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1、第 1 页（共 19 页）2016-2017 学年重庆市育才中学高一（下）第一次月考数学试卷学年重庆市育才中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（理科）一选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题一选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 +1 与1 的等差中项是（ ）A1B1CD12下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等B若 与 共线， 与 共线，则 与 共线C若| + |=| |，则 =0D若 与 都是单位向量，则 =13等比数列an中， “公比 q1”是“数列an单调递增”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、4如图，在等腰ABC 中，AB=AC=1，A=120，则向量在向量上的投影等于（ ）ABCD5把 1，3，6，10，15，21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个 正三角形（如图所示） 则第七个三角形数是（ ）A27B28C29D30 6在锐角ABC 中，a=2，b=2，B=45，则 A 等于（ ） A30B60C60或 120D30或 1507等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3成等差数列若 a1=1，则 S4=（ ） A15B7C8D168设an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6=S7S8，则下列结论 错误的是（ ）
3、第 2 页（共 19 页）Ad0 Ba7=0 CS9S5DS6与 S7均为 Sn的最大值 9若ABC 的内切圆面积为 3，三角形面积是 10，A=60，则 BC 边的长是（ ） A5B6C7D810已知四边形 ABCD， =（1，1） ，+=，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A1BCD2 11已知ABC 内接于单位圆，且ABC 面积为 S，则长为 sinA，sinB，sinC 的三条线段 （ ） A不能构成三角形B能构成一个三角形，其面积为C能构成一个三角形，其面积大于D能构成一个三角形，其面积小于12已知 O 为ABC 的外心，满足，则ABC 的最大内角的余弦值为（ ）ABCD二填空题：
4、（每小题二填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分；直接将答案填写在答卷上）分；直接将答案填写在答卷上）13已知 =（2，3） ， =（4，y+1） ，且 ，则 y= 14已知数列an满足：a1=2，an+1=（nN*） ，则该数列前 2016 项积a1a2a2015a2016= 15ABC 中，6sinA=4sinB=3sinC，则 cosC= 16若 a，b 是函数 f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 三解答题：（共三解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 =（1，cosx） ， =（，sinx） ，x（0，）（1）若 ，求的值；（2）若 ，求 sinxcosx 的值第 3 页（共 19 页）18已知 AD 是ABC 的角平分线，且 AC=2，AB=4，cosBAC= （1）求ABC 的面积；（2）求 AD 的长19设公差不等于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S5=30，a1，a2，a4成等比数列 （1）求数列an的通项公式；（2）求的值20定义：称为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n 项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设 Cn=，求数
6、列cn的前 n 项和 Sn21已知ABC 三个内角 A、B、C 的对边为 a、b、c，acosAbcosB=0，ab（1）求角 C； （2）若 y=，试确定实数 y 的取值范围22我们把一系列向量（i=1，2，3，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足： =（1，1） ，=（xn，yn）=（xn1yn1，xn1+yn1） （n2） （1）证明：数列是等比数列；第 4 页（共 19 页）（2）设 n表示向量与间的夹角，若 bn=，对于任意正整数 n，不等式+a（a+2）恒成立，求实数 a 的范围附加题附加题 23已知：sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0
7、，求 S=tan（x+y+z）+tanxtanytanz 的值第 5 页（共 19 页）2016-2017学年重庆市育才中学高一（下）第一次月考数学学年重庆市育才中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题一选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 +1 与1 的等差中项是（ ）A1B1CD1【考点】等差数列 【分析】由等差中项的定义易得答案【解答】解：设 x 为+1 与1 的等差中项，则1x=x+1，即 x=故选：C2下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等B若 与 共线
8、， 与 共线，则 与 共线C若| + |=| |，则 =0D若 与 都是单位向量，则 =1【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直 关系 【分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除 【解答】解：向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故 A 不 对；B 选项对三个非零向量是正确的，若 是零向量时，若 与 共线， 与 共线，则 与 共线不一定成立 当两个向量互相垂直时两向量和的模与差的模一定相等，故 C 选项是正确的若 与 都是单位向量，则 =1 不一定成立，当两者垂直时，内积为零由分析知，应选 C3等比数列an中，
