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1、第二讲第二讲 本讲高效整合本讲高效整合一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，已知 AB 是半O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，那么( )CDABAsinBPD BcosBPDCtanBPD D1tanBPD解析： 如右图所示，连接 BDAB 是直径，ADB90.又ADCABC，APBCPD，APBCPD，.CDABPDPB在 RtPDB 中，cosBPD，PDPBcosBPD，故选 BCDAB答案： B2如右图所示，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，C 是上的一点，已知ABO 半径为 r
2、，PO2r，设PACPBC，APB.则 、 的大小关系是( )A BC D不能确定解析： 连结 OA，则 OAPA，又 PO2r2OA，APO30，APB60.连结 OB，则POAPOB60，又PACPBC AOB60，.12答案： B3如图，已知 EF 是O 的直径，把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC放在直线 EF 上，斜边 AB 与O 交于点 P，点 B 与点 O 重合将三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止设POFx，则 x 的取值范围是( )A30x60 B30x90C30x120 D60x120答案： A4如图所示，在O 中，AB2CD
3、，那么( )A2ABCDBCE，2CDCE，AB2CD，ABCE，即2.AB CEABCD答案： A5已知 AB 是O 的直径，CDAB 于 P，EF 是过点 P 的弦，已知AB10，PA2，PE5，则 CD 和 EF 分别为( )A8 和 7 B7 和415C7 和 8 D8 和415解析： PAPBPC2，PC216，PC4，CD8.PEPFPC2，PF，165EF5.165415答案： D6如图，PC 与O 相切于 C 点，割线 PAB 过圆心O，P40，则ACP 等于( )A20 B25C30 D40解析： 连接 OC，PC 切O 于 C 点，OCPC，P40，POC50，连接 BC，
4、OCOB，B POC25，12ACPB25.答案： B7给出下列命题：(1)任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；(2)任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；(3)任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；(4)任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有( )A1 个 B3 个C2 个 D4 个解析： (1)(3)正确，(2)(4)错误，故选 C答案： C8如右图所示，ABBC，DCBC，BC 与以 AD 为直径的O 相切于点 E，AB9，CD4，则四边形 ABCD 的面积为( )A78 B65C45 D37解析： 如右图所示，不妨设
5、O 与 AB 交于 F，分别连接 OE、DF.根据切线的性质，可得 OEBCOE、AB、CD 都是平行的，又O 是中点，rOE (ABCD)12 (49).12132又AFABCD5，在 RtADF 中，DF12，AD2AF213225S (ABCD)DE12 131278.12答案： A9在 RtABC 中，BCA90，以 A 为圆心、AC 为半径的圆交 AB 于 F，交 BA 的延长线于 E，CDAB 于 D，给出四个等式：BC2BFBA；CD2ADAB；CD2DFDE；BFBEBDBA其中能够成立的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： 不正确，由割线定理的推论知正确，又由B
6、C2BEBF，BC2BDBA，BEBFBDBA，故正确答案： B10如图，AB、AC、CE 都是O 的切线，B、D、E 为切点，P 为上一点，若BDEAC110，则BPE( )A70 B60C55 D50解析： 连结 BD、DE，则ABDADB90 A，CDECED9012 C，BPE180ADBCDE (AC)55，BPE55.1212答案： C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11如右图所示，PA 是O 的切线，切点为 A，PA2.AC 是O 的直径，PC 与圆O 交于点 B，PB1，则O 的半径 r _.解析： 依题意，PBAABC，所以
