《重庆市开县中学高三数学第一轮复习 导数及其运用（教案及两单）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市开县中学高三数学第一轮复习 导数及其运用（教案及两单）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 K重庆市开县中学高三数学第一轮复习重庆市开县中学高三数学第一轮复习 导数及其运用周课程纲要（第导数及其运用周课程纲要（第 4-5 周）周） 课程标准课程标准 1.导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数 概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 通过函数图象直观地理解导数的几何意义； 2.导数的运算 能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x, y=的导数；x 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， 能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的导数； 会使
2、用导数公式表； 3.导数在研究函数中的应用 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研 究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求 不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大 值、最小值，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性； 4.生活中的优化问题举例 通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用； 5.定积分与微积分基本定理 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实 际背景；借
3、助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念； 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积 分基本定理的含义； 考纲要求考纲要求 1.导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景； 理解导数的几何意义； 2.导数的运算 能根据导数定义求函数y=c(c为常数)，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x, y=的导数；x 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简 单的复合函数(仅限于形如的复合函数)的导数；)(baxf 3.导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数 的极大值、极小
4、值（其中多项式函数一般不超过三次） ； 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极 小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多 项式函数一般不超过三次） ； 会用导数解决某些实际问题； 4.定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； 了解微积分基本定理的含义； 学习目标学习目标 1、了解导数的概念； 2、理解导数的几何意义，会利用导数求曲线的切线方程； 3、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的 复合函数(仅限于形如的复合函数)的导数；)(baxf
5、 4、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数的极 大值、极小值； 5、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 （其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式 函数一般不超过三次） ； 6、了解微积分基本定理，并能利用微积分基本定理和几何意义求解定积分； 2 重点重点 难点难点 重点: 导数的四则运算及复合函数的导数； 利用导数研究函数的单调性、极值和最值； 微积分基本定理运用； 难点: 导数在研究函数的单调性、极值和最值； 利用微积分基本定理求解定积分问题； 学习过程学习过程 评价任务（内容、
6、问题、试题）评价任务（内容、问题、试题）学习活动（方式、行为、策略）学习活动（方式、行为、策略） 阅读教材完成 P1知识清单中的知识点。 【模块一模块一】导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义 1.给出下列命题： 若函数，则当时，xy 0x ； 若函数且0 y 1)( 2 axxf ，则； 加速度是动13)2( f xxxf 3 )( 点位移函数对时间的导数；其中正确的命题)(tS 个数有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.已知函数，若直线 过点，xxxfln)(l) 1, 0( 并且与曲线相切，则直线 的方程为)(xfy l ； 3.已知函数的图象在点处的 xfy
7、)1 (, 1 (fM 切线方程是，则=042yx) 1 () 1 (ff ； 【模块二模块二】导数的运算及复合函数的导数导数的运算及复合函数的导数 4.求下列函数的导数： )43() 12( 222 xxxy xey x cos 12 x x x y32ln 1 1 sin 3 x x y 自主建构相关知识的“知识树” 。 【针对模块一针对模块一】 1.在赛车中，赛车位移与比赛时间 存在函数关 1 Ft 系（的单位为， 的单位为） ， 2 510ttssmts 则时的瞬时时速为 ；20t 2.曲线过原点的切线方程为 xxxxf23)( 23 ； 3.已知点在曲线Pxxxy)33(3 23 上
