3(,)sinxxkkZxC将函数的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），3cos()2yx1 2再向左平行移动个单位长度变为函数的图像4sin(2)4yxD是的充分不必要条件1,1ab1ab 5已知四棱锥的三视图如下图所示,则四棱锥PABCD 的四个侧面中的最大面积是PABCDA.3 B.8 C. D.62 56右边程序框图中，若输入4m ，10n ，则输出, a i的
3、值 分别是 A.12,4 B.16,5 C.20,5 D.24,67假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地 进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于 2 秒， 手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A B C D4 258 2524 2516 25 8如右图所示，等边ABC 的边长为 2，D 为 AC 中点，且ADE 也是等边三角形，让ADE 以点 A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的BD CEuuu r uur取值范围是A23,21 B21,31 C D 1 4 , 2 31 5 , 4 39.已知函数满足，数列为等差数列，且,2 2na .若)(xf0si
4、n)(3xxxf na，则 取值 100f a 123f af af a1819f af aA恒为正数 B恒为负数 C恒为零 D可正可负10.用表示不超过实数的最大整数（如）.若正整数 xx 3.143, 00,3.144 满足，则称为“孪生数”.那么，在 12015 这 2015 个正整数中“孪生x211xxx数”有 A. 35 个 B. 39 个 C43 个 D. 47 个 第第卷卷 （非选择题共（非选择题共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置上.11某校对高三年级 1600 名男女学生的视力状况进行调查，现用分层
5、抽样的方法抽取一个容量是 200 的样本，已知样本中女生比男生少 10 人，则该校高三年级的女生人数是 .12.已知，在二项式的展开式中，含4x的项的系数是 01sin,2axdx5 2axx13已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆被直线2 2 21yxb0b 12,F F12FF截得的弦长为，则双曲线的离心率为 (1)yb x 614已知ABC中，DBC是边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、 F，若，其中0,0，则的最小值是 ,AEAB AFACuu u ruu u r uuu ruuu r15.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，D)(xfd1mkxy2mkx
6、y使得对任意都有恒成立，则称函数（）有一个Dx21)(mkxxfmkx)(xfDx宽度为的通道给出下列函数：；dxxf1)(xxfsin)(1)(2xxf.其中在区间上通道宽度可以为的函数有_.（写出所xxxfln)(), 1 22有正确的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 13 分) 已知数列的前项和为. nan8) 1(1nnS*()nN（）求数列的通项公式； na（）若从数列的任意连续六项中等可能的、无放 na回的抽取其中的四项，记其中是正数项的项数为，试求的分布列和期望.EACBPMFE17.(本题满分 13
7、分) 如图，在四面体 P-ABC 中，PA面 ACB，BCAC，M 是 PA 的中点，E 是 BM 的中点，AC=2CB=2，PA=4，F 是线段 PC 上的点() 求证：；BCAF() 若 EF面 ACB，求 EF 与面 PAB 所成角的正弦值.18.(本题满分 13 分) 全国青少年校园足球工作电视电话会议已于 2014 年 11 月 26 日召开， 教育部已将足球纳入学校体育课程教学体系，作为体育课必修内容，为学生提供学习足球的 机会。也就是说足球即将进入校园课程教学，但要踢好足球，离不开科学文化知识，尤其是 数学。如图是足球场的部分示意图， 场地宽 MN=67 米，球门宽 AB=7 米
8、,且，假BNAM 如你在离边线 5 米处的直线l上带球进攻，设直线l上的一点 C 到底线的距离为米，=CDx记为.tanACBy （）试将表示成的函数；yx （）在不考虑守门员对球速反应快慢的情况下，求当 C 离底线 MN 多少米时，你起脚 射门，进球的可能性最大？(结果保留根式)19.(本题满分 13 分)已知为椭圆上一点，A22 :184xy为坐标原点，点为中点.OPOA （）求点的轨迹方程；P（）过曲线 C：上任意一点作它的切线 ,与点的轨迹交于 M,N 两点，3222 yxlP求证：为定值. ONOM 20.(本题满分 14 分) 已知函数.2( )(2)lnf xxaxax（）当时，
9、求函数的极小值；1a ( )f x（）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数1a O( )yf x),(nmP 的值；m（）设定义在 D 上的函数在点处的切线方程为，当( )yg x00(,)P xy:( )l yh x时，若在 D 内恒成立，则称点为函数的“正导点”.是否0xx0( )( )0g xh x xxP( )yg x存在实数，使得函数存在“正导点”？若存在，请求出的取值范围；若不存在，a( )yf xa 请说明理由.21. (本题满分 14 分)本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答， 满分 14 分如果多做，则按所做的前两题记
10、分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换如图，矩形在变换的作用下变成了平行四边形，OABCTOA B C变换所对应的矩阵为，矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸TMN 长 到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3 倍所对应的变换矩阵. ()求；1()MN()判断矩阵是否存在特征值.MN（2） （本小题满分 7 分) 选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极xOyOx1C坐标方程为，曲线的参数方程为.2sin()42a2C1 cos,(0)1 sinx
11、y 为参数，（）求的直角坐标方程；1C（）当与有两个公共点时，求实数的取值范围.1C2Ca（3）（本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |1|f xx.（）解关于x的不等式2( )10f xx ;（）设( )|3|,( )( )g xxm f xg x 的解集非空,求实数m的取值范围.龙岩一中龙岩一中 2015 届高三高考模拟考数学（理科）届高三高考模拟考数学（理科）1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B；11.760；12.10；13.；14.1；15.；216. 解：（）当时，当时，也适合1n4111 Sa2n4) 1(11n
12、nnnSSa，所以，. 6 分1n4) 1(1nna*()nN（）是以为首项，-1 为公比的等比数列，由题意得任意连续六项中正数项只有 3 项， na41负数项也是 3 项， ， 8 分1,2,3，11 分13 33 4 6C1(1)5CPC22 33 4 63(2)5C CPC31 33 4 61(3)5C CPC的分布列是 123P1 53 51 5 13 分1311232555E 17. 解：（）证明：，,ACBPA面ACBBC面BCPA 又，ACBC AACPAPACBC面而 6 分PACAF面AFBC （）以C为原点，CA、CB所在直线为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则、)002(
13、，A、，设，,可得，,)000(，C)402(，P)202(，MCPCF)0 , 1 , 0(B) 1 ,21, 1 (E)4 , 0 ,2(F则，因为是的一个法向量，) 14 ,21, 12(EF)4 , 0 , 0(APACB平面,(9 分)ACBEF面0) 14(4) 14 ,2, 12()400(mEFAP，41由此，,又、,)0 ,21,21(EF)0 , 1 , 0(B)002(，A)402(，P,设面PAB的一个法向量为)0 , 1, 2( BA)4 , 1, 2( BP),(zyxn 由可得即可取 12 分 00 BAnBPn 0)0 , 1, 2(),(0)4 , 1, 2(),(zyxzyx 02042 yxzyx)0 , 2 , 1 (n设EF与面PAB所成角的正弦值：.13 分 1010321523sin EFnEFn 注：也可以用，易得：。) 1 ,21, 1 (E)4 , 0 ,2(FACBEF面41, 1418. 解：（）依题意得32257,25530ADBD且，xBCDxACD25tan,32tan)0( x)tan(tanBCDACDACBy则 7 分)0(8007 253212532t
