《河南省许昌市六所重点高中09-10学年高二下学期期末前考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市六所重点高中09-10学年高二下学期期末前考试（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、许昌市六所重点高中许昌市六所重点高中 20102010 学年度高二下学期期末前考试学年度高二下学期期末前考试数学试卷数学试卷本试题卷分第卷和第卷两部分。满分 120 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 4 分,
2、 共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为21n（n3）条时，第一步验证 n 等于( )A3 B4 C5 D6 2. 给出四个表格如下:其中,能表示离散型随机变量分布列的有 ( ) A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个3. 复数iiz22等于 （ ）A343iB.345iC.543iD.545i4. 有 4 名师范毕业生全部分配到 3 所中学任教，每校至少有 1 名，则不同的分配方案有 ( ) A. 18 种 B. 36 种 C. 54 种 D. 72 种5. 设*Nn,则8(1 3)x的展开式中第五项的二项式系
3、数为 ( )123135P0.70.10.1P0.50.30.2234-12-3P-0.90.10.8P0.250.430.37A. 13608 B. 5670 C. 70 D. 566. 若曲线32:22C yxaxax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数 a 的( A2 B0 C1 D17. 已知22()n xnNx的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的比是 10：1，则展开式中含2 3x项是第 ( )A. 一项 B. 二项 C. 四项 D. 六项8. 曲线1yx与直线,2yx x所围成的图形面积为 ( )A.23B. 2 C. 2ln21 D. 2ln239. 设 2 ,
4、1 ,2 1 , 0,)(2xxxxxf，则20)(dxxf ( )A.43B.54C.65D.7610. 用数学归纳法证明“)(12(5312)()2)(1(*Nnnnnnnn”时，从nk 到1nk，等式的左边需要增乘的代数式是 ( )A21k B21 1k k C23 1k k D) 12(2k11. 函数bbxxxf33)(3在(0,1)内存在极小值,则下列关系成立的是 ( )A.0b B.10 b C.1b D. 210 b12. 从 5 双不同号码的鞋子中任取 4 只，则这 4 只鞋子至少有 2 只可配成一双的可能有（ ） A. 120 种 B. 130 种 C. 240 种 D.
5、250 种第卷（非选择题 共 72 分）二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分）13. 设随机变量), 2(pB，), 3(pB，且95) 1(P,则 ) 1(P .14. 任意向 1 , 0区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则令事件 210xxA， 141xxB，则P(BA)= .15. 实验员从 8 种化学药品中选出 4 种，放在 4 个不同的瓶子里，如果甲、乙两种药品不宜 放入 1 号瓶，则不同的放法有_ _种. 16. 下列说法正确的是 .(填入所有正确序号)若7 72 2107)1 (xaxaxaax,则64642aaa；7)1 (x展开式中系数最小项是第
6、 5 项；若令100x，则7)1 (x被 1000 除，余数是 301；)1 (x+2)1 (x+7)1 (x的展开式中含5x项的系数是28三、解答题（本题共 6 小题, 共 56 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分 6 分)已知复数aiz 3,且22 z,求实数a的取值范围.18.(本题满分 8 分)一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球.（1）从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 4 个球，使总分不少于 7 分的取法有多少种？19.(本题满分 8 分) 甲、乙两名射手
7、进行轮流射击训练，甲先射击，当有一人 3 次击中目标时射击终止.假设每次射击时，甲击中目标的概率为53，乙击中目标的概率为21，各次射击的结果间互不影响. （1）求当射击终止时，恰好甲、乙共射击 5 次的概率； （2）在（1）条件下，求乙击中目标的次数X的分布列.20.(本题满分 10 分)已知函数xekkxxxf)2()(2.（1）k为何值时，)(xf在R上是减函数；（2）试确定实数k的值，使)(xf的极小值为0.21.(本题满分 12 分) 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，商家按合同规定也需随机抽样做检验，以决定是 否接收这批产品. (1) 厂家在一批数量很大的产品中进行抽检，若每件产品
