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1、西安市第一中学西安市第一中学 2010-20112010-2011 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理）高二数学试题（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .） 1.曲线的参数方程为(t 是参数)，则曲线是（ ） 1 23 2 2 ty tx A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 2若，则的值是( ) 727 0127 (12 )xaa xa xa x 2 a A84B
2、. 84C. 280D. 280 3从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同 学又有女同学的概率为（ ） A B C D 9 29 10 29 19 29 20 29 4 4极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是（ ） A2 B C1 D2 2 2 5某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再 补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望是（ ） A100 B.300 C.200 D.400 6在极坐标系中过的中心，且与极轴垂直的直线方程为（ ）2cos A、 B、 C、
3、 D、cos1 sin1 cos2cos 7四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作 实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所rm 研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（ ） （A）第一组 （B）第二组 （C）第三组 （D）第四组 8如果 n x x 32 1 3的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是（ ） 1 x3 （A）7 （B）7 （C）21 （D）21 9若圆的方程为 sin23 cos21 y x （为参数），直线的方程为 16 12 ty tx （t 为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ） A.
4、 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离 1012 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排， 若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A B C D 22 83 C A 26 86 C A 22 86 C A 22 85 C A 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分将答案填在题中的横线上分将答案填在题中的横线上.).) 11的展开式中常数项是 （用数字作答） 6 2 1 x x 12设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcP
5、c,则= c 13化极坐标方程为直角坐标方程为_. 2 cos0 14已知随机变量的分布列为X X01234 P0.10.20.40.20.1 则随机变量的方差为 X 15如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸 321 aaa 2321 aaaa且 数（如 120、363、374 等），那么所有凸数个数为_.（用数字作答） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 3535 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 16.(本小题 8 分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布 列为
6、 12345 P0.40.20.20.10.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元表示经销一件该商品的利润 （1）求事件A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率( )P A； （2）求的分布列及期望E 17.(本题满分 10 分) 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校 2011 年自主招生，高 考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试 合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，
7、丙三人审核 过关的概率分别为 0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分 别为 0.6，0.5，0.75.（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲， 乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量 的分布列、数学期望和方差。 18.（本题满分 8 分）一盒子中有 8 个大小完全相同的小球，其中 3 个红球，2 个白球，3 个黑球.（）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件 下，第二次也取到红球的概率；（）若从盒中任取 3 个球，求取出的 3 个球中红球个数 X 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分 9 分）为调
8、查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： （1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者 提供帮助的老年人的比例？说明理由. 附：独立性检验随机变量附：独立性检验随机变量值的计算公式：值的计算公式： 2 2 2 () () () () () n adbc abcdacbd 统计学已经得到统计学已经得到的几个临界值：如果的几个临界值：如果，我们就没有理由认为事件
9、，我们就没有理由认为事件与与 2 2 2.706A 有关；如果有关；如果，我们就有我们就有的把握说事件的把握说事件与与有关；如果有关；如果，B 2 2.70690%AB 2 3.841 我们就有我们就有的把握说事件的把握说事件与与有关；如果有关；如果，我们就有我们就有的把握说事件的把握说事件95%AB 2 6.63599% 与与有关。有关。AB 性别 是否需要志愿者男女 需要 4030 不需要 160270 )( 2 kKP050 . 0 0.0100.001 k3.8416.63510.828 西安市第一中学西安市第一中学 2010-20112010-2011 学年度第二学期期末考试学年度第
10、二学期期末考试 高二数学答案（理）高二数学答案（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .） 1.D 2A 3D 4 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10C 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分将答案填在题中的横线上分将答案填在题中的横线上.).) 11 15 122 13或 1x 22 0xy 141.2 15240 三、解答
11、题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 3535 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 16.解：（）由A表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” 知A表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” 3 ( )(1 0.4)0.216P A ，( )1( )1 0.2160.784P AP A （）的可能取值为200元，250元，300元 (200)(1)0.4PP， (250)(2)(3)0.20.20.4PPP， (300)1(200)(250)1 0.40.40.2PPP 的分
12、布列为 200250300 P0.40.40.2 200 0.4250 0.4300 0.2E240（元） 17.解：（1）分别记甲、乙、丙通过审核为事件 , 321 ,AAA )()()()( 321321321 AAAPAAAPAAAPEP 38 . 0 4 . 04 . 05 . 06 . 06 . 05 . 06 . 04 . 05 . 0 （2）分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件 A,B,C,则 P(A)=P(B)=P(C)=0.3 试验次数 X 可取值 0、1、2、3 027 . 0 3 . 0)3( 189. 07 . 03 . 03)2( 441. 03 . 0)3 .
13、 01 (3) 1( 343 . 0 )3 . 01 ()0( 3 2 2 3 P P P P 的分布列是 0123 P0.3430.4410.1890.027 1 0.4412 0.1893 0.0270.9E 0.63 npqD 或服从二项分布，0.639 . 033 . 0)(E npqD)( 18.解:（）设事件 A=“第一次取到红球”，事件 B=“第二次取到红球”。由于是不放回 地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有 8 种方法，第二次取球是 7 种方 法，一共的基本事件数是 56，由于第一次取到红球有 3 种方法，第二次取球是 7 种方法， 3 721 ( ) 5656
14、 P A 又第一次取到红球有 3 种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有 2 种方 法， 6 () 56 P AB 6 ()62 56 (|) 21 ( )217 56 P AB P B A P A （）从盒中任取 3 个球，取出的 3 个球中红球个数 X 的可能值为 0,1,2,3 且有 3 5 3 8 105 (0) 5628 C P X C , ， 21 35 3 8 15 (2) 56 C C P X C , X 的分布列为 X 的数学期望为： 515151639 ()0123 28285656568 E X 19.解：（1）调查的 500 位老人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要 帮助的老年人的比例的估计值为14 500 70 . （2）. 2 2 500(4027030 160) 9.967 20030070430 由于635 . 6 967 . 9 ，所以有99的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关. 3 3 3 8 1 (3) 56 C P X C 12 35 3 8 3015 (1) 5628 C C P X C （3）由（）的结论知，该地的区老人是否
