《福建省2017届高三上学期第三次质检数学试卷（文科） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017届高三上学期第三次质检数学试卷（文科） word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年福建省福州八中高三（上）第三次质检数学试卷学年福建省福州八中高三（上）第三次质检数学试卷（文科）（文科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的个选项中，只有项是符合题目要求的.）1已知集合 A=xN|x2，集合 B=xN|xn，nN，若 AB 的元素的个数为 6，则 n 等于（ ）A6B7C8D92复数等于（ ）ABCD3已知函数 f（x）=，则 f（0）+f（log232）=（ ）A19B17C15D134已知向量 =（2，1） ，
2、=10，| + |=，则| |=（ ）ABC5D255设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m“是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若函数 f（x）=2sin（4x+） （0）的图象关于直线 x=对称，则 的最大值为（ ）ABCD7若 x，t 满足约束条件，且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10，则 a 等于（ ）A3B10 C4D108若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn（mod m） ，例如104（mod 6） 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的 n 等于
3、（ ）A17B16C15D139设an的首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1=（ ）A2B2CD10已知 e 为自然对数的底数，曲线 y=aex+x 在点（1，ae+1）处的切线与直线2exy1=0 平行，则实数 a=（ ）ABCD11在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=2，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点，光线从点 P 出发，经 BC，CA 发射后又回到原点 P（如图） 若光线 QR 经过ABC 的重心，则 AP 等于（ ）AB1CD12已知边长为 3 的正方形 ABCD 与正方形 CDEF 所在的平面互相垂直，M
4、 为线段 CD 上的动点（不含端点） ，过 M 作 MHDE 交 CE 于 H，作 MGAD 交 BD于 G，连结 GH设 CM=x（0x3） ，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥CGHM 的体积 y 与变量 x 变化关系的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡中的分，将答案填在答题卡中的横线上）横线上）13偶函数 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，f（3）=3，则 f（1）= 14已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正（主）视图如图，则它的左（侧）视图
5、的面积是 15在ABC 中，B=，3sinC=8sinA，且ABC 的面积为 6，则ABC 的周长为 16记 x2x1为区间x1，x2的长度已知函数 y=2|x|，x2，a（a0） ，其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17已知数列an中，点（an，an+1）在直线 y=x+2 上，且首项 a1是方程3x24x+1=0 的整数解（）求数列an的通项公式；（）数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn中，b1=a1，b2=a2，数
6、列bn的前 n 项和为 Tn，当 TnSn时，请直接写出 n 的值18已知函数 f（x）=cosx，g（x）=sin（x）0） ，且 g（x）的最小正周期为 （）若 f（a）=，a，求 a 的值；（）求函数 y=f（x）+g（x）的单调增区间19如图，在四棱锥 AEFCB 中，AEF 为等边三角形，平面 AEF平面EFCB，EF=2，四边形 EFCB 是高为的等腰梯形，EFBC，O 为 EF 的中点（1）求证：AOCF；（2）求 O 到平面 ABC 的距离20如图，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心
7、M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m处（OC 为河岸） ，tanBCO= （1）求新桥 BC 的长；（2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？21已知函数 f（x）=lnx（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）证明：当 x1 时，f（x）x1（）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x01，当 x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【选做题选做题】22已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，
8、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为=2cos（）2sin（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）点 P、Q 分别为直线 l 与曲线 C 上的动点，求|PQ|的取值范围【选做题选做题】23设函数 f（x）=|xa|（1）当 a=2 时，解不等式 f（x）7|x1|；（2）若 f（x）1 的解集为0，2， +=a（m0，n0） ，求证：m+4n2+32016-2017 学年福建省福州八中高三（上）第三次质检学年福建省福州八中高三（上）第三次质检数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题
9、，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的个选项中，只有项是符合题目要求的.）1已知集合 A=xN|x2，集合 B=xN|xn，nN，若 AB 的元素的个数为 6，则 n 等于（ ）A6B7C8D9【考点】交集及其运算【分析】求出 AB 中的元素，从而判断出 n 的值即可【解答】解：集合 A=xN|x2，集合 B=xN|xn，nN，若 AB 的元素的个数为 6，即 AB=3，4，5，6，7，8，则 n 等于 9，故选：D2复数等于（ ）ABCD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘复数 i，利用 i 的幂运算，结
10、合复数的加法运算求出结果【解答】解：复数=i+ i=故选 C3已知函数 f（x）=，则 f（0）+f（log232）=（ ）A19B17C15D13【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）=，则 f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19故选：A4已知向量 =（2，1） ，=10，| + |=，则| |=（ ）ABC5D25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|
11、 + |=，| |=（ + ）2=2+2+2=50，得| |=5故选 C5设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m“是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m 并得不到 ，根据面面平行的判定定理，只有 内的两相交直线都平行于 ，而 ，并且 m，显然能得到 m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m 得不到 ，因为 ， 可能相交，只要 m 和 ，的交线平行即可得到 m；，m，m 和 没有公共点，m，即 能得到 m；“m”是“”的必要不充分条件故选 B6若函数 f（x）=2sin（4x+） （
12、0）的图象关于直线 x=对称，则 的最大值为（ ）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得 的最大值【解答】解：函数 f（x）=2sin（4x+） （0）的图象关于直线 x=对称，4+=k+，即 =k+，kZ，故 的最大值为，故选：B7若 x，t 满足约束条件，且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10，则 a 等于（ ）A3B10 C4D10【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过 A（3，a）时，直线取得最大值，得到 10=6+a，解出即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过 A（3，a）时，直线取得最大值，
13、且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10，则 10=6+a，解得：a=4，故选：C8若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn（mod m） ，例如104（mod 6） 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ）A17B16C15D13【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被 3 除余 2，被 5 除余 2，即被 15
14、 除余 2，最小两位数，故输出的 n 为 17，故选：A9设an的首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1=（ ）A2B2CD【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的前 n 项和求出 S1，S2，S4，然后再由 S1，S2，S4成等比数列列式求解 a1【解答】解：an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由 S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D10已知 e 为自然对数的底数，曲线 y=aex+x 在点（1，ae+1）处的切线与直线2exy
15、1=0 平行，则实数 a=（ ）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得 a【解答】解：y=aex+x 的导数为 y=aex+1，可得曲线 y=aex+x 在点（1，ae+1）处的切线斜率为 ae+1，由切线与直线 2exy1=0 平行，可得ae+1=2e，解得 a=故选：B11在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=2，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点，光线从点 P 出发，经 BC，CA 发射后又回到原点 P（如图） 若光线 QR 经过ABC 的重心，则 AP 等于（ ）AB1CD【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系，
