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1、高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！一、选择题1在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是( )Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案 B解析 可根据向量共线不可以作为基底来判断A、C、D 中 e1与 e2共线，故选 B.2已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数 k( )A B092C3 D.152答案 C解析 2a3b(2k3，6)，由(2a3b)c，得 4k660，解得 k3.选 C.3若向量 a、b 满足：|a|1，(
2、ab)a，(2ab)b，则|b|( )A2 B.2C1 D.22答案 B解析 由题意得Error!2a2b20，即2|a|2|b|20，又|a|1，|b|.故选 B.24设 O 为ABC 内部的一点，且20，则OAOBOC高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！AOC 的面积与BOC 的面积之比为( )A. B.3253C2 D1答案 D解析 20，22(D 为边OAOBOCOAOBOCODAB 的中点)，画出图形如图所示，则点 A，B 到 OC 的距离相等，OC边公用，则AOC，BOC 的面积相等，选 D.5已知向量 a(cos，2)，b(sin，1)，且 ab.则
3、tan等于( )(4)A3 B3C. D1313答案 B解析 由 ab 得 cos2sin0，tan ，tan3.故选 B.12(4)tan11tan62015长春质监(三)已知|a|1，|b|，且 a(ab)，则2向量 a 与向量 b 的夹角为( )A. B.64高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！C. D.323答案 B解析 a(ab)，a(ab)a2ab0，aba2，|a|1，|b|，cosa，b2ab|a|b|a2|a|b|，向量 a 与向量 b 的夹角为 ，故选 B.2247已知向量 a，b 的夹角为 120，且|a|2，|b|3，则向量2a3b 在向量
4、2ab 方向上的投影为( )A. B.19 13136 1313C. D.5 668 313答案 A解析 2a3b 在向量 2ab 上的投影为|2a3b|cos.2a3b2ab|2ab|4a28ab3b24a24abb219 131382015湖北八校二联在等腰ABC 中，BAC90，ABAC2，2，3，则的值为( )BCBDACAEADBEA B4313C. D.1343答案 A解析 ()，AD12ABACBEAEAB13ACAB () Error!ADBE12ABAC(13ACAB)12高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！Error! .439对于平面向量 a，
5、b，给出下列四个命题：命题 p1：若 ab0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 p2：“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件；命题 p3：当 a，b 为非零向量时， “ab0”是“|ab|a|b|成立”的充要条件；命题 p4：若|ab|b|，则|2b|a2b|.其中的真命题是( )Ap1，p3 Bp2，p4Cp1，p2 Dp3，p4答案 B解析 解法一：对于命题 p1，当向量 a，b 共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题 p1是假命题对于命题 p2，因为 ab|a|b|cosa，b，又|ab|a|b|，所以|cosa，b|1，所以a，b0或 180，即 ab.反之
6、，如果 ab，容易得到|ab|a|b|，因此“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件(这里包含 a，b 中有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行)，所以命题 p2是真命题对于命题 p3，|ab|a|b|ab|a|b|cosa，b1a 与 b反向ab(0)，所以“ab0”是“|ab|a|b|”的充分不必要条件，所以命题 p3是假命题对于命题 p4，由|ab|b|得，a22ab0，即 2aba2，故|a2b|2a24b24aba24b22a24b2a24b2|2b|2，即|2b|a2b|，所以命题 p4是真命题解法二：对于命题 p1，当向量 a，b 共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的
7、数量积为正，所以命题 p1是假命题，排除 A、C.根据 B、D 可知，命题 p4是真命题，故只需要判断命题 p2即可对于命题 p2，因为 ab|a|b|cosa，b，所以|ab|a|b|cosa，b|1a，b0或 180ab，所以命题 p2是真命题，故选 B.高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！10如图所示，在ABC 中，ADDB，F 在线段 CD 上，设a，b，xayb，则 的最小值为( )ABACAF1x4yA62 B923C9 D642答案 D解析 因为 F 在线段 CD 上，所以 C、F、D 三点共线，故可设(1) a(1)b，又xayb，所以Error!消
8、去AFADAC2AF 可得 2xy1.所以 (2xy)24 6264.当且1x4y(1x4y)yx8xy82仅当 y2x，即 x且 y2时等号成立故选 D.22122二、填空题112015贵阳监测已知正方形 ABCD 的边长为 1，a，ABb，c，则|abc|_.BCAC答案 22高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！解析 如图，建立平面直角坐标系，则 A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，a(0，1)，b(1,0)，c(1，1)，ABBCACabc(2，2)，|abc|2.2122015江西八校联考在ABC 中，(，)，AB23(1，)，则ABC 的面积为_AC
9、2答案 132解析 由题意得，(|)2(|ACcos， )2(|ABACAB|ABACAB|sin， )2，即(|)2()2(|sin， )ACABACABACABACABACABAC2，|sin， 2，ABACABAC3SABC |sin， 1.12ABACABAC32132015长春三调在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在椭圆1 上，点 P 满足(1)(R)，且72，x225y29APOAOAOP则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为_答案 15高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！解析 (1)，即，APOPOAOAOPOA则 O，P，A 三点共线
10、，又72，所以与同向，所以|72.OAOPOAOPOAOP设 OP 与 x 轴夹角为 ，A 点坐标为(x，y)，B 为点 A 在 x 轴上的投影，则 OP 在 x 轴上的投影长度为|cos|72OPOP|OB|OA|72|OB|OA|272727215.|x|x2y2|x|1625x2911625|x|9|x|1216 925当且仅当|x|时等号成立154则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为 15.142015洛阳统考已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，且对一切实数 x，|axb|ab|恒成立，则 a，b 的夹角的大小为_答案 23解析 由题意得：|axb|ab|a22xabx2b2a22abb2x22abx12ab0，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b ，即 a 与 b 的夹角为.ab|a|b|1223