9、 “公比 q1”是“数列an单调递增”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第 6 页（共 19 页）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 a10，q1 时，an递减，数列an单调递增不成立 若数列an单调递增，当 a10，0q1 时，满足an递增，但 q1 不成立 “公比 q1”是“数列an单调递增”的既不充分也不必要条件 故选：D4如图，在等腰ABC 中，AB=AC=1，A=120，则向量在向量上的投影等于（ ）ABCD【考点】平面向量数量积的运算 【分析】由
10、题意可得ABC=30，再根据一个向量在另一个向量上的投影的定义求得向量在向量上的投影【解答】解：由题意可得ABC=30，向量在向量上的投影等于|cosABC=1=， 故选：B5把 1，3，6，10，15，21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个 正三角形（如图所示） 则第七个三角形数是（ ）A27B28C29D30 【考点】归纳推理 【分析】原来三角形数是从 l 开始的连续自然数的和l 是第一个三角形数，3 是第二个三 角形数，6 是第三个三角形数，10 是第四个三角形数，15 是第五个三角形数那么，第七 个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28 【解答】解：原来三
11、角形数是从 l 开始的连续自然数的和 l 是第一个三角形数，第 1 个数是 1； 3 是第二个三角形数，第 2 个数是 3=1+2； 6 是第三个三角形数，第 3 个数是：6=1+2+3； 10 是第四个三角形数，第 4 个数是：10=1+2+3+4； 15 是第五个三角形数，第 5 个数是：15=1+2+3+4+5； 第 7 页（共 19 页）那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28 故选：B6在锐角ABC 中，a=2，b=2，B=45，则 A 等于（ ） A30B60C60或 120D30或 150 【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得 sinA=，再由大边对大角可得
12、AB=45，从而求得 A 的值【解答】解：由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大 边对大角可得 AB， 故 B=60或 120， 故选，C7等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3成等差数列若 a1=1，则 S4=（ ） A15B7C8D16 【考点】等比数列的前 n 项和【分析】利用 4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论 【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1， 4a1+a3=22a2，即 4+q24q=0，即 q24q+4=0，（q2）2=0，解得 q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， S4=1+2+4+8=15 故选
13、：A8设an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6=S7S8，则下列结论 错误的是（ ）Ad0 Ba7=0 CS9S5DS6与 S7均为 Sn的最大值 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用结论：n2 时，an=snsn1，易推出 a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】解：由 S5S6得 a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即 a60， 又S6=S7， a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7， a7=0，故 B 正确； 同理由 S7S8，得 a80，第 8 页（共 19 页）d=a7a60，故 A 正确；而 C 选项 S9S
14、5，即 a6+a7+a8+a90，可得 2（a7+a8）0，由结论 a7=0，a80，显然 C 选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与 S7均为 Sn的最大值，故 D 正确； 故选 C9若ABC 的内切圆面积为 3，三角形面积是 10，A=60，则 BC 边的长是（ ） A5B6C7D8 【考点】正弦定理 【分析】设三角形 ABC 内切圆心为 O，半径为 r，与 AB，AC，BC 分别切于 E，F，D， 由已知可求EAO=FAO=30，利用圆的面积可求 r，进而可求 AE=AF=3，由 BE=BD，CF=CD，可求 AB+AC+BC=6+2BC，根据三角形面积公式即可解得 BC 的值 【
15、解答】解：设三角形 ABC 内切圆心为 O，半径为 r，与 AB，AC，BC 分别切于 E，F，D ， 则 AO 平分BAC，OE=OF=OD=r， 因A=60， 所以EAO=FAO=30，因为：ABC 的内切圆面积为 3=r2，解得：r=，所以：AE=3， 得：AE=AF=3，BE=BD，CF=CD， 所以：AB+AC+BC=AE+EB+AF+FC+BC=3+3+（EB+FC）+BC=3+3+2BC=6+2BC，因为：S=（AB+AC+BC ）r=（AB+AC+BC ）=10，解得：AB+AC+BC=20，可 得：6+2BC=20， 所以：解得：BC=7 故选：C10已知四边形 ABCD， =（1，1） ，+=，则四边形 ABCD 的面积为（ ）第 9 页（共 19 页）A1BCD2 【考点】
