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1、1重庆马灌中学重庆马灌中学 20162016 届九年级数学上学期中期试题届九年级数学上学期中期试题一选择题（共 12 小题共 48 分） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A2x27=3y+1B2x3=0Cx2 =1Dx24x+8=02下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 是二次函数，则 m 的值为（ ）A0，2B0，2 C0D2 4如图，在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ）A3B4C3D4 5 （用配方法解方程 x26x7=0，下列配方正确的是（ ） A （x
2、3）2=16B （x+3）2=16C （x3）2=7D （x3）2=2 6在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh）2（a0）的图象可能是（ ）ABCD7下列说法正确的是（ ） A同弧或等弧所对的圆心角相等 B相等的圆周角所对的弧相等 C弧长相等的弧一定是等弧 D平分弦的直径必垂直于弦8已知 a、b、c 是ABC 三边的长，则方程 ax2+（b+c）x+ =0 的根的情况为（ ）A没有实数根B有两个相等的正实数根 C有两个不相等的负实数根D有两个异号的实数根 9若正实数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 a2+b2的最小值为（ ） A7B0C9D18 10若点 P1（2m，5）关于原点对称
3、的点是 P2（3，2n+1） ，则 mn 的值为（ ） A6B3C8D9 11如图所示，O 是正方形 ABCD 的外接圆，P 是O 上不与 A、B 重合的任意一点，则APB 等于（ ）2A45 B60 C45 或 135 D60 或 120 12如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图；然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN= CE，得到图；若 AB=kAC（k1） ，按上述操作方法，得到图下列结论： （1）在图中，若 AB=AC，则 BD=CE （2）在图中，若 AB=AC，则 AM=A
4、N （3）在图中，若 AB=AC，则MAN=BAC （4）在图中，AM=kAN、MAN=BAC （5）在图中，ADEAMN 其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共 6 小题，共 24 分） 13抛物线 y=2x23x+4 与 y 轴的交点坐标是 14要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 度 15如图，圆内一条弦 CD 与直径 AB 相交成 30角，且分直径成 1cm 和 5cm 两部分，则这条弦的弦心距是 15 题图 18 题图 16把 y=2x26x+4 配方成 y=a（xh）2+k 的形式是 17关于 x 的方程 ax23x1=0
5、有实数根，则 a 的取值范围是 18如图，矩形 ABCD 的长 AB=4cm，宽 AD=2cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物 线的顶点是 O，关于 OP 对称且经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm2 三解答题（共 8 小题 19 题 14 分，20-24 每题 10 分，25-26 每题 12 分） 19解方程： （1） （x5）2=2（x5） （2）x24x2=0320观察下面网格中的图形，解答下列问题： （1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点 A 移至点 A处，作出平移后的图形： （2） （1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新
6、的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？21如图 A、B 是O 上的两点，AOB=l20，C 是弧的中点，求证四边形 OACB 是菱形22已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标23甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有 81 人患 了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过 3 天的传染后，这个地区一共将会 有多少人患甲型流感？24已知二次函数 y=x2+2x+3 （1）求抛物线顶点 M 的坐标； （2）设抛物线与 x 轴交于
7、A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，求 A，B，C 的坐标（点 A 在点 B 的左侧） ，并画出函数 图象的大致示意图； （3）根据图象，求不等式 x22x30 的解集425已知，如图，在四边形 ABCD 中，B+D=180，AB=AD，E，F 分别是线段 BC，CD 上的点，且BE+FD=EF求证：EAF= BAD26如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标； （3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交
