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1、第 1 页（共 18 页）2015-2016 学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）第二次段考学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）第二次段考数学试卷（理科）数学试卷（理科）一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ） 1下列计算 S 的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ） AS=1+2+3+10000000BS=1+2+3+4 CS=1+2+3+n（n2 且 nN）DS=12+22+32+1002 2若 ab0，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCabb2Daba2 3某企业有职工 450 人，其中高级职工 45 人，中级职工 13
2、5 人，一般职工 270 人，现抽 30 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A5，10，15B3，9，18 C3，10，17D5，9，16 4在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （2） （3） 5从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是（ ）ABCD6在等差数列an中，首项 a1=0，公差 d0，若 ak=a1+a2+a3+a7，则 k=（ ） A22B23C24D257实数 a，b 均为正数，且 a+b=2，则+的最小值为（ ）A3B3+2C4D + 8为了
3、解某校身高在 1.60m1.78m 的高一学生的情况，随机地抽查了该校 200 名高一学 生，得到如图 1 所示频率直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比 数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 m，身高在 1.66m1.74m 的学生数为 n， 则 m，n 的值分别为（ ）第 2 页（共 18 页）A0.27，78 B0.27，156C0.81，78 D0.09，83 9若执行如图所示的程序框图，当输入 n=1，m=5，则输出 p 的值为（ ）A4B1C2D510如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A锐角三角形B直角三角形 C钝
4、角三角形D由增加的长度决定11锐角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 B=2A，则的取值范 围是（ ）ABCD12已知数列an满足 3an+1+an=4（nN*）且 a1=9，其前 n 项和为 Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数 n 是（ ）A5B6C7D8二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ） 13在ABC 中，已知 a=4cm，B=60，A=45，则 b= 第 3 页（共 18 页）14已知变量 S=sin，若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数
5、中任取的一个数，则 S0 的概率是 15现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC 的 三个顶点处，则 A 处安装红灯的概率为 16已知数列an中，a1=1，前 n 项和为 Sn，且点 P（an，an+1） （nN+）在直线 xy+1=0上，则+= 三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 6 小题，小题，17 小题小题 10 分，其余各题每小题分，其余各题每小题 10 分，共分，共 70 分分 ）17已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC+asinCbc=0（1）求角 A； （2）若 a=2，ABC 的面积为，求 b，c 18从
6、 3 名男生和 2 名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选 2 人都是男生的概率； （2）所选 2 人恰有 1 名女生的概率； （3）所选 2 人至少有 1 名女生的概率19设数列是an公差大于 0 的等差数列，a1=2，a3=a2210（1）求an的通项公式； （2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列an+bn的前 n 项和 Sn 20如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000 米2，池塘前方要留 4 米宽的走道，其余各方为 2 米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？21某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是统计
7、数据： 年份20032005200720092011 需求量（万吨）236246257276286（I） 利用所给数据求年需量与年份之间的回归直线方程 =bx+a；（II）利用（I）中所求出的直线方程预测该地 2013 年的粮食需求量22已知数列an满足如下所示的程序框图，第 4 页（共 18 页）（1）写出数列an的一个递推公关系；（2）证明：an+13an是等比数列，并求an的通项公式（3）求数列的前 n 项和 Tn第 5 页（共 18 页）2015-2016 学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）第学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）第二次段考数学试卷（理科）二次段考数学试卷（理科）参考答
