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1、 江苏省通州高级中学江苏省通州高级中学 2011 届高考综合测试届高考综合测试数 学 I（必做题（必做题 共共 160 分）分）命题：江苏省通州高级中学教研组制 (2010.5)一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，把答案填在题中的相应的横线分，把答案填在题中的相应的横线 上上 1 称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆” ，则黄金椭圆的离心率为 2 * NN3 设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 2 36yxxyyx 4 根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图，则该运动 员的平
2、均得分为 5 “是周期函数”写成三段论是：cosyx 大前提：三角函数都是周期函数 小前提： 结 论：函数是周期函数cosyx6 下面的流程图中，能实现数据 A，B 互相交换的有 （要求把符合条件的图形序 号全填上）7 对于非零实数 a，b，以下四个命题都成立：； ；01aa2222)(bababa若，则； 若，则|ba baaba 2ba 1 2 3 4 525 45 116679 49 0 第 4 题图CAABBCAA+BBA-BAA-BAA-BBA+BAB-A输入 A，B输入 A，B输入 A，B输出 A，B输出 A，B输出 A，B那么，对于非零复数 a，b，仍然成立的命题的所有序号是 8
3、 已知数列an是递增数列，且对任意 nN*都有恒成立，则实数 k 的取值范22nankn 围是 9 某水池装有编号为 1，2，3，15 的 15 个进出口水管，有的只进水，有的只出 水已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313,1414,1515,1时间(分)24816326412825551010202040408081601632032640若 15 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为 分10已知 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点 P 的2AP
4、轨迹的长度是 11甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练，每局 2 人进行单打比赛，另 1 人当裁判，每一 局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了 10 局，乙共打了 17 局，而丙共当裁判 6 局现给出下列判断： 连续两局中，任何 1 人至少打了 1 局； 比赛共进行了 33 局； 整个比赛的第 8 局的输方必是甲 其中所有正确判断的命题的序号为 12已知抛物线经过点、与点，其中，( )yg x(0,0)O(,0)A m(1,1)P mm0 nm 设函数在和处取到极值，则的大小ab )()()(xgnxxfax bx nmba, 关系为 13如果一个点是一个指
5、数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的 5 个点：(1，1)；(1，2)；(2，1)；(2，2)；(2，)中， “好点”有 1 2 （填所有满足条件的点的序号）14已知集合 PZ，并且满足条件： （1）P 中有正数，也有负数； （2）P 中有奇数，也有偶数；（3）； （4）若，则1P , x yPxyP现给出下面的判断：1P；1P；2P；2P；0P 其中所有正确判断的命题序号为 二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题本小题 14 分分）
6、如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为 3cmABCPQ（1）求证：ADBC； （2）已知点 E 是 CD 的中点，点 P 在ABC 的内部及边界上运动，且满足 EP平面 ABD，试求点 P 的轨迹； （3）有一个小虫从点 A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个 顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了 12cm 之后，求恰好回到 A 点的概率16(本小题满分本小题满分 14 分分) 如图，正ABC 的边长为 15，12 35APABAC 12 55BQABAC 求证：四边形 APQB 为梯形； 求梯形 APQB 的面积17(本小题满分本小题满分 14 分分) 已
7、知递减的等比数列an，各项均正，且满足 ，2712111111，31215432154321aaaaaaaaaa（1）求 a3； （2）求数列an的公比 q 18(本小题满分本小题满分 16 分分) 已知动点 P(x，y)满足 log4(x+2y)+log4(x-2y)=1 （1）求 x，y 所满足的等量关系式； （2）求|x|-|y|的最小值CD第 15 题图19(本小题满分本小题满分 16 分分)已知 A 是抛物线上的动点，B、C 两点分别在 x 轴的正、负半轴上，圆 M：21 4yx内切于ABC，切点分别为和原点 O，设22(2)4xy12,T T1,BCm ATn（）证明：为定值11
