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1、陕西省吴堡县吴堡中学高中数学陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章第一章 数列高考原创题探讨素材数列高考原创题探讨素材 北师大版必修北师大版必修 5 5【原创题探讨】数数 列列【原创精典 1】如图，是由花盆摆成的图案， 根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数na= . 【解析】通过图形的变化寻求规律，以每行盆数为突破口。【答案】2331nn【原创精典 2】已知数列an的前 n 项的和 Sn满足关系式 lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 【解析】利用 anSnSn1求通项尤其注意 n=1 时的情况。【答案】, 110101) 1lg(n nn nnSSnS当 n1 时
2、，a1S111；当 n2 时，anSnSn110n10n1910 n1故 an)2(109) 1(111nnn【原创精典 3】将自然数 0，1，2，按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从 2009 到 2011 的箭头方向是( )【解析】利用摆列的规律找到数列通项，从而确定所要箭头方向。【答案】B新动向前瞻【样题 1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是32101 21 2021 2 = 13，那么将二进制数2 11611111）（个 转换成十进制形式是（ ）.A1722 B1622 C1621 D1521【解
3、析】15141016 2 16(1111)1 21 21 21 221 【答案】C【样题 2】已知数列：1， 211， 41 211， 81 41 211， 121 41 211n，求它的前 n 项的和 Sn【解析】考查数列的求和。【答案】 an12141121n nn2112211211an2121n则原数列可以表示为：(21)， 212， 2212， 3212， 1212n前n项和Sn(21) 212 2212 1212n2n 1221 21 211n2n211211n2n2 n211121n2n2【样题 3】已知公差大于 0 的等差数列na1满足 a2a4a4a6a6a21，a2，a4，
4、a8依次成等比数列，求数列an的通项公式 an【解析】【答案】设na1的公差为 d(d0)，由 a2，a4，a8成等比数列可知21 a，41 a，81 a也成等比数列，(41 a)221 a81 a(11 a3d)2(11 ad)(11 a7d)化简得 d21ad，11 ad又 a2a4a4a6a6a21 化简为21 a41 a61 a6421 aaa341 a621 aa41 a21 a61 a3，即(11 ad)(11 a5d)32d6d3 d21，11 a21na111 a(n1)d2nann2【样题 4】以数列an的任意相邻两项为坐标的点 Pn(an、an1)均在一次函数 y2xk 的
5、图象上，数列bn满足条件：bnan1an，且 b10 求证：数列bn为等比数列 设数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若 S6T4，S59，求 k 的值【解析】考查特殊数列的判断及求和公式的灵活运用【答案】由题意，an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10， nn bb12 bn是公比为 2 的等比数列 由知 anbnk bnb12n1 Tn) 12(21)21 ( 11nn bbSna1a2an(b1b2bn)nkTnnkb1(2n1)nk 9546 STS 953115663111 kbbkb解得：k8【样题 5】已知 na是公差为d
6、的等差数列，它的前n项和为nS,4224SS,1n n naba（1）求公差d的值；（2）若15 2a ，求数列 nb中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的*nN，都有8nbb成立，求1a的取值范围【解析】考查等差数列的综合运用及函数的增减性。【答案】（1）4224SS，113 442(2)42adad解得1d （2）15 2a ，数列 na的通项公式为17(1)2naann11117 2n nban 函数1( )17 2f x x 在7,2和7,2上分别是单调减函数，3211bbb当4n 时，41nbb数列 nb中的最大项是43b ，最小项是31b （2）由11n nba 得1111nbna 又函数11( )11f xxa 在1,1a和11,a上分别是单调减函数，且11xa 时1y ；11xa 时1y .对任意的*nN，都有8nbb，1718a 176a 1a的取值范围是( 7, 6)