8、合格的概率为54，从中任意取出3 件进行检验，求可能检验出不合格产品数X的分布列； (2) 若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格.按合同规定该商家从中任取 2 件，都 进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合 格产品数Y的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率.22.(本题满分 12 分)已知函数2 23)32ln()(xxxf.(1)求)(xf在0,1上的极值；(2)若对任意31,61x,不等式03)( lnlnxxfxa成立,求实数a的取值范围；(3)若关于x的方程bxxf2)(在0,1上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.参参 考考
9、答答 案案一、选择题一、选择题（本题共有本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分, 共共 40 分分.）题号123456789101112答案ACCBDCDBB二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 16 分）分）13. 271914. 2115. 1260 16. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 56 分）分）17.解法一解法一： 利用模的定义，从两个已知条件中消去.aiz 3(Ra),由22 z,得223 ai,即21 ai,解得33a.解法二解法二:利用复数的几何意义,由条件22 z可知,在复平面内对应的
10、点Z在以(2,0)为圆心,2为半径的圆内(不包括边界),由aiz 3可知对应的点Z在直线3x上,所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.由图可知33a.18.解：（1）将取出 4 个球分成三类情况：1）取 4 个红球，没有白球，有4 4C种；2）取 3 个红球 1 个白球，有1 63 4CC种；3）取 2 个红球 2 个白球，有2 62 4CC种，1152 62 41 63 44 4CCCCC种.(2)设取x个红球,y个白球,则 )60(72)40(4 yyxxyx,31xy 解得或 04 yx.符合题意的取法种数为250 64 41 63 4CCCC种.19.（1）若记事件 A 为“甲、乙恰
11、好射击 5 次终止” ，则12527)53()21(4)(32AP.（2）由乙击中目标的次数为X，则X)21, 2(B.41)21()21()0(020 2CXP，xyAB221)21()21() 1(111 2CXP，41)21()21()2(202 2CXP.则乙击中目标的次数X的分布列为：20. 解：(1)xekkxxxf)2()(2，xexkxxf)2()2(2)(.当4k时，0)2(2)(2xexxf.当4k时，)(xf在R上是减函数. (2)当4k时，令0)(xf，得2, 221kxx.当4k时，即22k有x,2k2k,22k22,( )fx0+0( )f x递减极小递增极大递减令
12、( )02kf得，22 ( )0,022kkkkk.（2）当4k 时，即22k时，有x,222,2k2k,2k( )fx0+0( )f x递减极小递增极大递减令(2)0f，得2 420,8kkk .08( )0kkf x当或时，有极小值.21.（1）解：可能检验出不合格产品数为X，则X)51, 3(B.12564)51()54()0(030 3CXP，12548)51()54() 1(121 3CXP，12512)51()54()2(212 3CXP，1251)51()54()3(303 3CXP则离散型随机变量X的分布列为：（2）可能检验出不合格产品数为Y，则Y服从超几何分布，所以有：190
13、136)0(2 202 17CCYP，19051) 1(2 201 171 3CCCYP，1903)3(2 202 3CCYP.则离散型随机变量Y的分布列为：由题意，商家拒收这批产品的概率为：9527)0(1) 1(YPYP22.解：（1）23) 13)(1(33323)( xxxxxxf，令0)( xf，得31x或1x（舍去） 当310 x时，0)( xf ,单调递增；当131 x时，单调递减613ln)31(f为函数在0,1上的极大值.(2)由03)( lnlnxxfxa得xxa323lnln或xxa323lnln,X01P12564 12548 12512 1251Y012P190136 19051 1903设332ln323lnln)(2xx xxxh,xx xxxg323ln323lnln)(,依题意知)(xga 在31,61x上恒成立0)32(2 )32(33)32(3 332)( 2xxxxx xxxg，03262)62(31 323)( 22