8、mn（）已知点 A 在第一象限，且当ABC 周长最小时，试求ABC 的外接圆方程20(本小题满分本小题满分 16 分分) 已知函数 f(x)=x，g(x)=3-x2 （1）求函数 F(x)=f(x)g(x)的极值； （2）设 m 是负实数，求函数 H(x)=f(x)g(x)-m 的零点的个数； （3）如果存在正实数 a，b，c，使得 f(a)g(b)=f(b)g(c)=f(c)g(a)0，试证明 a=b=cyxOBCMT2T1A第 19 题图江苏省通州高级中学江苏省通州高级中学 2011 届高考综合测试届高考综合测试数 学（附加题 共 40 分） 21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只
9、能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答 题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修 4-2（矩阵与变换）已知矩阵12 37A（1）求逆矩阵；1A（2）若矩阵 X 满足，试求矩阵 X3 1 AXC选修 4-4（坐标系与参数方程）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：1(ee )cos ,2 1(ee )sin2ttttxy （1）为参数，t 为常数； （2）t 为参数，为常数【必做题必做题】第第 22 题、题、23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或分，解答时应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤
10、 22在正四棱锥 PABCD 中，侧面与底面所成的二面角为，试在棱 PB 上求一点 E，使 AEPC060注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第 21 题有 4 个小题供选做，每位考生 在 4 个选做题中选答 2 题，3 题或 4 题均答的按选做题中的前 2 题计分第 22、23 题为 必答题每小题 10 分，共 40 分考试用时 30 分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作
11、答一律无效作答必须 用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚本卷考试结束后，上交答 题卡 4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆 珠笔 ABCDP第 22 题图23设顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线过点 P（2，4） ，过 P 作抛物线的动弦 PA，PB， 并设它们的斜率分别为 kPA，kPB （1）求抛物线的方程； （2）若 kPA+kPB=0，求证直线 AB 的斜率为定值，并求出其值； （3）若 kPAkPB=1，求证直线 AB 恒过定点，并求出其坐标江苏省通州高级中
12、学江苏省通州高级中学 2011 届高考综合测试届高考综合测试 数学参考答案及评分标准命题：江苏省通州高级中学教研组制 (2010.5)一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，把答案填在题中的相应的横线分，把答案填在题中的相应的横线 上上 1 称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆” ，则黄金椭圆的离心率为 答案：答案：2 22 * NN答案：答案：03 设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 2 36yxxyyx 答案：答案：3 4 根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图，则该运动员的
13、平均 得分为 答案：答案：33 5 “是周期函数”写成三段论是：cosyx 大前提：三角函数都是周期函数 小前提： 结 论：函数是周期函数cosyx 答案：答案：是三角函数cosyx 6 下面的流程图中，能实现数据 A，B 互相交换的有 （要求把符合条件的图形 序号全填上）答案：答案：7 对于非零实数 a，b，以下四个命题都成立：； ；01aa2222)(bababa若，则； 若，则|ba baaba 2ba 那么，对于非零复数 a，b，仍然成立的命题的所有序号是 答案：答案：8 已知数列an是递增数列，且对任意 nN*都有恒成立，则实数 k 的取值范22nankn 围是 答案：答案：( 6,
14、)9 某水池装有编号为 1，2，3，15 的 15 个进出口水管，有的只进水，有的只出 水已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1010,1111,1212,1313,1414,1515,11 2 3 4 525 45 116679 49 0 第 4 题图CAABBCAA+BBA-BAA-BAA-BBA+BAB-A输入 A，B输入 A，B输入 A，B输出 A，B输出 A，B输出 A，B时间(分)24816326412825551010202040408081601632032640若 15 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为 分 答案：答案：2 10已知 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点 P 的2AP 轨迹的长度是答案：答案： 3 2 11甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练，每局 2 人进行单打比赛，另 1 人当裁判，每一 局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了 10 局，乙共打了 1
