《重庆市育才中学高三数学一轮复习 62圆学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育才中学高三数学一轮复习 62圆学案 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1236262 圆圆 一、学习内容：选修 41，P1224二、课标要求：1会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 2会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理三、基础知识1圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_2圆心角定理圆心角的度数等于_的度数推论 1：同弧或等弧所对的_相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的_也相等推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角对的弦是直径3圆内接四边形性质定理_互补外角等于它的_判定定理：如果一个四边形的_互补，那么这个四边形四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的_，那么这个四边形四个顶点共圆4圆的切线
2、(1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线u(2)切线性质定理：圆的切线_于经过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论 2：经过切点垂直于切线的直线必经过_(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角5与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等 (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的_(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分_5、弦切
3、角四、典型例题分析1241(2011(2011 北京理北京理 5)5)如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是A BC D【答案】A【解析】由切线长定理得 AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以 AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故正确；由切割线定理知，2AD= AFAG，故正确，所以选 A.2.2. (2011(2011 天津理天津理 12)12)如图如图, ,已知圆中两条弦已知圆中两条弦 ABAB 与与 CDCD 相交于
4、点相交于点 F,EF,E 是是 ABAB 延长线上一点延长线上一点, ,且且 DF=CF=DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.,AF:FB:BE=4:2:1.若若 CECE 与圆相切与圆相切, ,则线段则线段 CECE 的长为的长为 . .【答案】7 2【解析】设 AF=4x,BF=2x,BE=x,则由相交弦定理得:2DFAF FB,即282x ,即21 4x ,由切割线定理得:2CEEB EA2774x ,所以7 2CE .3. (2011(2011 湖南理湖南理 11)11)如图 2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点
5、F，则的 AF 长为 .答案：332解析：如图 2 中，连接 EC，AB,OB,由 A,E 是半圆周上的两个三等分点可知：EBC=30,且ABO是正三角形，所以 EC=2,BE=32,BD=1,且 AF=BF=332.故填332评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.1254 4. . (2011(2011 广东理广东理 15)15)（几何证明选讲选做题）如图（几何证明选讲选做题）如图 4 4，过圆，过圆O外一点外一点P分别作圆的切线和割线交圆于分别作圆的切线和割线交圆于,A B。且。且7PB ，C是圆上一点使得是圆上一点使得5BC ，BACAPB ，则
6、，则AB . .【答案答案】.35【解析解析】由题得由题得PABACBPAB3557ABAB ABBCAB ABPBABC5.【2012 辽宁理 22】 如图，O和/O相交于,A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E。证明()AC BDAD AB；弦切角弦切角+ +三角形相似三角形相似() ACAE。弦切角弦切角+ +三角形相似三角形相似【答案答案】126【点评点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分
7、命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重6.【2012 高考江苏 21】选修 4 - 1：几何证明选讲 （1010 分）分）如图，AB是圆O的直径，,D E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结,AC AE DE求证：EC 【答案答案】证明：连接AD。AB是圆O的直径，090ADB（直径所对的圆周角是直角） 。ADBD（垂直的定义） 。又BDDC，AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义） 。ABAC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等） 。BC （等腰三角形等边对等角的性质） 。又,D E为圆上位于AB异侧的两点，BE （同弧所对圆周角相等）
8、。EC （等量代换） 。【考点考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。127【解析解析】要证EC ，就得找一个中间量代换，一方面考虑到BE和是同弧所对圆周角，相等；另一方面由AB是圆O的直径和BDDC可知AD是线段BC的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到BC 。从而得证。本题还可连接OD，利用三角形中位线来求证BC 。五、基础练习1(2012海淀期末)如图，半径为 2 的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为( )A. B. C. D.522 553 5532答案 C解析 延长BO交O
9、于点F，由相交弦定理可知：BDDFADDE.又由题知BD1，DF3，AD，因此DE.535 52(2012广东六校联考)如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD3，AD4，AB2，则BC_.答案 3 2解析 由切割线定理得：BD2CDAD，得CD .9 4又ADBC，DD，ABDBCD，解得BC .BD CDAB BC3 23(2012西安第一次质检)如图所示，过O外一点P作一直线与O交于A，B两点已知PA2，过点P的切线PT4，则弦AB的长为_答案 6解析 由切割线定理得128PT2PAPB，PA2，PT4，PB8.ABPBPA6.4如图所示，四边形ABCD内接于O，
10、BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.答案 125解析 连接BD，由MN与O相切可知ADBMAB35，又由BC为O的直径可知BDC90，所以ADCADBBDC125.5如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为_答案 3 32解析 因为圆O的直径AB6，C为圆周上一点，则ACBC，从而 cosCBA ，又因为l3 61 2是圆O的切线，由弦切角定理得DCACBA，从而 cosDCAcosCBA ，又因为ADCD，所1 2以CDACcosDCA .62321 23 326.(2011湖南理)如图，A，E是
11、半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_答案 2 33解析 如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半圆周上的三等分点，可得FBD30，ABD60，ACB30，由此得AB2，AD，BD1，则DF，故AF.3332 337.如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为_答案 9 2解析 连接CO，AB为直径，ACB90.即ABC为直角三角形，又AB6，BC3，129sinCAB .又CAB30，AC3，AOOC.AOC为等腰三角形ACO30.又1 23l为O的切线，OCl，即DCO90.DCA60.ADACsin60 .9 28.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.答案 60解析 过C作O的一直径CD，连接AD，BD，CADCBD90.ACDBCDACB120，ADC180ACDCAD，BDC180BCDCBD，ADCBDCADB60，AOB120.PA，PB为O的切线，PAOPBO90.APBAOB180.APB60.
