《重庆市育才中学高三数学一轮复习 59期望与方差学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育才中学高三数学一轮复习 59期望与方差学案 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1175959 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差 一、学习内容：选修 23 P6975 二、课标要求：了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差三、基础知识 1期望、方差的概念(1)若离散型随机变量的概率分布为P(xi)pi，i1,2，的数学期望E_.(2)把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做随机变量的_；标准差_.2期望、方差的性质 (1) 若ab，其中a、b是常数E(ab)_. (2)c为常数，D(c)_. (3)a、b为常数，则D(ab)_. (4)E2(E)2_.3几个常见分布的期望、方差XX1
2、,BpX,B n pX,H N M nEX=EX=EX=EXDX=DX=DX=DX四、典型例题分析四、典型例题分析1若随机变量X的分布列如表，则E(X)等于( ) X012345 P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.1 181 920 99 20 答案 C解析 由分布列的性质知 2x3x7x2x3xx1，x，E(x)1 1802x13x27x32x43x5x40x.20 92.设随机变量具有分布P(k) ，k1,2,3,4,5，求E(2)2，D(21)，(1)1 5 【思路】 利用性质E(ab)aEb， D(ab)a2D.【解析】 E1 2 3 4 5 3.1 51 51 51 51
3、 515 5118E21 22 32 42 52 11.1 51 51 51 51 5D(13)2 (23)2 (33)2 (43)2 (53)21 51 51 51 51 5 (41014)2.1 5 E(2)2E(244) E24E41112427. D(21)4D8， (1).D1D23.（2013 年湖北（理） ）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（ ）XX E X A B C D126 1256 5168 1257 5【答案】B 4.（2013 江苏卷）抽样统计甲、乙 两位设计
4、运动员的 5 此训练成 绩(单位:环),结果如下: 则成绩较为稳定(方差较小) 的那位运动员成绩的方差为_. 【答案】2 5.（2013 年上海（理） ）设非零常数 d 是等差数列的公差,随机变量等可能地取12319,x x xx值,则方差12319,x x xx_D【答案】. 30 |Dd6.（2013 福建（理） ）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得 2 分;方案乙的中奖率为,中将可以得 3 分;未中奖则不得分.每人有且2 32 5 只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择
5、方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;,X Y3X (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分 的数学期望较大?【答案】解:()由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影2 32 5响,记“这 2 人的累计得分”的事件为 A,则 A 事件的对立事件为“”, 3X5X, 224(5)3515P X11( )1(5)15 P AP X运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993 乙8990918892119这两人的累计得分的概率为. 3X11 15()设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,
6、都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则1X2X这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望1(2)EX为 2(3)EX由已知:, 12(2, )3XB22(2, )5XB, 124()233E X224()255E X, 118(2)2 ()3EXE X2212(3)3 ()5EXE X12(2)(3)EXEX他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 7、 （2013 大纲版（理） ）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独1,2 立,第 1 局甲当裁
7、判.(I)求第局甲当裁判的概率;4(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.X4X【答案】120五、基础练习五、基础练习1已知的分布列 101P1 21 31 6则在下列式中：E() ；D()；P(0) .1 323 271 3 正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3答案 C 解析 E()(1) 1 ，故正确1 21 61 3D()(1 )2 (0 )2 (1 )2 ，故不正确由分布列知正确1 31 21 31 31 31 65 9 2(2010新课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的 种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则
8、X的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 答案 B 解析 记“不发芽的种子数为” ，则B(1000,0.1)，所以E10000.1100，而 X2，故EXE(2)2E200，故选 B. 3(2012东北四市联考)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试，测得他们的 最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836 试问：选_(填甲或乙)参加某项重大比赛更合适121解析 33，33. ss.乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适x甲x乙2 甲47 32 乙38 3 【点评】均值、方差是统计学的两个基本概念，高考常以小题形式
9、出现牢记并熟练运用公式 是解题的关键 4.(2011湖南理)某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量(件)0123 频数1595 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天 营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概 率 ()求当天商店不进货的概率； ()记X为第二天开始营业时该商品的 件数，求X的分布列和数学期望 【解析】 ()P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为 0 件”)P(“当天商品销售量为 1 件”).1 205 203 10 ()由题意知，X的可能取值为 2,3
10、.P(X2)P(“当天商品销售量为 1 件”) ；5 201 4 P(X3)P(“当天商品销售量为 0 件”)P(“当天商品销售量为 2 件”)P(“当天商品销售量为 3 件”) .1 209 205 203 4 故X的分布列为mQqPqX23P1 43 4X的数学期望为E(X)2 3 .1 43 411 4 【点评】求离散型随机变量X的均值与方差的方法： (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值； (2)求X取每个值的概率； (3)写出X的分布列； (4)由均值的定义求E(X)； (5)由方差的定义求D(X) 5(2011江西理)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，
11、公司准 备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为A饮料，另外 4 杯为B饮料，公司 要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯A饮料，若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元， 若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，令X表示此人选对A饮料的杯 数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 (1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望解析 (1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，Ci4C4i4 C4 8 即X01234P1 7016 7036 7016 701 70(2)令Y
12、表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为 2100,2800,3500，122则P(Y3500)P(X4)，1 70P(Y2800)P(X3)，8 35P(Y2100)P(X2)，53 70EY3500280021002280，1 7016 7053 70 所以此员工月工资的期望为 2280 元 6 （2013 年辽宁（理） ）现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答. (I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率;(II)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是, 答对3 5每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的4 5XX分布列和数学期望.【答案】123
