《江苏省邗江中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省邗江中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题 word版含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省邗江中学江苏省邗江中学 2015-2016 学年度第二学期学年度第二学期高二数学期末试卷高二数学期末试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1设集合 P=3，0，2，4，集合 Q=x|1x3，则 PQ= 2设复数22i (1i)z（i为虚数单位） ，则| z|=_3=_54log45log81163343-）（4函数的定义域为_lnxx-4xf2 ）（5.设，则 a，b，c 的大小关系为 .（用hlog4(2a+1) 对任意 x1 恒成立，求实数 a 的，x21取值范围.18（本小题满分 16 分） 某水产
2、养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为避免混养，箱中要安装一些筛网， 其平面图如下如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长 56 元，筛网(图中虚线 部分)的建造价为每米长 48 元，网箱底面面积为 160 平方米，建造单价为每平方米 50 元， 网衣及筛网的厚度忽略不计 (1) 把建造网箱的总造价 y(元)表示为网箱的长 x(米)的函数，并求出最低造价； (2) 若要求网箱的长不超过 15 米，宽不超过 12 米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使 总造价最低？(结果精确到 0.01 米)19（本小题满分 16 分）设为实数，函数a2( )2()|f xxxaxa(1)求的最小值
3、；( )f x(2)设函数，求不等式的解集.( )( ),( ,)h xf x xa( )1h x 20（本小题满分 16 分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个( )f xba,bxafxaf)()(都成立,则称函数是“()型函数”.x( )f xba,（1）判断函数是否为“()型函数” ，并说明理由；( )4xf x ba,（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,若( )g x0,1x2( )g xx(1) 1m x(0)m 当时,都有成立,试求的取值范围.0,2x1( )3g xm江苏省邗江中学江苏省邗江中学 2015-2016 学年度第二学期学年度第二学期高二
4、数学期终试卷高二数学期终试卷 （理科附加题）理科附加题）21.已知矩阵125 2Mx 的一个特征值为2,求2M.22.在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线3 （R）距离的最大值.23.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB3，AA1AC4， AA1平面 ABC； ABAC， （1）求二面角 A1BC1B1的余弦值；（2）在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，求的值BD BC11A 1B1CABC24. 设集合1,2,3,(3)Mnn，记M的含有三个元素的子集个数为nS，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为nT.（1）求33T S，44T
5、S，55T S，66T S的值；（2）猜想nnT S的表达式，并证明之.江苏省邗江中学江苏省邗江中学 2015-2016 学年度第二学期学年度第二学期高二数学期终试卷高二数学期终试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1设集合 P=3，0，2，4，集合 Q=x|1x3，则 PQ= 0,2 2设复数22i (1i)z（i为虚数单位） ，则| z|=_253=_54log45log81163343-）（8274函数的定义域为_（0,1）（1,2_lnxx-4xf2 ）（5.设，则 a，b，c 的大小关系为 chlog
6、4(2a+1) 对任意 x1 恒成立，求实数 a 的，x21取值范围.答案（1）由于 g（x）为奇函数，且定义域为 R，g（0）=0，即，n=1，由于 f（x）=log4（4x+1）+mx，02n-400 f（-x）=log4（4-x+1）-mx=log4（4x+1）-（m+1）x，f（x）=log4（4x+1）+mx 是偶函数，f（-x）=f（x） ，得到 m=-，由此可得：m+n 的值为21 21（2）h（x）=f（x）+x=log4（4x+1） ，hlog4（2a+1）=log4（2a+2）又g（x）=在区间1，+）上是增函数，-xx2-2当 x1 时，g（x）min=g（1）=23由题
