《湖北省补习学校高三联合体大联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省补习学校高三联合体大联考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102011 学年度湖北省补习学校联合体大联考理理 科科 数数 学学 试试 题题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1.在中， “”是“”的（ ） ABC6A1sin2A A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 等比数列的首项为前项和为，若，则（ ） na12,a nnS639 8S SlimnnS A B. 1 C. 2 D. 41 23. 在中,有命题: ABCABACBC 0ABBCCA 若,则为等腰三角形() ()0ABACABAC ABC若,则为锐角三角形.上述命题正确的是( )0AC AB AB
2、CA. B. C. D.4. 若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（ ）1:(4)lyk x2l2lA （0，4） B. () C. (0, 2) D. 2,4(4, 2)5. 已知下列不等式中必成立的是( )cos()0,cos()0,2A. B. tancot22sincos22C. D.tancot22sincos226. 设,则( )2 |ln(2), |2,Ax yxxxRBy yxxAAC B A. B. (, 12,) ( 1,0)C. D.(,02,)( 1,17. 已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则 22(4)(4)0xxm xxn1 2( )|mnA.
3、2 C. D.11.2B13 219 2 8.某学校计划用不超过 400 元的资金购买单价分别为 40 元的资料和 60 元的仪器，根据需 要，资料至少买 4 本，仪器至少买 2 件，则不同的选购方式共有（ ）A6 种 B. 7 种 C. 8 种 D. 9 种 9. 给出下列三个结论: 22 ( ,)22ababa bR22222 12121 1221212()()() (,)aabbaba ba a b bR 且且(1)1nxnx (1x 0,xnN2)n 其中正确的个数为( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个10. 若的导数为,且满足则与的大小关系是( )( )f x( )f
4、x( )( ),fxf x(3)f3(0)e fA. B. 3(3)(0)fe f3(3)(0)fe fC. D.不能确定3(3)(0)fe f二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11.若集合则 2 |2cos22 , |1,xAxxxRBy yyRAB 12.已知实数满足条件,则的取值范围是 ( , )x y22(2)1xyy x 13.消息传播问题: 一个人知道一个消息,他第一次对 2 个人说了,结果全城人中就有 3 个人 知道了,这 2 个人又每人把消息告诉了 2 个人,结果全城人中就有 7 个人知道了,假如这样 传播 9 次,全城中该有 人知道这一消息
5、14.若是上的奇函数,且的周期为 4,若,则 ( )f xR(21)fx2)6(f(2008)(2010)ff15.对于数列,我们把称为级数,设数列的前项和为,如果 na12naaa nannS存在,那么级数是收敛的. 下列级数中是收敛的有 (填序limnnS 12naaa号) 211nrrr 2111 26nn21231333nn三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分）16.(12 分)设(cos ,1),(sin ,2)axbx(1)若,求的值/ /ab2(sincos )xx(2)若,求在上的递减区间( )()f xaba( )f x0, 17.（12 分）已知圆22:2440C
6、 xyxy（1）若直线 过点且被圆截得的弦长为 2，求直线的方程l(1,0)AC（2）已知圆过圆的圆心，且与（1）中直线 相切，若圆的圆心在直线上，MClM1yx求圆的方程M18.（12 分）已知常数且，数列前项和 数列满足0p 1p nan(1)1nnpSap nb且121lognnpnbba11b (1)求证：数列是等比数列 na(2)若对于区间上的任意实数，总存在不小于 2 的自然数，当时，0,1knk恒成立，求的最小值(1)(32)nbnk19.（12 分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉
