《江苏省苏州市第五中学高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.3函数的单调性（教案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学高中数学教案 苏教版必修一 第一章《集合与函数的概念》1.3函数的单调性（教案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性（教案）函数的单调性（教案）一、教学目标：一、教学目标：1、理解增函数和减函数的定义；2、会利用定义证明函数的单调性；3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。二、重点和难点二、重点和难点: :1、教学重点:函数单调性的概念和判断；2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。三、教学方法和手段三、教学方法和手段: :1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函
2、数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。四、教学过程：四、教学过程：（一）问题情境：（一）问题情境：(1)(1)近六届世界杯进球数如下表：近六届世界杯进球数如下表： 画成折线图： 问题 1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什么联系？ 年份进球数199011519941371998171200216120061472010145份 份份 份201020062002199819941990150130110170xy24-211-10(2)(2)绵阳市某天的气温变化曲线图：绵阳市某天的气温变化曲线图：问题
3、2：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。（板书课题）（二）建构定义（二）建构定义: :1 1、引入直观性定义：、引入直观性定义：观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）问题 3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）问题 4:函数2( )f xx在区间 内 y 随 x 的增大而增大，在区间 内 oxy-1112(2)( )f xx(1) (
4、 )1f xx y 随 x 的增大而减小；总结到一般情况下：总结到一般情况下：在区间 D 内在区间 D 内图象图象特征从左到右，图象上升从左到右，图象下降数量特征y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小教师说明直观性定义：教师说明直观性定义：称左边的函数在区间 D 上单调递增函数，右边的函数则称为区间 I 上单调递减函数。2 2、严格数学语言定义：、严格数学语言定义：多媒体展示：图象在区间 D 内呈上升趋势当 x 的值增大时，函数值 y 也增大区间内有两个点1x、2x，当21xx 时，有)()(21xfxf问题问题 5 5：若区间内有两点21xx 时，有)()(21xfxf，能否推出(
5、 )f x是单调递增函数？构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。定义：一般地，设函数)(xf的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值12xx、，当21xx 时，都有)()(21xfxf，那么就说函数)(xf在区间D上是单调递增函数。由学生类比得到减函数的定义：y2()f x1()f x01x2xxyx2()f x1()f x01x2x32 yf x-4215431-1-2-1-5-3-2 ox如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值21xx、，当21xx 时，都有)()(21xfxf，那么就说函数)(xf在区间D上是单调递减
6、函数。注注: :(1)21,xx三大特征：属于同一区间；任意性；有大小：通常规定21xx ；(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。举例：2xy 在), 0( 上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。( (三三) )定义应用定义应用: :例例 1 1、下图是定义在上的函数)(xfy 的图象，根据图象说出函数)(xfy 的单调区间，以及在每一单调区间上，)(xfy 是增函数还是减函数。分析：动画演示，帮助学生理解。解：)(xfy 的单调区间有。其中)(xfy 在问题问题 6 6：可否写成？多媒体展示构造反例说明：（1）单调区间一般不能求并集；（2）当端点满足单调性定义时，
7、可开可闭。例例 2 2、试判断函数xxxf2)( 在区间（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。分析：问 1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？2：如何用定义法判定函数单调性？3：用定义判定函数单调性的关键是什么？（提示如何比较 3 和 2 的大小，从而引入作差法）证明：函数xxxf2)( 在（0，）上是增函数设21xx、 是(0,)上的任意两个值,且21xx ，则)()()()(22 212 121xxxxxfxf）（212 22 1)(xxxx）（212121)(xxxxxx) 1)(2121xxxx又210xx ，故021 xx，0121 xx则0)()(21xfxf，即：)()(
8、21xfxf因此，函数xxxf2)( 在（0，）上是增函数。总结定义法证明函数单调性的步骤：1、取值:设任意21xx 、属于给定区间，且21xx ；2、作差变形:)()(21xfxf变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；3、定号:确定)()(21xfxf的正负号；4、下结论:由定义得出函数的单调性。思考题：思考题：在上面证明中，你能理解12xx、的任意性的意义吗？解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。四、课堂练习：四、课堂练习：（1）课本 P65 页 1，（2）证明:函数xy3在），（0上是减函数。 （动画演示帮助理解）课堂思考：课堂思考：取值下结论定号作差变形
9、)0( kxky)0( kkxy 函数 0k 0k 0k 0k 单调区间单调性课后思考：课后思考：函数)(xf在 R 上单调递增，那么，2121)()( xxxfxf 的符号有什么规律？若单调递减，又该如何?五、回顾小结：五、回顾小结：1、函数单调性的定义；2、判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。六、课后作业：六、课后作业：1、必做题：课后练习 1，4，6，2、选做题: 课后练习 7七、板书设计七、板书设计函数单调性一、函数单调性概念1、单调递增函数2、单调递减函数3、单调区间 (主板书)二、例题及解答例 1例 2(副板书)议练活动(辅助性板书)
