《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§1.3.1函数的最大（小）值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§1.3.1函数的最大（小）值（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、113 31 1 函数的最大（小）值函数的最大（小）值一教学目标一教学目标1知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义学会运用函数图象理解和研究函数的性质2过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识3情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性二教学重点和难点二教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值三学法与教学用具三学法与教学用具1学法：学生通过画图、观
2、察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤2教学用具：多媒体手段四教学思路四教学思路（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ( )3f xx ( )3 1,2f xxx 2( )21f xxx2( )21 2,2f xxxx （二）研探新知（二）研探新知1 1函数最大（小）值定义函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：( )yf x（1）对于任意的，都有；xI( )f xM（2）存在，使得0xI0()f xM那么，称 M 是函数的最大值( )yf x思
3、考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义( )yf x注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；0xI0()f xM函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有xI( )( ( )f xMf xm2 2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法配方法 换元法 数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑（三）质疑答辩，排难解惑例 1 （教材 P30例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）例 2将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个，若此商品每个涨价 1 元，其销售量减少 1
4、0 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（50）元，从而销售量减少yxx10(50),x个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)y=(x-40)(1000-10x)100）9000(50x2=-10(x-70)max709000xy时答：为了赚取最大利润，售价应定为 70 元例 3求函数在区间 上的最大值和最小值2 1yx 解：（略）例 4求函数的最大值1yxx解：令2101txxt 有则22151()024ytttt 21()02t2155()244t.5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正（四）巩固深化，反馈矫正（1）求函数的最大
5、值和最小值|3|1|yxx（2）如图，把截面半径为 25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积x为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最yyx大？（五）归纳小结（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值（六）设置问题，留下悬念（六）设置问题，留下悬念1课本 P39（A 组） 5.2求函数的最小值21yxx3求函数223yxxx 当自变量在下列范围内取
6、值时的最值 10x 03x(,)x A 组组 一、选择题：一、选择题：1若一次函数上是单调减函数，则点在直角坐标平面的（ ),()0(在kbkxy),(bk）A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面2函数 y=x2+x+2 单调减区间是( ) A B （1，+） C （，） D （，+）213下列函数在（0，3）上是增函数的是（ ）25 1yx23412345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5oA B C D xy12xy 2xy 122xxy4已知函数在区间（-，4）上是减函数，则实数 a 的取值范围是2) 1(2)(2xaxxf（ ）Aa3 Ba-3 Ca-3 Da5 5设 A=（b
7、1） ，若 f（x）的值域也是 A，则 b 值是（ )( 1) 1(21)(2Axxxf）A B2 C3 D 23 276定义在 R 上的 f（x）满足 f（x）f（x） ，且在（，0）上是增函数，若，则 a 的取值范围是（ ）) 1 () 1(2fafA B|a|2 C D 2|a1|1|2a2|a二、填空题：二、填空题：7若函数 f(x)=(-k2+3k+4)x+2 是增函数，则 k 的范围是 8定义在区间上的增函数 f（x） ，最大值是_，最小值是_。定义在区间上的减函数 g（x） ，最大值是_，最小值是_。9一般地，家庭用电量 y（千瓦）与气温 x（）有函数关系。图（1）表示某年)(x
8、fy 12 个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在 12 个月中每月的用电量. 试在数集是 2.5 的整数倍中确定一个最小值和最大值，使xxxA,305|1x2x上的增函数，则区间，x2= .,)(21xxxfy是1x10读图分析：设定义在的函数的图象4,4( )yf x如图所示（图中坐标点都是实心点） ，请填写以下几个空格：（1）若，则_。( )yf x2,3x y（2）若的定义域为，则函数( )yf x4,4(1)yf x的定义域为_。（3）该函数的单调增区间为_、_、_。（4）方程（）的解个数为_(个)。( )3f x 4,4x 11函数在区间上是增函数，则 a 的取值范围是_。122xxy12函数的单调递增区间是。 21f xx三、解答题：三、解答题：13画出函数的图象，并求出此函数的单调区间。|6|2xxy14利用函数单调性定义，证明函数在（-1，1）上是增函数。21xxy