7、的农药量也越多，但总还1 2 有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残x留的农药量之比为函数( )f x(1)试规定的值,并解释其实际意义(0)f(2)设 现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后21( )1f xx(0)a a 清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由.20.（13 分） 已知函数且)32( )( , ,f xaxbxxc a b cR0a (1)若且在上存在单调递增区间,求的取值范围1b ( )f x(2,)a(2)若存在实数满足,是否存在实数使在处1212,()x x xx12()()f xf
8、x, ,a b c( )f x12 2xx的切线斜率为 0,若存在,求出一组实数否则说明理由, ,a b c21.（14 分） 已知数列满足且21 1( )(0)xf xxx na10aa1 1()nnafa （1）求函数的反函数( )yf x（2）求证： aan n1)21(（3）若 试比较 与的大小。1a nan2理科数学答案1. B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11 12 131023 142 15.133,3316 （1）/ /2cossin0tan2abxxx 22222(sincos )sin2sin coscoscos(tan2tan
9、1)xxxxxxxxx2 219(tan2tan1)1tan5xxx（2）221( )cossin cos1sin(2)242f xxxxx 222242kxk3 88kxkkz令得在区间上的递减区间是0, x0,1k ( )f x0, 370, 8817 （1） 直线截圆得弦长为，故 的斜率存在22:(1)(2)9Cxy1x 2 5l设 半径为 3，弦长为 2，圆心到 的距离为:(1)l yk xCl2 22|22|2 21:1 1kkl yx k （2）设 ( ,1)M a a|(1) 1|22aar圆22:()(1)2Mxaya又过 22( 1,2)( 1)(1)20Caaa 圆22:(
10、1)2M xy18 （1）当时，整理得 又2n 11(1)(1)11nnnnnppaSSaapp1nnapa1111(1)01paSaapp恒有 从而 数列等比数列0na 1nnapa na（2）由（1）知 n nap121log21nnpnbban2 112211()()()22nnnnnbbbbbbbbnn变形为在时恒成立2(22)(1)(32)nnn2(32)540nnn0,1记则有：2( )(32)54fnnn或 但由于 (0)04(1)0fnf1n 24nn 综上知：的最小值为 4k19. (1) 表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化(0)1f(2)设清洗前蔬菜上的农药量为 1
11、,那么用单位量的水清洗 1 次后,残留的农药量为a1211( )1Wf aa 又如果用单位量的水清洗 1 次,残留的农药量为2a211( )21 ( )2afa 此后再用单位量的水清洗 1 次后,残留的农药量为2a2222221116( )2(4)1 ( )122aWfaaa 由于2212222222116(8) 1(4)(1)(4)aaWWaaaa当时, 此时,把单位的水平均分成 2 份后,清洗两次,残留的农药量较少2 2a 12WWa当时, 此时,两种清洗方式效果相同2 2a 12WW当时,此时,用单位量的水一次清洗残留的农药量较少02 2a12WWa20(1)当时 在上存在单调递增区间,
12、即在1b 2( )321fxaxx( )f x(2,)( )fx上存在区间使(2,)( )0fx时,是开口向上的抛物线 显然在上存在区间0a 2( )321fxaxx( )fx(2,)使即适合( )0fx0a 时,是开口向下的抛物线,要使在上存在区间0a 2( )321fxaxx( )fx(2,)则在有一解或两解，即( )0fx2( )3210fxaxx (2,)或或无解，又(2)0f 01(2)04123faa 10(,0)4aa 综合得1(,0)(0,)4a 用分离变量的方法求解也可以。(2)不存在实数满足条件, ,a b c事实上,由得：12()()f xf x3322 121212()
13、()()0a xxb xxxx22 12112212()() 10xxa xx xxb xx 而2121212()3 ()21222xxxxxxfab22 2221212 112212231() 1()44xxx xaaa xx xxxx 且故不存在实数满足条件0a 12 120()02xxxxf , ,a b c21 （1）由得21 1xyx 220011yxyy的反函数为( )yf x1 22( )(01)1xfxxx（2）即1 11()()nnnnaf aafa 1 2 12 1n n naaa由可得10aa101na故11 12 121212nn nn nnaaaaaa 当时，2n 112 1 1211()( )2nnn n nnaaaaaaaaa（3）