8、抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值52015-2016 重庆马灌中学九年级上中期数学试题 参考答案一选择题（共 12 小题） 1解：A、该方程含有两个未知数；故本选项错误； B、本方程的未知数的次数是 1；故本选项错误； C、本方程不是整式方程，是分式方程；故本选项错误； D、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确 故选 D 2解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共 2 个 故选 B
9、3解：是二次函数，解得：m=2， 故选 D 4解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦 AB、CD 互相垂直， DPB=90， OMAB 于 M，ONCD 于 N，OMP=ONP=90 四边形 MONP 是矩形， OM=ON， 四边形 MONP 是正方形，OP=3 故选：C5解：由原方程移项，得 x26x=7， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 32，得 x26x+32=7+32， （x3）2=16；6故选 A 6解：二次函数 y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0） ，它的顶点坐标在 x 轴上， 故选：D 7解：A、同
10、弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；B、如图EBF=CAD，但是弧 EF弧 CD，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦 AB 和直径 CD 就不垂直， 故本选项错误； 故选 A 8解：a=a，b=（b+c） ，c=b24ac=（b+c）24a =（b+c）2a2=（a+b+c） （b+ca）三角形两边之和大于第三边， a+b+c0，b+ca0 =（a+b+c） （b+ca）0 有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是 = 0，则两个根一定同号；两根的和是0方程的两根都是负数 故方程有
11、两个不相等的负根 故本题选 C 9解：设 a+b=m，则 ab=m+3， a、b 可看作关于 x 的方程 x2mx+m+3=0 的两根， a、b 为实数，则=（m）24（m+3）0， 解得 m2 或 m6，而 a、b 为正实数， a+b=m0，只有 m6， a2+b2=（a+b）22ab=m22（m+3）=（m1）27， 可知当 m1 时，a2+b2随 m 的增大而增大， 当 m=6 时，a2+b2的值最小，为 18 故选 D 10解：点 P1（2m，5）关于原点对称的点是 P2（3，2n+1） ， 2m+3=0，5+2n+1=0，7解得 m=5，n=3， 所以，mn=5（3）=5+3=8 故
12、选 C 11解：连接 OA，OB， O 是正方形 ABCD 的外接圆， AOB=90，若点 P 在优弧 ADB 上，则APB= AOB=45；若点 P 在劣弧 AB 上，u 则APB=18045=135 APB=45或 135 故选 C12解：旋转的性质可知AECADB， BD=CE，故（1）正确； DAE=BAC， CAE=BAD， 在BAD 和CAE 中CAEBAD（SAS） ， ACE=ABD，DM= BD，EN= CE，BM=CN， 在ABM 和ACN 中，ABMACN（SAS） ， AM=AN，故（2）正确； BAM=CAN，即MAN=BAC，故正确； 类比（1）中结果可知 AM=k
13、AN，MAN=BAC，ADEAMN故（3） （4） （5）正确； 故选：D 二填空题（共 6 小题） 13解：根据题意，得 当 x=0 时，y=00+4=4， 即 y=4， 该函数与 y 轴的交点坐标是（0，4） 故答案是：（0，4） 814解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：3606=60， 即至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 15解：过点 O 作 OFCD 于点 F，设弦 CD 与直径 AB 相交于点 E， 分直径成 1cm 和 5cm 两部分， AB=6cm，OA= AB=3cm，OE=OAAE=2cm， OEF=30，OF= OE=1（cm） 故答案为：1c
14、m16解：y=2x26x+4=2（x23x+ ）2 +4=2（x ）2 即 y=2（x ）2 故答案为 y=2（x ）2 17解：（1）当 a=0 时，方程为3x1=0，此时一定有解； （2）当 a0 时，方程为一元二次方程， =b24ac=9+4a0，a 18解：观察图形， 根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为 AB 的 ，即半径为 1，易得其面积为故答案为： 三解答题（共 8 小题） 19解：（1） （x5）2=2（x5） （x5）（x5）2=0， 解得：x1=5 x2=7 （2）x24x2=0 b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=2 20解：（1）如图所示 9（2）新图形是轴对称图形 21证明：连 OC，如图，C 是弧的中点，AOB=l20 AOC=BOC=60， 又OA=OC=OB， OAC 和OBC 都是等边三角形， AC=OA=OB=BC， 四边形 OACB 是菱形22解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） 抛物线的解析式为；y=（x3） （x+1） ， 即 y=x
