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1、 d海淀区高三年级第一学期期中练习数数 学学 (理科) 2010.11一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,选出符合选出符合题目要求的一项题目要求的一项. .1已知集合，则集合是1,2,3,4,5,6,7U 1,3,5,7A1,3,5,6,7B ()UAB（ ）A B C D2,4,61,3,5,72,42,5,62. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是(0,1)A B C D1 2logyx1yx3yxxytan3已知命题，则 :0px 23xA，
2、 B，:0px 23x:0px 23xC， D，:0px 23x:0px 23x4已知为等差数列的前项的和，则的值为nS nan254aa721S 7aA6 B C D 7895. 把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵( )(0,1)xf xaaa1C坐标扩大为原来的 2 倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为 2C1C2CaA 4 B 2 C D 1 21 4 6已知向量（1，0） ，（0，1） ，（R） ，向量如图所示.则（ abbacd ）A存在，使得向量与向量垂直0cdB存在，使得向量与向量夹角为0cd60C存在，使得向量与向量夹角为0cd30D存在，使
3、得向量与向量共线0cdOyx117已知函数，则的最小值为 2 3 (1) ( )14sin() (1)32x f x xx ( )f xA -4 B 2 C D4 2 38在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线 ，xOyO( )(2)3f xk xl且 与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：lxyAB 存在正实数，使的面积为的直线 仅有一条；mAOBml 存在正实数，使的面积为的直线 仅有两条；mAOBml 存在正实数，使的面积为的直线 仅有三条；mAOBml 存在正实数，使的面积为的直线 仅有四条.mAOBml 其中所有真命题的序号是 A B C D 二、填空题二、填空题:
4、:本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .9_ 3 0cos x dx 10函数的极值点为 ln2f xxx_11已知，则的值为_ ,2,53sincossin4412在中，且,则边 AB 的长为 ABC90A1AB BC 13如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差） 与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整yx 的建议，如图（） （）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并
5、保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（3）的建议是：提高票价，并降低成本yxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB其中所有说法正确的序号是 14对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立 nambmmbnam的所有中的最小值n（）设是单调递增数列,若，则_ ； na34a 4b （）若数列的通项公式为，则数列的通项是_ na*21,nannN mb三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程.15. （本小题共 12 分）在锐角ABC 中，角的对
6、边的长分别为已知， , ,A B C, , ,a b c5b 7sin4A .15 7 4ABCS（I）求的值；c（II）求的值.sinC16. （本小题共 13 分）在等比数列中，且，是和的等差中项.na)(0*Nnan134a a 13a2a4a（I）求数列的通项公式；na（II）若数列满足（） ，求数列的前项和.nb12lognnnbaa1,2,3.n nbnnS17. （本小题共 13 分）已知函数，的图象经过和2( )f xaxbxc0,6x(0,0)两点，如图所示，且函数的值域为.过动点(6,0)( )f x0,9 作轴的垂线，垂足为，连接.( ,( )P t f txAOP（I）
7、求函数的解析式；( )f x（）记的面积为，求的最大值.OAPSS18. （本小题共 14 分）已知数列满足：na123, (1,2,3,)nnaaaanan（I）求的值；123,a a a（）求证：数列是等比数列；1na （）令（） ，如果对任意，都有，求实(2)(1)nnbn a1,2,3.n *nN21 4nbtt数 的取值范围.t19. （本小题共 14 分）已知函数（）.2(2)( )1xa axf xx0a （I）当时，求在点处的切线方程；1a ( )f x(3,(3)f（）求函数在上的最小值.( )f x0,2xyOPA620. （本小题共 14 分）已知有穷数列：，().若数列
8、中各项都是集合的元A12,na aa2n A | 11xx 素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将ATA,ija a的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数1ijijaaa aA,ija a1n1A也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此1AT2A经过次操作后得到的新数列记作.kkA（）设请写出的所有可能的结果；1 1:0, .2 3A1A（）求证：对于一个项的数列操作 T 总可以进行次；nA1n（）设求的可能结果，并说明理由.5111 5 1 1 1 1 1:,.7654 6 2 3 4 5 6A ，9A海淀区
9、高三第一学期期中练习数数 学学 (理科) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分）分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDCDBD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分，共分，共 3030 分）分）(9) (10) (答案写成坐标形式,扣 3 分) (11) 3 21 249 50(12) 1 (13) (14) ， （
10、也可以写成：43b 是偶数是奇数mmmmbm ,22,21)(2, 1)( 12,*NkkmkNkkmkbm或 ）.( 1)3()24mmmbnZ三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) )15. （本小题共 12 分）解：（I）由 .2 分115 7sin24ABCSbcA可得， .4 分6c （II）由锐角ABC 中可得 .6 分7sin4A 3cos4A由余弦定理可得：， .8 分22232cos253660164abcbcA有： .9 分4a 由正弦定理：， .10 分sinsinca CA即 12 分76sin3 74sin48cACa
11、 16. （本小题共 13 分）解：（I）设等比数列的公比为.naq由可得， 1 分134a a 2 24a因为，所以 2 分0na 22a 依题意有，得 3 分) 1(2342aaa3432aaa q因为，所以， 4 分30a 2q所以数列通项为 .6 分na12n na（II） 8 分12log21n nnnbaan可得 .12 分232(12 )(1)(222.2 )123.(1)122n n nnnSn13 分1(1)222nn n17. （本小题共 13 分）解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. . 2 分( )f x3x)9 , 3(方法一：由 944320)0(2abacabf得 .5 分0, 6, 1cba得 .6 分2( )6,0,6f xxxx方法二：设 .4 分9)3()(2xaxf由，得 .5 分0)0(f1a.6 分2( )6,0,6f xxxx（II） .8 分)6 , 0(),6(21 21)(2ttttAPOAtS.9 分 )4(23 236)( 2tttttS列表.11 分由上表可得时，三角形面积取得最大值.4t 即. .13 分2 max1( )(4)4(6 44 )162S tS 18. （本小题共 14 分）解：（I） 3 分123137,248a