8、案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ） 1下列计算 S 的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ） AS=1+2+3+10000000BS=1+2+3+4 CS=1+2+3+n（n2 且 nN）DS=12+22+32+1002 【考点】算法的概念 【分析】依据算法的定义，算法应具有有穷性，即通过有限的步骤完成计算，求数列的前 n 项和公式不能通过算法得到，由此得解 【解答】解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤 和序列可以解决一类问题 它的一个特点为有穷性，是指算法必
9、须能在执行有限个步骤之后终止， 因为 S=1+2+3+n（n2 且 nN）为求数列的前 n 项和，不能通过有限的步骤完成 故选：C2若 ab0，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCabb2Daba2 【考点】不等式的基本性质 【分析】根据不等式的性质逐个选项进行判断即可【解答】解：（1）ab0，成立，故排除选项 B； （2）ab0，b0，abb2，故排除选项 C； （3）ab0，a0，aba2，故排除选项 D； 故选：A3某企业有职工 450 人，其中高级职工 45 人，中级职工 135 人，一般职工 270 人，现抽 30 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A5，10，15B3，9，
10、18 C3，10，17D5，9，16 【考点】分层抽样方法 【分析】共有 450 人，要抽一个 30 人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数【解答】解：抽取的比例为=高级职工 45=3 人，中级职工 135=9 人，一般职工 270=18 人，第 6 页（共 18 页）故选 B4在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （2） （3） 【考点】散点图 【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， 若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线
11、性相关关系的图是（2）和（3） 【解答】解：两个变量的散点图， 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， 两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3） 故选 D5从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是（ ）ABCD 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】先求出基本事件总数，两个数不都是奇数的对立事件是两个数都是奇数，由此利 用对立事件概率计算公式能求出两个数不都是奇数的概率 【解答】解：从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，基本事件总数 n=6，两个数不都是奇数的对立事件是两个数都是奇数， 两个数不都是奇数
12、的概率是：p=1=故选：B6在等差数列an中，首项 a1=0，公差 d0，若 ak=a1+a2+a3+a7，则 k=（ ） A22B23C24D25 【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将 ak=a1+a2+a3+a7，转化为 ak=7a4，又由首项 a1=0，公差 d0，我们易得 ak=7a4=21d，进而求出 k 值 【解答】解：数列an为等差数列 且首项 a1=0，公差 d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d第 7 页（共 18 页）故 k=22 故选 A7实数 a，b 均为正数，且 a+b=2，则+的最小值为（ ）A3B3+2C4D + 【
13、考点】基本不等式【分析】先把原式转化成（+） （a+b） ，展开后利用基本不等式的形式求得其最小 值 【解答】解：a+b=2，+=（+） （a+b）=（1+2）=（+3） ，+2，当=，即 a=22 时，等号成立，+的最小值为+ 故选 D8为了解某校身高在 1.60m1.78m 的高一学生的情况，随机地抽查了该校 200 名高一学 生，得到如图 1 所示频率直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比 数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 m，身高在 1.66m1.74m 的学生数为 n， 则 m，n 的值分别为（ ）A0.27，78 B0.27，156C0.81，78
14、 D0.09，83 【考点】等差数列与等比数列的综合；频率分布直方图 【分析】先根据直方图求出前 2 组的频数，根据前 4 组成等比数列求出第 3 和第 4 组的人 数，从而求出后 6 组的人数，由此能求出结果 【解答】解：由题意知： 身高在（1.60，1.62的学生人数为 2000.01=2 人， 身高在（1.62，1.64的学生人数为 2000.03=6 人， 身高在（1.64，1.66的学生人数为 63=18 人， 身高在（1.66，1.68的学生人数为 183=54 人， 后 6 组的频数成等差数列，则这个等差数列的首项为 27，设公差为 d，第 8 页（共 18 页）则 654+15
15、d=174，解得 d=10，身高在（1.68，1.70的学生人数为 5410=44 人，身高在（1.70，1.72的学生人数为 4410=34 人，身高在（1.72，1.74的学生人数为 3410=24 人，m=0.27，n=54+44+34+24=156 故选：B9若执行如图所示的程序框图，当输入 n=1，m=5，则输出 p 的值为（ ）A4B1C2D5【考点】程序框图 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的结果是什么 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=5，n=1，k=1，p=1，p=1（15+1）+1=2；15，是，k=2，p=2（15+2）+1=5；25，是，k=3，p=5（15+3）+1=4；35，是，k=4，p=4（15+4）+1=1；45，是，k=5，p=1（15+5）+1=2；55，否，输出 p=2 故选：C第 9 页（共 18 页）10如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形