7、，PA2rPBAB即 r.PAAB2PB2 22122 13答案： 312在 RtABC 中，A90，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心的O 分别与 AB、AC 相切于 E、F，若 ABa，ACb，则O 的半径为 _.解析： 如右图所示，分别连接 OE、OF，则四边形 OEAF 是正方形，不妨设O 的半径为 r，则由切线长定理，可得 AEAFr，BEABAE，CFACAF，BEar，CFbr，BEO 与CFO 相似，BEOEOFCF，解得 r.arrrbrabab答案： abab13PA 是圆的切线，A 是切点，PBC 是圆的割线且 PB BC，那么 _.12PAPB解析： 如图所示，PA2
8、PBPCPB(PBBC)PB(PB2PB)3PB2，.PAPB3答案： 314如图所示，A、B、C 是O 上的三个点，当 BC 平分ABO 时，能得出结论 _.(任写一个)解析： 由 OCOB，得OBCOCB，OCBABC，OC 与 AB 是平行的答案： OCAB三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12 分)在 RtABC 中，C90，AC3 cm，BC4 cm.(1)求ABC 内切圆的半径；(2)若移动圆心 O 的位置，使O 保持与ABC 的边 AC 和边 BC 都相切，求 r 的取值范围解析： (1)如图所示，O 是 RtABC
9、 的内切圆，切点分别为D、E、F.连接 OD、OE、OF、OB，则 ODBC，OEAC，OFAB在 RtABC 中，C90，AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm.OEOD，C90，四边形 CEOD 是正方形CDDO.OBOB，ODOF，ODBOFB90，ODBOFBBDBF.同理，可得 AEAF.ACBCABAEECBDDCAFBFECDC2OD内切圆的半径 rOD1 cm.ACBCAB23452(2)如图所示，动O 与 AC，BC 相切的最大的圆与 AC，BC 的切点分别是 A、D，连接 OA、OD，则四边形 AODC 是正方形，此时应有 OAAC3 cm，动圆的半径 r 的范围为(0,
10、316(12 分)如图，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交切线 AC 于点C，OC 与半圆 O 交于点 E.连接 BE、DE.(1)求证：BEDC；(2)若 OA5，AD8，求 AC 的长解析： (1)证明：AC 是O 的切线，AB 是O 直径，ABAC即1290.又OCAD，1C90.C2.而BED2，BEDC(2)连接 BDAB 是O 的直径，ADB90.BD6.AB2AD210282OACBDAOABDACDA即 56AC8.AC.20317(12 分)如图所示，O1与O2相交于 A，B 两点，过点 A 作O2的切线 CF 交O1于 C，直线 CB 交O2于 D，直
11、线 DA 交O1于 E，连接 CE.求证：(1)CAE 是等腰三角形；(2)DADECD2CE2.证明： (1)连接 AB，CA 是O2的切线，FADABD又ABDE，EFADEAC，CAE 是等腰三角形(2)CA2CBCD，DADEBDDC，CA2DADECBCDBDDCCD2.又CACE，DADECD2CE2.18(14 分)如右图所示，AB 是O 的直径，点 C 在O 的半径AO 上运动，PCAB 交O 于 E，PT 切O 于 T，PC2.5.(1)当 CE 正好是O 的半径时，PT2，求O 的半径；(2)设 PT2y，ACx，求出 y 与 x 之间的函数关系式；(3)PTC 能不能变为
12、以 PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC 的面积；若不能，请说明理由解析： (1)如右图所示，当点 C 与点 O 重合后，即 CE 恰好为O 的半径，此时 POPC2.5，延长 PO 交O 于 F，不妨设该圆的半径为 r，则 PEPOr2.5r，PEPOr2.5r，根据切割线定理，可得PT2PEPF，即 22(2.5r)(2.5r)，解得 r1.5.所以O 的半径为 1.5.(2)如右图所示，分别连接 OP、OT，在直角PCO 中，PO2OC2PC2，ACx，OCrAC1.5x，PC2.5，PO2(1.5x)22.52，同理在 RtPOT 中，PT2PO2r2，即 y2(1.5x)22.521.52，化简得 yx23x6.25(0x1.5)(3)PTC 不可能变为以 PC 为斜边的等腰三角形理由如下所示，当 PTCT 时，由于 PT 切O 于 T，CT 过圆心，即 CT 就是O 的半径，由(1)知，CT1.5，PT2，即 PTCT，由PTC 不可能变成以 PC 为斜边的等腰直角三角形