8、，经过点的切线倾斜角为，则角的 2 29 P 取值范围是 ； 4.已知曲线和直线，:Cxyln: l032 yx 点在曲线上，则点到直线 的最小距离为PCPl ； 【针对模块二针对模块二】 5.求下列函数的导数： xx y 1 1 1 1 ) 13(log2 2 xxy xxy x cos2 ) 1 2 cos2(5 2 x y 6.已知函数，则xxfxfsincos) 4 ()( 的值为 ；) 4 (f 3 5.等比数列中，=4，函数 n a 1 2a 8 a ，则 128 ()()()f xx xaxaxa 0f ； 【模块三模块三】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 6.已
9、知函数)( 1 2 )(Raax e e xf x x 当时，求函数的单调区间； 2 3 a)(xf 若函数在上为单调函数，求实数)(xf 1 , 1 的取值范围；a 7.求函数的单调区xaaxxxf)2(ln)( 2 间； 【模块四模块四】利用导数研究函数的极值和最值利用导数研究函数的极值和最值 8.已知函数xxxfln)( 求函数的极值点；)(xf 设函数，其中，) 1()()(xaxfxgRa 求函数在上的最小值；)(xg, 1 e 【变式】已知函数的导数为，且满足)(xf)(x f ，则 )2(23)( 2 f xxxf ) 5(f ； 7.已知函数( )f x在 R 上满足)2(2)
10、(xfxf ，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的88 2 xx 切线方程是 ( ) A.21yx B.yx C.32yx D.23yx 【针对模块三针对模块三】 8.已知函数(其中)，) 1ln( 1 )( x ax x xf1a 若在处取得极值.试讨论的单调性；)(xf1x)(xf 【针对模块四针对模块四】 9. 函数 3 ( )3f xxx在区间 2 (12, )aa上有最 小值，则实数a的取值范围是 ( ) A.( 1, 11) B.( 1,4) C.( 1,2) D.( 1,2 4 9.若的最大值2 , 1,6)( 23 xbaxaxxf 为 3，最小值为，求的值；29ba,
11、【模块五模块五】导数的综合运用导数的综合运用 10.重庆市“”召开，某政协委员针对自己提 出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地 调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强 度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数 为.现已知相距 36km 的两家化工厂)0(kkBA, （污染源）的污染强度分为，)0, 0(,baba 它们连线上任意一点处的污染指数等于两化Cy 工厂对该处的污染指数之和.设(km).xAC 试将表示成为的函数；yx 若时，在处取得最小值，试求1ay6x 的值；b 来源:学科网 ZXXK 10.函数,1 4 3 4 1 ln)( x xxxf 2 )(xxg ，若对任意
12、，存在，42bx 1 (0,2)x 2 1,2x 使，则实数的取值范围是( 12 ()()f xg x b ) A. B. C. D. 8 17 , 2(), 1 ), 8 17 (), 2 11.已知函数有)0(ln46)( 2 xaxxxxf 三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ； 12.已知，若存 3 ( )cos 4 x f xex 1 ( ) 4 g xx 在使成立，则 12 ,0,)x x 12 ()()f xg x 的最小值是_； 21 xx 5 11.设其中， 13 ( )ln1, 22 f xaxx x aR 曲线在点处的切线垂直于轴.( )yf x(1,(1)fy 、求的
13、值； 、求函数的极值.a( )f x 12.已知函数为常数.( )ln ,f xaxxa其中 当时，求的最大值；1a ( )f x 若在区间上的最大值为,求( )f x, 0(e3 的值；a 当时，试推断方程1a 是否有实数解； ln1 |( )| 2 x f x x 【针对模块五针对模块五】 13.已知函数 1 ( )ln , ( )() a f xxax g xaR x 若，求函数在点处的切线1a ( )f x)(,(efe 方程； 设函数,求函数的单调( )( )( )h xf xg x( )h x 区间； 若在上存在一点，使得 1,(2.718.)e e 0 x 成立，求的取值范围；
14、0 ()f x 0 ()g xa 14.已知函数,xxxfln)( )()( 2 Raxaxxg 、求的单调区间和极值点；)(xf 、求使恒成立的实数a的取值范围；( )( )f xg x 、证明：对任意的正整数n，不等式 恒成立. 1 ln(1) n n en e 6 【模块六模块六】微积分基本定理及定积分微积分基本定理及定积分 13.求定积分的值;dxxa a 0 22 【变式】定积分的值为 dxxa a a 22 ； 14.求下列函数的定积分： dxxx)4( )24( 2 2 0 dx x x 2 3 2 ) 1 ( dx x e x 2 1 ) 2 (dxxx 2 0 ) 2 1 sin3( dxx 3 6 2cos dxx 0 2 sin 15.求下列函数的定积分： dxx 3 0 2 )2( 【针对模块六针对模块六】 15.定积分的值为 dxx2) 1(1 1 0 2 ； 16.求下列函数的定积分： dx x xx 3 1 2 32 dx xx x 2 0 sincos 2cos dxe x 1 0 2 d 3 0 2 ) 2 sin21 (sindx x x
