《陕西省人教版高中数学必修五 2.5 等比数列前n项和公式 教学设计 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省人教版高中数学必修五 2.5 等比数列前n项和公式 教学设计 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、论文题目：等比数列前 n 项和公式教学设计作者姓名： 许 萌 工作单位： 西安市周至县周至中学 区 县： 周 至 县 联系电话： 18991318708 邮政编码： 710400 等比数列的前等比数列的前 n n 项和（第项和（第 1 1 课时）教学设计课时）教学设计一、教材分析等比数列的前 n 项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、特点等方面进行
2、类比，这是积极因素，应因势利导不利因素是：本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于 q = 1 这一特殊情况，学生往往容易忽教学设计 中学数学 视，尤其是在后面使用的过程中容易出错教师教学用书安排“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二、学情分析学生在学习本节内容之前已经学习了等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前 n 项和的公式，具备了一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开
3、思考，而且在情感上也具备了学习新知的渴求。但是学生对等比数列前 n 项和的推导方法错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍。在本节的教学中，引导学生多动脑筋，多交流，通过研讨让学生获得知识，并掌握思考问题的方法，逐渐培养他们观察，类比，分析，归纳的能力。根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。三、三维目标三、三维目标知识与技能：知识与技能：理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题过程与方法：过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到
4、一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感与态度：情感与态度：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美四、教学重点和难点教学重点：教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用n教学难点：教学难点：等比数列的前项和公式的推导n五、教学方法：以学生为主题，以教师为主导，启发、研讨式教学。六、教学过程学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.
5、1.创设情境，提出问题创设情境，提出问题某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30 天）内,砖厂每天向建筑队提供 10000 块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1 块砖,第二天返还 2 块砖,第三天返还 4 块砖,即每天返还的砖数是前一天的 2 倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗 ？设计意图：设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点2.2.师生互动，探究问题师生互动，探究问题 学生自主探究：2932 3022221S探讨 1：设 ，记为（1）式，注意
6、观察每一项的特征，有何联系？292 302221S（学生会发现，后一项都是前一项的 2 倍）探讨 2：如果我们把每一项都乘以 2，就变成了它的后一项， （1）式两边同乘以 2 则有，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？302932 30222222S设设计计意意图图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为“减” ，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机经过比较、研究，学生发现：（1） 、 （2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：老师指出
7、：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么30 3021S（1）式两边要同乘以 2 呢？设计意图：设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心3.3.类比猜想，推到公式类比猜想，推到公式解决情境问题师生共同探讨即?11212111nnnqaqaqaqaaS一般等比数列前 n 项和：?1321nnnaaaaaS错位相减法：nnnnnn qaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111 .)1 (11n nqaaSq1,1,1)1 (11 qqn
8、aqqa Snn设计意图：设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高4.4.合作探究、强化知识合作探究、强化知识例例 1.1.在等比数列中，求满足下列条件的量 na（1）求和112,5,2qnanans（2）求和11,512,341nnaaS qn设计意图：设计意图：这两道题主要是考察，等比数列中知三求二的解答题。例例 2 2五洲电扇厂去年实现利税 300 万元，计划在以后 5 年中，每年比上年利税增长 10%.问从今年起第 5 年的利税是多少？这 5 年的总利税是多少（精确到万元）？ 设计意图：设计意图： (1)例题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有
9、相对应的匹配关系。 (2)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性。例例 3 3求和等比数列的前 n 项和231, ,x xx 设计意图：设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想6.6.总结归纳，加深理解总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结设计意图：设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力7.7.当堂检测，当堂检测，1、等比数列中则= 114,2aq nS
10、2、等比数列的各项都是正数若则它的前 5 项和为 1581,16aa3、求数列 的前 8 项和4、在等比数列中有 a1=3，a5=48 求 S5设计意图：设计意图：当堂检测是检验学生这节课学习效果的有效方法，也起到了巩固知识的作用8.8.课后作业，分层练习课后作业，分层练习必做：必做： P38 复习题一 9、14选做：选做：思考题 求和.3232nnxxxx设计意图：设计意图：出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间1 1 1,2 4 8七、板书设计七、板书设计八、教学反思八、教学反思本着新课改的教学理念，考虑到学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生初步了解“
11、数学来源于生活” ，采用漫画故事的形式创设问题情境，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。 “等比数列前 n 项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍同乘公比，错位相减法，探究这种方法如何推广到一般等比数列的求和数学公式只是一些符号，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等比数列前 n 项和公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。课题：等比数列的前 n 项和 小结（1）一个公式 等比数列公式推到过程 （2）一种方法公式中应注意的问题 （3）两种思想
