《金版教程2016高考数学文二轮复习训练：1-4-2 高考中的立体几何（解答题型） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金版教程2016高考数学文二轮复习训练：1-4-2 高考中的立体几何（解答题型） word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！12015长春质监(三)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是菱形，DAB60，PD平面 ABCD，PDAD1，点E，F 分别为 AB 和 PD 的中点(1)求证：直线 AF平面 PEC；(2)求三棱锥 PBEF 的表面积解 (1)证明：作 FMCD 交 PC 于 M，连接 ME.点 F 为 PD 的中点，FM 綊 CD，12又 AE 綊 CD，12AE 綊 FM，四边形 AEMF 为平行四边形，AFEM，高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！AF平面 PEC，EM平面 PEC，直线 AF平面
2、PEC.(2)连接 ED，BD，可知 EDAB，Error!ABPE，ABFE，故 SPEF PFED ；1212123238SPBF PFBD 1 ；12121214SPBE PEBE ；1212721278SBEF EFEB 1 .12121214因此三棱锥 PBEF 的表面积 SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.4 3 7822015太原模拟如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D 是 BC 的中点(1)求证：A1C平面 AB1D；(2)求点 A1到平面 AB1D 的距离高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！解 (1)证明：
3、连接 A1B，交 AB1于点 O，连接 OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四边形 ABB1A1是平行四边形，O 是 A1B 的中点又 D 是 BC 的中点，ODA1C，OD平面 AB1D，A1C平面 AB1D，A1C平面 AB1D.(2)由(1)知，O 是 A1B 的中点，点 A1到平面 AB1D 的距离等于点 B 到平面 AB1D 的距离ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面 ABC，平面 BCC1B1平面 ABC，ABC 是正三角形，D 是 BC 的中点，ADBC，AD平面 BCC1B1，ADB1D，高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！3如图，在四棱锥 PA
4、BCD 中，底面 ABCD 为梯形，ABCBAD90，BC2，APADAB，PABPAD.22(1)试在棱 PA 上确定一个点 E，使得 PC平面 BDE，并求出此时的值；AEEP(2)当 60时，求证：CD平面 PBD.解 (1)解法一：连接 AC，BD 交于点 F，在平面 PCA 中作 EFPC高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！交 PA 于 E，连接 BE，DE，因为 PC平面 BDE，EF平面 BDE，所以 PC平面 BDE，因为 ADBC，所以 ，AFFCADBC12因为 EFPC，所以，AEEPAFFC所以 .AEEPAFFCADBC12解法二：在棱 P
5、A 上取一点 E，使得 .AEEP12连接 AC，BD 交于点 F，连接 EF，BE，DE，因为 ADBC，所以 ，AFFCADBC12所以，AEEPAFFC所以 EFPC，因为 PC平面 BDE，EF平面 BDE，所以 PC平面 BDE.(2)证法一：取 BC 的中点 G，连接 DG，则 ABGD 为正方形连接 AG，BD 交于点 O，连接 PO，因为 APADAB，PABPAD60，所以PAB 和PAD 都是等边三角形，因此 PAPBPD，又因为 ODOB，所以POBPOD，所以POBPOD90，同理得POAPOB，POA90，所以 PO平面 ABC.高考资源网（） 您身边的高考专 家高考
6、资源网版权所有，侵权必究！所以 POCD.由ABCBAD90，BC2AD2AB2，2可得 BD2，CD2，所以 BD2CD2BC2，所以 BDCD，所以 CD平面 PBD.证法二：取 BC 的中点 G，连接 DG，则 ABGD 为正方形过 P 作 PO平面 ABCD，垂足为 O，连接 OA，OB，OD，OG.因为 APADAB，PABPAD60，所以PAB 和PAD 都是等边三角形，因此 PAPBPD，所以 OAOBOD，即点 O 为正方形 ABGD 对角线的交点，所以 PO 平面 PBD.又ABCBAD90，BC2AD2AB2，2所以 BDCD，又因为 POCD，所以 CD平面 PBD.42
7、015山西四校联考(三)如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆 O 所在的平面，AB4，BE1.高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)证明：平面 ADE平面 ACD；(2)当三棱锥 CADE 的体积最大时，求点 C 到平面 ADE 的距离解 (1)证明：AB 是直径，BCAC，又四边形 DCBE 为矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面 ACD，又 DE平面 ADE，平面 ADE平面 ACD.(2)由(1)知 VCADEVEACD S13ACDDE ACCDDE ACBC(AC2BC2)13121
8、6112AB2 ，11243当且仅当 ACBC2时等号成立2当 ACBC2时，三棱锥 CADE 的体积最大，为 .243此时，AD3，SADE ADDE3，122 22122设点 C 到平面 ADE 的距离为 h，则 VCADE S13ADEh ，h.432 2352015南昌一模如图，AC 是圆 O 的直径，B、D 是圆 O 上两点，AC2BC2CD2，PA圆 O 所在的平面，PA，点 M3在线段 BP 上，且 BM BP.13高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求证：CM平面 PAD；(2)求异面直线 BP 与 CD 所成角的余弦值解 (1)证明：作 ME
9、AB 于 E，连接 CE，则 MEAP.AC 是圆 O 的直径，AC2BC2CD2，ADDC，ABBC，BACCAD30，BCADCA60，ABAD，3BM BP，BE BA，131333tanBCE，BCEECA30CAD，ECAD.BEBC33又 MECEE，PADAA，平面 MEC平面 PAD，又 CM平面 MEC，CM平面 PAD，CM平面 PAD.(2)过点 A 作平行于 BC 的直线交 CD 的延长线于 G，高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！作 BFCG，交 AG 于 F，连接 PF，则PBF 为异面直线 BP 与 CD 所成的角，设PBF.易知 AF
10、1，PB，BF2，PF2，6故 cos.PB2BF2PF22PBBF6442 6 26462015河南洛阳统考如图，四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F 分别在 BC，AD上，EFAB.现将四边形 ABCD 沿 EF 折起，使平面 ABEF平面EFDC.(1)若 BE1，是否在折叠后的线段 AD 上存在一点 P，且AP，使得 CP平面 ABEF？若存在，求出 的值；若不存在，说明PD理由；(2)求三棱锥 ACDF 的体积的最大值，并求此时点 F 到平面ACD 的距离解 (1)AD 上存在一点 P，使得 CP平面 ABEF，此时 .32理由如下：高考资源网（）
11、您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！当 时，可知 ，过点 P 作 MPFD 交 AF 于32AP32PDAPAD35点 M，连接 EM，则有 ，MPFDAPAD35又 BE1，可得 FD5，故 MP3，又 EC3，MPFDEC，故 MP 綊 EC，故四边形 MPCE 为平行四边形，所以 CPME.又 CP平面 ABEF，ME平面 ABEF，故 CP平面 ABEF.(2)设 BEx，所以 AFx(0x4)，FD6x，故 V三棱锥 ACDF 2(6x)x (x26x)，131213当 x3 时，V三棱锥 ACDF有最大值，且最大值为 3，此时，EC1，AF3，FD3，DC2.2在 RtEFC 中，FC，在 RtAFD 中，AD3，在 RtAFC52中，AC.14在ACD 中，cosADC ，故 sinADCAD2DC2AC22ADDC188142 3 2 2 212，1(12)232SADC DADCsinADC 323.121222323设点 F 到平面 ACD 的距离为 h，由 V三棱锥 ACDFV三棱锥 FADC，即 3 hSADC h3，13133得 h，3故此时点 F 到平面 ACD 的距离为.3高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！
