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1、 20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理理 科科 数数 学学(第三次模第三次模拟拟考考试试)本本试试卷分第卷分第卷（卷（选择题选择题）和第）和第卷（非卷（非选择题选择题）两部分，其中第）两部分，其中第卷第卷第 2224 题为选题为选考考题题，其它，其它题为题为必考必考题题。考生作答。考生作答时时，将答案答在答，将答案答在答题题卡上，在本卡上，在本试试卷上答卷上答题题无效。考无效。考试结试结束后，将本束后，将本试试卷和答卷和答题题卡一并交回。卡一并交回。注意事项：注意事项：1答答题题前，考生前，考生务务必先将自己的姓名、准考必先将自己的姓名、准考证证号填
2、写在答号填写在答题题卡上，卡上，认认真核真核对对条形条形码码上的姓名、准上的姓名、准考考证证号，并将条形号，并将条形码码粘粘贴贴在答在答题题卡的指定位置上。卡的指定位置上。2 选选择择题题答答案案使使用用2B 铅铅笔笔填填涂涂,如如需需改改动动， ，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后， ，再再选选涂涂其其他他答答案案的的标标号号； ；非非选选择择题题答答案案使使用用0.5 毫毫米米的的黑黑色色中中性性（ （签签字字） ）笔笔或或碳碳素素笔笔书书写写， ，字字体体工工整整、 、笔笔迹迹清清楚楚。 。3 请请按按照照题题号号在在各各题题的的答答题题区区域域(黑黑色色线线框框)内内作作答答,超超出出答答题
3、题区区域域书书写写的的答答案案无无效效。 。4保持卡面清保持卡面清洁洁，不折叠，不破，不折叠，不破损损。 。5做做选选考考题时题时，考生按照，考生按照题题目要求作答，并用目要求作答，并用 2B 铅铅笔在答笔在答题题卡上把所卡上把所选题选题目目对应对应的的题题号涂黑。号涂黑。第第 I I 卷卷一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的1设集合设集合，. 则则=06|2xxRxM2|1|xRxNNM IA(-3，-
4、2 B B C D7执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图,则输出的结果为则输出的结果为A2 B1C D1218变量变量 X 与与 Y 相对应的一组数据为（相对应的一组数据为（10，1） ， （11.3，2） ， （11.8，3） ， （12.5，4） ， （13，5）变量变量 U 与与 V 相对应的一组数据为（相对应的一组数据为（10，5） ，（11.3，4） ， （11.8，3） ， （12.5，2） ， （13，1） ，表示变量表示变量 Y 与与 X 之间的线性相关系数，之间的线性相关系数，1r2r表示变量表示变量 V 与与 U 之间的线性相关系数，则之间的线性相关系数，则A B
5、210rr210rrC D210rr21rr9在在ABC中中,角角 A、B、C 的对边分别是的对边分别是.cba，若若223sin2sin,2BC abbc,则角则角 A 等于等于A B C D6 3 32 6510. 一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示(单位：单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：则该几何体的表面积为（单位：m2）A. B. ）（2411）（2412C. D. ）（2413）（241411已知双曲线已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为的右焦点为(2,0)F，设，设A，B为双曲线上关于原点对称为双曲线上关于原点对称的两点，的两点，AF的中点为
6、的中点为M，BF的中点为的中点为N，若原点，若原点O在以线段在以线段MN为直径的圆上，直线为直径的圆上，直线AB的斜率为的斜率为3 7 7，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. 5 D. 312已知函数已知函数又又.,cossin3sin)(2Rxxxxf ,21)( f21)( f若若的最小值为的最小值为，则正数，则正数的值为的值为 43 A. B. C. D. 21 31 41 51第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第题第 24
7、 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知向量已知向量=（，1） ，=（0，-1） ，=（k，）.若若与与共线，则共线，则a3bc3ba2ck=_.14若曲线若曲线在点在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则处的切线经过坐标原点，则_.）（R1xy15已知已知是定义在是定义在 R 上的奇函数当上的奇函数当时，时，则不等式，则不等式)(xf0xxxxf4)(2的解集用区间表示为的解集用区间表示为_.xxf)(16如图，在三棱锥如图，在三棱锥 PABC 中，中，PA、PB、PC 两两垂直，且两两垂
