《河南省郑州市智林学校09-10学年高二下学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市智林学校09-10学年高二下学期期末考试（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、郑州智林学校郑州智林学校 09-1009-10 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试数学试题（理科）数学试题（理科）一选择题（每小题 5 分，满分0 分）.设nml,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.对于两个命题：, 1sin1xRx ， 22,sincos1xRxx ，下列判断正确的是（ ） 。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真.与椭圆1422 yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（ ）A. 122 2yx B. 1422 yxC. 1222 yxD. 1332
2、2 yx.已知12,F F是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 2 2B 1 2C 3 3D 1 3.过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（ ）A 8 B 16 C 32 D 64.在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（ ）A B C D.已知椭圆12222 byax(ba 0) 的两个焦点 F1，F2，点P在椭圆上，则12PFF的面积 最大值一定
3、是（ ）A 2a B ab C 22a ab D 22b ab.已知向量babakba2),2 , 0 , 1(),0 , 1 , 1 (与且互相垂直,则实数 k 的值是( )A1 B51C 53D57.在正方体1111ABCDABC D中，E是棱11AB的中点，则1AB与1D E所成角的余弦值为（ ）A5 10 B10 10 C5 5 D10 5.若椭圆xynmnymx1)0, 0( 122与直线交于 A，B 两点,过原点与线段 AB 中点的连线的斜率为22 ，则mn的值是( )2.23.22.292. DCBA.过抛物线yx42的焦点 F 作直线交抛物线于222111,yxPyxP两点，若
4、621 yy，则21PP的值为 （ ）来源:高&考%资(源#网A5 B6 C8 D10 .以12422yx=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）A.1121622 yx B. 1161222 yx C. 141622 yx D.二填空题（每小题分）已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外一点 O，给出下列表达式：OCOByOAxOM31其中 x，y 是实数，若点 M 与 A、B、C 四点共面，则 x+y=_ 斜率为 1 的直线经过抛物线 y24x 的焦点，且与抛物线相交于 A,B 两点，则AB等于_若命题 P：“x0，0222xax”是真命题 ，则实数 a 的取值范围是_已
5、知90AOB，C为空间中一点，且60AOCBOC ，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_三解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 ） （本小题满分（本小题满分 1）设命题P：2“,2“xR xxa ，命题Q：2“,220“xR xaxa ；如果“P或Q”为真， “P且Q”为假，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 来源:高&考%资(源#网 （1分）如图在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G 分别是线段PC、PD，BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC平面ABCD（如图）（）求证 AP平面 EFG；
6、（）求二面角 G-EF-D 的大小；（）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ，试给出证明AEyxDCB(1分) 如图，金砂公园有一块边长为 2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.（）设 ADx，DEy，求y关于x的函数关系式；（）如果 DE 是灌溉水管，我们希望它最短，则 DE 的位置应在哪里？请予以证明.（本小题满分（本小题满分 1分）分）设21,FF分别为椭圆)0( 1:2222 baby axC的左、右两个焦点.（）若椭圆C上的点21,)23, 1 (FFA到两点的距离之和等于 4，求椭圆C的方程和
7、焦点坐标；（）设点 P 是（）中所得椭圆上的动点，的最大值求|),21, 0(PQQ。（本小题满分（本小题满分 1分）分）如图，设抛物线 C：yx42的焦点为 F，),(00yxP为抛物线上的任一点（其中0x0） ，来源:K过 P 点的切线交y轴于 Q 点（）证明：FQFP ；（）Q 点关于原点 O 的对称点为 M，过 M 点作平行于 PQ 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若) 1(MBAM，求的值参考答案及评分标准参考答案及评分标准一选择题：ABCCB DCBDB DD二、填空题：. .8 .)4 ,(详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线上作DEOA于E，连结CE
8、则由三垂线定理CEOE，设1DE 1,2OEOD，32BAOFxyQPM又60 ,2COECEOEOE,所以222CDOCOD，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD，本题亦可用向量法。.yex三解答题：三解答题：解：命题P：2“,2“xR xxa 即222(1)1xxxa 恒成立1a 3 分命题Q：2“,220“xR xaxa 即方程2220xaxa有实数根2(2 )4(2)0aa 2a 或1a .6 分“P或Q”为真， “P且Q”为假，P与Q一真一假 8 分当P真Q假时，21a ；当P假Q真时，1a 10a的取值范围是( 2, 1)1,) 1(14 分)解法一：（）在图中
9、平面 PDC平面 ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面 ABCD如图. 以 D 为坐标原点，直线 DA、DC、DP 分别为yx、与 z 轴建立空间直角坐标系： 1 分 则0 , 0 , 0D0 , 0 , 2A0 , 2 , 2B0 , 2 , 0C2 , 0 , 0P1 , 1 , 0E1 , 0 , 0F0 , 2 , 1G2 , 0 , 2AP0 , 1, 0 EF1, 2 , 1FG3 分设平面 GEF 的法向量),(zyxn ，由法向量的定义得： zxyzyxyFGnEFn00200) 1, 2 , 1 () zy,x,(0)0 , 1, 0() zy,x,(00不妨设 z
10、=1， 则 4 分0210212nAP5 分nAP ，点 P 平面 EFG) 1 , 0 , 1 (nAP平面 EFG 6 分（）由（）知平面 GEF 的法向量 ，因平面 EFD 与坐标平面 PDC 重合则它的一个法向量为i=（1，0，0）8 分来源:高&考%资(源#网设二面角DEFG为.则 9 分由图形观察二面角DEFG为锐角，故二面角 G-EF-D 的大小为 45。10 分（）假设在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC平面 ADQ，P、Q、D 三点共线，则设DBtDPtDQ)1 (，又0 , 2 , 2DB，2 , 0 , 0DP)22 ,2 ,2(tttDQ，又2 , 0 , 0DA11
11、 分若 PC平面 ADQ，又)2, 2 , 0(PC则210)22(2220)22 ,2 ,2()0,2,-2(0)0 , 0 , 2()0,2,-2(00 ttttttDQPCDAPC1分）DBDPDQ(21， 13 分故在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC平面 ADQ，且点 Q 为线段 PB 的中点。1分解法二：（1）EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面 EFG平面 PAB，又 PA面 PAB，AP平面 EFG 4 分（2）平面 PDC平面 ABCD，ADDCAD平面 PCD，而 BCAD，BC面 EFD过 C 作 CREF 交 EF 延长线于 R 点连 GR，根据三垂线定
12、理知GRC 即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45，故二面角 G-EF-D 的大小为 45。 8 分（3）Q 点为 PB 的中点，取 PC 中点 M，则 QMBC，QMPC在等腰 RtPDC 中，DMPC，PC面 ADMQ 1分(14 分)解: （1）在ADE 中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又 SADE SABC 2 xAEsin60xAE2. 4 分2 分 1 21 222( )x2 242xx3 2a) 1 , 0 , 1 (n2221cos nin 代入得y2x2 2（y0）, y 6 分又x2，若1x ， ，矛盾，所以x1y （1x2）. 7 分（2）如果 DE 是水管y 2 222 , 10 分当且仅当x224 x，即x2时“”成立， 1分故