7、意；a 的取值范围a|-1/2a3321-02201242a223 aaa解得18.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为避免混养，箱中要安装一些 筛网，其平面图如下如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长 56 元，筛网(图 中虚线部分)的建造价为每米长 48 元，网箱底面面积为 160 平方米，建造单价为每平方米 50 元，网衣及筛网的厚度忽略不计 (1) 把建造网箱的总造价 y(元)表示为网箱的长 x(米)的函数，并求出最低造价； (2)若要求网箱的长不超过 15 米，宽不超过 12 米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使 总造价最低？(结果精确到 0.01 米)解：（
8、）由题意得16016056 2248350 160yxxxx（）（） 5 分2561608000xx（）13120 6 分25616028000xx当且仅当即时，取得最小值，即有最低造价为 13120 元 8 分256xx16x （）由题意得，解得 10 分15 16012xx 113153x设（） ，则 12 分256g xxx（）113153x22256(16)(16)1xxg xxx （）因为当时，有恒成立，113153x( )0g x所以当时，函数单调递减 14 分113153x( )g x所以当时，函数有最小值，y 也有最小值，此时 15 分15x ( )g x16010.67x答：
9、当网箱长为 15 米，宽为 10.67 米时，可使总造价最低 16 分19.设为实数，函数a2( )2()|f xxxaxa(1)求的最小值；(2)设函数，求不等式的解集.( )f x( )( ),( ,)h xf x xa( )1h x 解：（1）当xa时，22( )32,f xxaxa22min( )20 ( )2( )033f aaa f xaafa ；2 分当xa时，22( )2,f xxaxa 2min2()20( )( )20faaaf xf aaa 4 分综上22min20 ( )203aa f xaa .7 分（2）当26(,)22a时，解集为( ,)a ；10 分当62(,)
10、22a 时，解集为223232( ,)33aaaaa；13分当22,22a 时，解集为232,)3aa.16 分20.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每( )f xba,bxafxaf)()(一个都成立,则称函数是“()型函数”.x( )f xba,（1）判断函数是否为“()型函数” ，并说明理由；( )4xf x ba,（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,若( )g x0,1x2( )g xx(1) 1m x(0)m 当时,都有成立,试求的取值范围.0,2x1( )3g xm解: (1)函数是“()型函数”( )4xf x ba,2 分因为由,得,所以存在这样的实数
11、对,bxafxaf)()(16ab如6 分1,16ab(2) 由题意得,所以当时, ,其中(1) (1)4gx gx1,2x4( )(2)g xgx,20,1x 而时,且其对称轴方程为,0,1x22( )(1) 110g xxmxxmxm 2mx 当,即时,在上的值域为,即,则在12m2m ( )g x0,1 (1), (0)gg2,1m( )g x上的值域为,由题意得,此时无0,2442,1,2,111mmmm13411mm 解11 分当,即时,的值域为,即,所以1122m12m( )g x (), (0)2mgg2 1,14mmm 则在 上的值域为,则由题意得( )g x0,222441,
12、1,4114mmmmmm 且,解243 14 13mmm 2 114 411mmm 得13 分12m 当,即时,的值域为,即,则1022m01m( )g x (), (1)2mgg2 1,24mm 在上的值域为=,( )g x0,22241,22,414mmmm 2241,414mmmm 则,解得.22114 43 14mmmm 2 6213m综上所述,所求的取值范围m是16 分2 6223m江苏省邗江中学江苏省邗江中学 2015-2016 学年度第二学期学年度第二学期高二数学期终试卷高二数学期终试卷 （理科附加题）理科附加题）21.已知矩阵125 2Mx 的一个特征值为2,求2M.解：2 代
13、入212 (1)(5)05 2xxx ，得3x 矩阵12 532M 5 分264 514M 10 分22.在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线3 （R）距离的最大值.解：圆的直角坐标方程为22(4)16xy， 3 分直线的直角坐标方程为3yx， 6 分圆心(0,4)到直线的距离为22042 (3)1d ，则圆上点到直线距离最大值为246Ddr 10 分23.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB3，AA1AC4， AA1平面 ABC； ABAC， （1）求二面角 A1BC1B1的余弦值；（2）在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，求的值BD BC1【解析】 （1）如图,以A为原点建立空间直角坐标系Axyz,1A 1B1CABC则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为, , )x y zn = (