8、直，且 PA3，PB2，PC1.设设 M 是底面是底面 ABC 内的一点，定义内的一点，定义 f(M)(m，n，p)，其中，其中m、n、 p 分别是分别是三棱锥三棱锥 MPAB、三棱锥、三棱锥 MPBC、三棱锥、三棱锥 MPCA 的的体积若体积若，且，且恒成立，则正实数恒成立，则正实数 a),21()(yxMf81ya x的最小值为的最小值为_三、解答题三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等差数列已知等差数列 na的首项的首项13,0ad公差,其前其前 n 项和为项和为nS,且且1413,a a
9、a分别是等比数列分别是等比数列 nb的第的第 2 项项,第第 3 项项,第第 4 项项.(I)求数列求数列 na与与 nb的通项公式的通项公式;(II)证明证明1211113.34nSSS18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为中，底面是边长为的菱形，的菱形，32且且BAD120，且，且 PA平面平面 ABCD，PA2 ，M，N 分分6别为别为 PB，PD 的中点的中点(1)证明：证明：MN平面平面 ABCD；(2) 过点过点 A 作作 AQPC，垂足为点，垂足为点 Q，求二面角，求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值的平面角的余弦
10、值19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分考试分笔试和面试两部分,笔试和面笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是 0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率能通过面试的概率分别是分别是 0.5,0.6,0
11、.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为能被该高校预录取的人数为，求随机变量，求随机变量的分布列和数学期望的分布列和数学期望XX.)(XE20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知椭圆已知椭圆的一个焦点与抛物线的一个焦点与抛物线的焦点的焦点 F 重合，且椭圆短轴重合，且椭圆短轴）（012222 baby axxy342的两个端点与点的两个端点与点 F 构成正三角形构成正三角形(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)若过点若过点(1,0)的直线的直线
12、 l 与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点 P，Q，试问在，试问在 x 轴上是否存在定点轴上是否存在定点 E(m,0)，使，使恒为定值？若存在，求出恒为定值？若存在，求出 E 的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由PEQE理科数学理科数学试试卷卷 第第 3 页页(共共 6 页页) 理科数学理科数学试试卷卷 第第 4 页页(共共 6 页页)21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数 (为实常数为实常数) .2ln)(xxaxfa(1)当当时时,求函数求函数在在上的最大值及相应的上的最大值及相应的值值;4a)(xf 1,ex
13、(2)当当时时,讨论方程讨论方程根的个数根的个数. ex, 1 0xf(3)若若,且对任意的且对任意的,都有都有,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围.0a 12,1,x xe 212111 xxxfxf请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答时用答时用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41；几何证明选讲；几何证明选讲如图，四边形如图，四边形 ABCD 是圆是圆 O 的
14、内接四边形，的内接四边形，AB 的延长线与的延长线与 DC 的延长线交于点的延长线交于点 E，且，且 CBCE.（1）证明：）证明：DE;（2）设）设 AD 不是圆不是圆 O 的直径，的直径，AD 的中点为的中点为 M，且且 MBMC，证明：，证明：ADE 为等边三角形为等边三角形.23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以为极点，以 x 轴正半轴为极轴。已轴正半轴为极轴。已知曲线知曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为，曲线，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为，射，射2 2sin()4sin(0)a a线线与曲线与曲线 C1分别交异于极点分别交异于极点 O 的四点的四点 A，B，C，D.,442 （1）若曲线）若曲线 C1关于曲线关于曲线 C2对称，求对称，求 a 的值，并
